九年级数学奥数题

1、初三奥数题第一试.选择题.(每小题7分，共42分)1.在 L,0.2002,1 (，3 2应 72), 7 22数中，分数的个数为：(A)2(B)3(C)4)2.如图1,正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtACEF的面积为200，则 BE 的长为：(A)10(B)11(C)12)3.已知a,b, c均为整数，且满足< ab 3b 2c.则以 a b,c次方程是:(A) x2 3x 2 0.2(C) x 4x 5 0(n是大于3的整数)这5个(D)52,2a bb为根的(B) x2(D) x22x 82x 3)4.如图 2在 Rt A ABC 中,AF 是

2、高，/ BAC=90 O 且 BD=DC=FC=1,则 AC 为：(A) 3/2(B) 33(C) J2(D) 3/3)5.若 k2a b(A)1c(B)22c ab(C)32b c，则k的值为：a(D)非上述答案)6.设 x0,y0,2x y2_6，则 u 4x 3xy27(A) 2(B)18(C)20(D)不存在.填空题.(每小题7分，共28分)、，11.方程-一 x2 1x2 12x10 ,，一的实数根是3x2.如图3,矩形ABCD中,E,FSVABE2, SVCEF3, SVADF3.已知二次函数 y2/x (a(D)15c2 31图2)6x 3y的最大值是：分别是BC,CD上的点，且

3、4，则 SVAEF1)x b (a,b为常数).当x3时，y 3;当x为任意实数时，都有y x .则抛物线的顶点到原点的距离尸一E为.厂4.如图4,半径为2cm,圆心角为90O的扇形OAB的Ab上有一 /运动的点P从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H.设A*1 XjOPH的内心为I,当点P在Ab上从点A运动到点B时，内心 人”图知I所经过的路径长为.第二试;将单位正方形的各，如图5所示.若.（20分）在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形 边n等分，然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来, ,1，-一小正万形的面积恰为 ,求n的值.3281.（25分）一条笔直的公路l穿过草

4、原，公路边有一卫生站 A,距公路30km的地方有 居民点b,a,b之间的距离为90km.一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居 民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60km/h，在草地上行驶的最快速度是30km/h.问司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短湿短时间是多少？三.（25分）从1, 2, 3,，3919中任取2001个数。证明：一定存在两个数之差恰 好为98。参考答案第一试7.(B).2(，3 - 2痘-V2) = :(>/2 1 4i) = ,当几(>3)是整数时,G与兵中有一个是 无理数，即几与几-2不可能同时取到完全平方数. 设历=J , n - 2 = /

5、 .有 J 一 / = 2, ( $ + f) ( $ - »)= 2x1,s 1 = 2,s- £ = 1.因为 $ =；不是整数解，所以，运二弃2不是分数.故分数有3个: y ,0.200 2,十(，3-2G-41).2 .(0.易证 RtA C/m&RtA C8E,故 CF = CE.因为RtZC£尸的面积是200,畤CFCE = 200,故 CE 20.而S正方形皿。=BC2 = 256,得BC = 16.由勾股定理得BE = CE2 - RC2 = 12.3 .(D).因为* Me为整数.且旖足a' ¥ 6, J 3 <

6、必 36 + 2r,所以.4 b2 J 3w <16 3b 2u - I .移项、配方得(aY) *3(-1- - 1) -«* (c- l)2<0.所以=0,-1 =0.e - 1 = 0.解徨 c= 1,6 = 2ta = 1.从而。+力= 3.r-b = - I.因此,求作的方程为-2x-3 = 0.4 .(A).设 AC=x、BD= CD=CF=l.AD=x-l.由勾 股定理得由射影定理得房=等二r.由勾股定理博AS2 AC3 = SC2 .即 F-(*-l)2 + / = J亦即 1 = 2-又4>0、则P = 2,故” =万.3.(0.因为4 =处5 =

7、 2六=弛",所以， c o a2ab += 2c2 ac92” + a2 = 2b2 be、26c c? = 2q? ah.三式相加得nA 4- Ac eic x a2 62 f c21等式两边乘以2,移项，配方得(a 6)* (A - c)' + (e-a)':0.所以.a - 6= 6-c=c-q=O.故 a = 6 = c.因此/二红五="=3. c c6.(BL由已知得y = 6-2*.代入u=4r+3号 /5* -3义,健u = 2- - 6x 18.fft= 6- 2x>0.Ml 0< x3.当 xO或 x = 3 时.= 18.同

8、理.CF 色所以./WNi»F-""rNP0= IW.TT-.、2原方程变形为f /tl 10m丁丁.E=y 方程变为/y-3* y竭力3或力百代人叱亡1=3或了化筒科3/7+3 = 0(无实数=)或 x;-3« 1-0.解得” =里.经检龄及瞅方稗的解.2.7.如图6所示,设3 = ”,e=».因为/8/© 知又2.所以.阳以DF，CD-CF <fl - CF « x -<n 88叱而，-6 - x - y苑 A/) f/c.on 84 A即一5a7*r-x -y化简整理得一/一10“-24 = 0.哪得iyl

9、2.xy= -2(不合题直).而 S.iumj> = "(；7)s4* jry «4 i2« 16.则 Sw =- 5t Sw §m = 7 .3.；5.把x 3.y 9 3代人二次的数y»x2*(a*l)x 4fc Wb « - 3«» - 9.当”为任0实数时不y3x.Wi/ 1 bx.把5m -3吁9代人得r2 -> r» - 3a -9>0.则A/-4(30-9) = (a-6)匕0所鹿"- -6jfj fcr9.因此,二次函数解析式为y，/” *9,攻 坐标为。(9.

10、？).wo/1xv(4) (?) =!5如图7./是Ri 代用的内 心.连雄OLPt.Alif O/VS6AOU.ttZ4/0»ZW.闪/是Ri内用的内心.即 Z4/O-I353.过点4、0,/作虬隔心为O1,连结OOS用证= 9(r.M严企.所以所求的路径长为第二试一、过点G ftG/M41c.香足为.因为正方 形4/JC的面枳为1所设.ABt /«；= CDa.(X, »4-/Iw由勾股定理知4 c/»?彳 HI同知 Ri 4BCS Ri 5；,有CiP 0C.资大C娟"一整- 2n I因为阴影部分小正方形的面积叼嬴.所乩G r-j o .

11、而 2n - 2n I 3 2ol化荷并分解因式作(n - 41)(n 40) = 0.由 n>0却 n >41.二.如图8所示，设公路上行版的路线是AD,芹 地上行驶的路战 是l)B, AD的路 程为x,由巳如条 件 48 * 90. AC =3O.fiCl/<C.®W CD«4C-/U)a6072-xtrd二 /TS? = J飞 环二尸.设总的行驶时间为人则vc X y Xf 4(W/2-x)27 60»*裳理为关于的一元二次方程得WUyz4 3«X)x9«0.因为X必定存在，所以,即l2O(y-4>/2)y -4x3x3 600(9-/AO.化两得4/-8Qy.5,0.MW aQ.与或yQ-多台去).因此>的及小值为存号.此时.W=xx60/2- J0/3.三、按98的余数0.1.2.97可分成98类. 而2 001 =98 x 20 / 41 ,由拍展原剜可知.在这2 001 个数中必行21个数属于同一类,即这21个敢中任 总的数之差都是98的倍数.(2)工这21个数中任息两效之於都不是9«