完整word版,一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页

1、804-1第18页共17页一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程 kx+b=0的解为（B y=2C x= TD y= 一x>3.如图，一次函数 y=kx+b的图象与A (m3）,则不等式D x>32xvax+4的解集为（y轴交于点（01）,则关于x的不等式kx+b>1的解集是x< 0C x>1D x< 14.已知一次函数>0的解集为A x< - 1y=ax+b)B的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2, 0）,则关于x的不等式a (x 1)x> 一 1C x>1D x<

2、; 15.如图，直线 y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（12）,则使y1 vy2的x的取值范围为（B x> 2C x< 1D xv 26.直线11： y=k1x+b与直线12： y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x< k1x+b解集为（A x v TB x> - 1C x>2D x< 27.如图，直线 y=kx+b经过点A ( - 1, - 2)和点B ( - 20）,直线y=2x过点A,则不等式2xvkx+b <0的解集B 2vx< 1 C 2vxv08.已知整数x满足-5a4, yi=x+1 ,

3、 y2= - 2x+4,对任意一个C 24x, m都取y1, y2中的较小值，则D 9m的最大值是（）9.如图，直线 y1=工与y2=-x+3相交于点 A,若y1vy2,那么（AO 2A x>2B xv 2C x>1D x< 110. 一次函数y=3x+9的图象经过（-,1）,则方程3x+9=1的解为x=11.如图，已知直线 y=ax+b,贝U方程ax+b=1的解x=12 .如图，一次函数 y=ax+b的图象经过 A , B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是13 .已知直线y=/十b与x轴、y轴交于不同的两点 A和B, Szaob4 则b的取值范围是 .14 .已知关于x

4、的方程mx+n=0的解是x= - 2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是 .15 .已知ax+b=0的解为x= - 2,贝U函数y=ax+b与x轴的交点坐标为 .16 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于 x的方程kx+b=0的解为 ,当x 时，kx+bv0.17 .如图，已知函数 y=2x+b和y=ax - 3的图象交于点 P ( -2, - 5),根据图象可得方程 2x+b=ax - 3的解是18 . 一元一次方程 0.5x+1=0的解是一次函数 y=0.5x+1的图象与 的横坐标.19 .如图，已知直线 y=ax - b,贝U关于x的方程ax- 1=b的解x=20. 一次函数

5、y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a 的解是21. 一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知,方程 2x+2=0的解为22. 一次函数y=ax+b的图象过点(0, - 2)和(3, 0)两点，则方程 ax+b=0的解为 23.方程3x+2=8的解是x= ,则函数y=3x+2在自变量x等于 时的函数值是 8.24 . 一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x= .25 .观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是 .x 的值12345671700+150x 的值185020002150230024502600275026

6、.已知y1=x+1,y2=1-3x,当x取何值时，y1比1 y2小2.32227 .计算：(4a 3b) ? (a 2b)28.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如( 2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图 形的面积表示：(1)请你写出图3所表示的一个等式:29.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上.根据图象回答下列问题:(1)写出方程kx+b=0的解；(2)写出不等式 kx+b > 1的解集；(3)若直线l上的点P (m, n)在线段AB上移动，则 m、n应如何取值.30.当自变量x的取值满足什么条件时，函数 y=-2x

7、+7的值为-2.31.如图，过 A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点 B,则不等式0v2xvkx+b的解B x<0或 x>1 C 0vxv132.已知关于A x或(0, - 1),则不等式kx+b涮的解集是1 女 w235.如图，已知直线y=3x+b与y=ax - 2的交点的横坐标为->-2是不等式3x+b>ax-2的解集.其中正确的个数是(?* s 4 -D x>1x的一次函数y=kx+b (k加)的图象过点(2, 0),B x<2C 0a <2D33.当自变量x的取值满足什么条件时，函数 y=3x-8的值满足y>

8、 0 ()A x=83Bx冷C8x >3Dxl 334.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取()A x>Bx*8Cx>0Dx< 02,根据图象有下列3个结论：a>0;b>0;x )36.如图，直线y=ax+b经过点(-4, 0),则不等式ax+b用的解集为 37.如图，直线y=kx+b经过A ( - 2, - 1)和B( - 3, 0)两点，则不等式-3<- 2x - 5< kx+b的解集是 38 .如图所示，函数 y=ax+b和a (x- 1) - b>0的图象相交于(-1, 1), (2, 2)两点.当yi>y2时

9、，x的取值 范围是 .39 .如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2, 1),直线y=cx+d交y轴于点(0, 2),则不等式组 ax+bv cx+d<2的解集为 .40 .如图，直线 y=kx+b经过点(2, 1),则不等式0虫v2kx+2b的解集为 时,42.如图，直线y=kx+b经过A (1, 2),B (- 2, -1)两点，则不等式 -xvkx+b <2的解集为41 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当 x 时，y值为正数，当x y为负数.43.如果直线 y=kx+b 经过 A (2, 1), B (- 1,-2)两点，则不等式2x沫x+b

10、 * 2的解集为:244.如图，直线 y=kx+b与x轴交于点(-3,0),且过 P (2, - 3),贝U 2x- 7vkx+b4 的解集x轴交于点(-2, 0),则不等式ax> b的解集为45 .已知一次函数 y=ax- b的图象经过一、二、三象限，且与46 .已知一次函数 y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2, O),则关于x的不等式a (x-l) - b>0的解集为 .47.如图，直线y=ax+b经过A (-2, -5)、B (3,0)两点，那么，不等式组2 ( ax+b) v 5x v 0的解集是48.已知函数yi=2x+b与y2=ax - 3的图象交

11、于点 P (-2, 5),则不等式yi>y2的解集是 -4)两点，则不等式y>0的解集为49 .如图，直线 y=kx+b 经过 A (2, 0) , B ( 2,50 .已知点P (x, y)位于第二象限，并且 y咏+4, x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个.51 .作出函数y=2x-4的图象，并根据图象回答下列问题: (1)当-2a9时，求函数y的取值范围；(2)当x取什么值时，y<0, y=0 , y>0； (3)当x取何值时，-4<y<2.52 .画出函数y=2x+1的图象，利用图象求:(1)方程2x+1=0的根；(2)不等式2x+1涮的解；(3

12、)求图象与坐标轴的两个交点之间的距离.53 .用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.1J54 .画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：(1)当x为什么值时，y>0;(2)如果这个函数 y的值满足-6刃由，求相应的x的取值范围.55 .如图，直线 y=x+1和y=-3x+b交于点A (2, m).(1)求m、b的值；(2)在所给的平面直角坐标系中画出直线y= - 3x+b ;(3)结合图象写出不等式-3x+bvx+1的解集是 56 .如图，图中是 y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空.|Fa<“ 的解集是 ；I 己2Hb2。x+b,一,，的解集是 ;

13、a2 x+b?©57.在平面直角坐标系 x0y中，直线y=kx+b (k为)过(1, 3)和(3, 1)两点，且与x轴、y轴分别交于 A、B 两点，求不等式 kx+b<0的解.58.用图象法解不等式 5x-1>2x+5.59 . (1)在同一坐标系中，作出函数yi= - x与y2=x - 2的图象;(2)根据图象可知：方程组S的解为2(3)当 x 时，y2<0.(4)当 x 时，y2< - 2(5)当 x 时，y1>y2.60 .做一做，画出函数 y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题.函数 y= - 2x+2的图象中:(1)随着x的增大，y将 填增

14、大"或减小”)(2)它的图象从左到右 (填上升"或下降”)(3)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 (4)这个函数中，随着 x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(5)当x取何值时，y=0?(6)当x取何值时，y>0?一次函数与方程不等式60题参考答案:1. 二.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1, 0）,，当kx+b=0时，x= - 1.故选C.2. ;函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点 A （m, 3）, 3=2m, m=,点A的坐标是（至，3）,22二不等式2xvax+4的解集为xv。故选A3. 由一次函数的图象可知，

15、此函数是减函数， 一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0, 1）,当xv 0时，关于x的不等式kx+b>1.故选B.4一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b>0, a<0,把（2, 0）代入解析式 y=ax+b 得：0=2a+b,解得：2a=- b = - 2,aa （x 1） b>0,a （x 1） > b, - a< 0, . - x - 1,，xv 1,故选 Aa5 .由图象可知，当 x<1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1 v y2的x的取值范围是：x<1.故选C.6 .两条直线的交点坐标为（-1, 2）,且当x>

16、; - 1时，直线12在直线11的下方，故不等式 k2xvk1x+b的解集为x>- 1 .故选B7 .不等式2xvkx+bv0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点 A与点B之间.故选B8.联立两函数的解析式，得:即两函数图象交点为（1, 2）,在-5a4的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2 .故选B9 .从图象上得出，当y1y2时，x<2.故选B.10 .方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值.,一次函数y=3x+9的图象经过

17、（- 不1）,即函数值是1时，自变量x=.因而方程3x+9=1的解为x=-三11 .根据图形知，当 y=1时，x=4,即ax+b=1时，x=4.方程ax+b=1的解x=412 .由图可知：当 x=2时，函数值为 0;因此当x=0时，ax+b=0,即方程ax+b=0的解为：x=213 .由直线 产x轴、y轴交于不同的两点 A和B,令x=0,则y=b,令y=0 ,则x= -2b, . Saaob= X2b2=b24,解得：-2巾<2且b4,故答案为：-24磴且b加14 . 丁方程的解为x= - 2,，当x= - 2时mx+n=0 ;又=直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是 0,当y=0时，

18、则有 mx+n=0 , . . x= - 2时，y=0 .，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（- 2,0）15 . = ax+b=0的解为x= - 2,，函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（-2, 0）,故答案为：（-2, 0）16 .从图象上可知则关于 x的方程kx+b=0的解为的解是 x=- 3,当xv- 3时，kx+b <0.故答案为：x= - 3, xv - 317 .根据题意，知 点P （-2, - 5）在函数y=2x+b的图象上，z. -5=-4+b,解得，b= - 1;又点 P（- 2, - 5）在函数 y=ax-3 的图象上，- 5= - 2a- 3,解得，a=1;由方

19、程 2x+b=ax-3,得2x - 1=x - 3,解得，x= - 2;故答案是：x= - 218 . 0.5x+1=0, .1.0.5x= - 1, . . x= - 2,一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴交点的横坐标为：x= - 2,故答案为：x轴交点.19 .根据图形知，当 y=1时，x=4 ,即ax- b=1时，x=4 .故方程ax+b=1的解x=4 .故答案为：420. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程白解是：x=3.故答案是：x=321.由一次函数 y=2x+2的图豪知：y=2x+2经过点（-1, 0）,，方程2x+2=0的解为：x=

20、- 1,故答案为：x= - 1 .22.一次函数y=ax+b的图象过点（0, - 2）和（3, 0）两点,b= - 2, 3a+b=0,解得：a,9方程 ax+b=0 可化为：x - 2=0, 1. x=3 .23.解方程3x+2=8得到：x=2,函数y=3x+2的函数值是8.即3x+2=8 ,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8.故填2、824.一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是-2,二 一元一次方程 ax+b=0的解是：x= - 2.故填-225.设 y=1700+150x ,由图中所给的表可知：当 x=5 时，y=170

21、0+150x=2450 ,方程 1700+150x=2450 的解是 5.故答案为：526.xy1= 3+1,y 2 = - -3x23224 2- x+1= 1 ( 1-3x) -2= 1-3x-2两边都乘 12 得，4x+12=3-18x-24,移项及合并得22x=-33,解得 x=-1.5,.1 ，一当 x=-1.5 时，y1 比一y2 小 2.227,原式=4a?a - 8ab - 3ab+6b?b=4a2- 11ab+6b228. (1)二.长方形白面积=长斓，.图 3 的面积=(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2,故图 3 所表示的一个等式：(a+2b) (2a+b

22、) =2a2+5ab+2b2,故答案为：(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2;(2) .图形面积为：(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2,，长方形白面积=长就=(a+b) (a+3b),由此可画出的图形为：曲trahtaata b b b29 .函数与x轴的交点A坐标为（-2, 0）,与y轴的交点的坐标为（0, 1）,且y随x的增大而增大.（1）函数经过点（-2, 0）,则方程kx+b=0的根是x= - 2;（2）函数经过点（0, 1）,则当x>0时，有kx+b > 1,即不等式kx+b >1的解集是x>0;（3）线段AB的自变量的取值范围是

23、：-2今<2,当-2而磴时，函数值y的范围是0可£ 则0由230 . 函数 y=-2x+7 中，令 y=- 2,贝U 2x+7= -2,解得：x=4.5 .31 . 一次函数 y=kx+b 经过 A、B 两点，,解得：k= b=3. l2=2k+32故：y= x+3,0<2x<-x+S,解得：0<x< 1.故选 C32 .由于x的一次函数y=kx+b （k%）的图象过点（2, 0）,且函数值y随x的增大而增大，.不等式kx+b涮的解集是x皮.故选Ag33 .函数y=3x - 8的值满足y>0,即3x - 8>0,解得：x>.故选C34

24、.函数y=8x -11,要使y>0,贝U 8x - 11>0,解得：x>斗.故选A.O35 .由图象可知，a>0,故正确；b>0,故正确；当x>-2是直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x>-2是不等式3x+b > ax - 2,故 正确.故选 D.36 .由图象可以看出：当 xA 4时，y可，.不等式ax+b用的解集为 3 4,故答案为：x* 437.直线 y=kx+b 经过 A ( - 2, - 1)和 B ( - 3, 0)两点,-2k+b= -1 - 3k+b=Q,解得.二不等式变为-3<- 2x - 5< - x -

25、 3,解彳导-2Vxw- 1,故答案为-2Vxw- 138 . .函数 y=ax+b 和 a (x-1) - b>0 的图象相交于(-1, 1), (2, 2)两点，根据图象可以看出，当y1>y2时，x的取值范围是x>2或xv - 1,故答案为：xv T 或x>239 .如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2, 1),直线y=cx+d交y轴于点(0, 2),则不等式组ax+b v cx+d v 2 的解集为(0, 2)40 .由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点(2, 1),直线y=cx+d交y轴于点(0, 2),根据图象即可知不等式组ax+bvc

26、x+d<2的解集为(0, 2),故答案为：(0, 2).(0, 2)故函数解析式为:3.故答案为：x> - 3, x<- 341 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当 x x>- 3时，y值为正数，当x xv - 3 时, y为负数.42 .由图形知，一次函数 y=kx+b经过点(-3, 0)令y>0,解得：x>- 3,令y<0,解得：x< -43.直线 y=kx+b 经过 A (2, 1)和 B ( - 1, - 2)两点，可得:2k+b=l-k+b=-2则不等式组 x次x+b A 2可化为二x次-12,2244,直线y=kx

27、+b与x轴交于点(-3, 0),且过P(2, - 3) , .结合图象得：kx+b码的解集是:x9 3,2x - 7< 3, .,<2,，2x7vkx+b 磷的解集是：3 a <2,故答案为：3 咏 <245 .如右图所示：不等式 ax>b的解集就是求函数 y=ax - b>0,当y>0时，图象在x轴上方，则不等式 ax>b的解集为x>- 2.故答案为：x>- 2.46 .一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，b>0, a<0,把(2, 0)代入解析式 y=ax+b 得：0=2a+b,解得：2a=-b, = - 2

28、, aI- a (x 1) b>0, a (x 1) >b,a v 0, ，x 1v , ，xv 1a47 .把 A (2, 5)、B (3, 0)两点的坐标代入 y=ax+b ,得2a+b=5, 3a+b=0,解得：a=1, b= - 3. 解不等式组：2 (x-3) <5xv0,得：-2vxv0.故答案为：-2vxv048 .由图象可知x>- 2时，y1>y2;故答案为x>- 249 . 一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即 y随x的增大而增大,又A (2, 0),所以不等式y>0的解集是x>2.故答

29、案为x> 250 . .已知点 P (x, v)位于第二象限，x<0, y>0,又y+4,0<y<4, x<0,又x、y为整数，当y=1时，x可取-3, - 2, - 1,当y=2时，x可取-1, - 2,当y=3时，x可取-1.贝 U P 坐标为(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (-3, 1)共 6 个.故答案为：651.当x=0时，y= - 4,当y=0时，x=2,即y=2x - 4过点（0, - 4）和点（2, 0）,过这两点作直线即 为y=2x - 4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=

30、-2时，y= - 8,当x=4 , y=4,当-2双0时，函数y的取值范围为：-8呼9；（2）由于当 y=0 时，x=2 , .当 x<2 时，y< 0,当 x=2 时，y=0 ,当 x>2 时，y>0;（3）二当 y=-4 时，x=0;当 y=2 时，x=3 , ,当 x 的取值范围为：0V x V 3 时，有-4v y V 2.描点，过（0, 1）和（-0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图:（1）由图象看出当x=-2时，y=0,即2x+1=0 ,所以x=-1是方程2x+1=0的解；22（2）不等式2x+1涮的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以

31、x*是不等式2x+1再的解;2（3）由勾股定理得它们之间的距离为2453.令 y1=5x+4 , y2=2x+10 ,对于 y1=5x+4 ,当 x=0 时，y=4;当 y=0 时，x=,即y1=5x+4过点（0, 4）和点（-,0）,过这两点作直线即为 y1=5x+4的图象；对于 y2=2x+10 ,当 x=0 时，y=10;当 y=0 时，x= - 5,即y2=2x+10过点（0, 10）和点（-5, 0）,过这两点作直线即为y2=2x+10的图象.图象如图：由图可知当 x<2时，不等式5x+42x+10成立.54.当 x=0 时，y=12;当 y=0 时,x= -4,即y=3x+12过点（0, 12）和点（-4, 0）,过这两点作直线即为y=