必修《函数y=Asin(wx+φ)的图象》(2课时)教案

1、泰州市第三高级中学高一数学教案授课教师授课时间第周 第节课题函数y=Asin( wx+ 的图像授课课时共2课时第1课时 课型 新授课教学目标1 .会用“五点法”画出 y sin(x )； y Asin x, y sin x的图像；2 .会由y=sinx的图像通过平移，伸缩变换出y sin(x )； y Asin x ,y sin x的图像；3 .观察并研究参数 A,对函数图像变化的影响；4 .理解由简单到复杂，由特殊到一般，从具体到抽象的化归思想。教学重点“五点法画 y sin(x )； y Asin x , y sin x 的图像教学难点参数A,对函数图像变化的影响教法学生自学，教师引导教学

2、过程(需体现智慧课堂教学的基本模式，体现清晰的教学思路，重难点突破的教学设计与学法指导，学生活动的设计等)二次备课一、开启智慧之门(情境创设、目标展示、新课导入、预习作业检查等)【问题情境】1 .情境.在三角函数的图像和性质那T中，我们作过这样几个函数的图像丫=$访*+1, y=2sinx, y=sin2x, y=sin(x+)的图像，当时采用的是 “五 3点法”作简图，观察他们的图像，可以发现和y=sinx的图像很像。2 .问题.这是为什么呢？能不能通过后者图像的变化得到相应的图像呢？【学生活动】小组讨论预习题中所作的图象。二、探究智慧之源(活动设计、分组讨论话题、思维展示、问题链(变 式)

3、等)【数学建构】在作好的三个图像上都补上y=sinx的图像后可以发现(1) 函数y=sinx+1的图像可以有做是将函数y=sinx的图像上所有点向上平移1个单位而得到的；(2) 函数y=2sinx的图像可以有做是将函数y=sinx的图像上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标/、变)得到的；（3）函数y=sin2x的图像可以看做是将函数y=sinx的图像上所 1 、有点的横坐标变成原来的一倍（纵坐标/、变）而得到的。2事实上，一般的有：1、函数y sin（x ）的图像可以看做是将函数y sin x的图像上所有点向左（当0）或向右（当 0）平移|个单位长度而得到的；2、函数y Asin x（A 0

4、且A 1）的图像可以看做是将函数 y sin x的图像上所有点的纵坐标变成原来的A倍（横坐标/、变）而得到的；3、函数y sin x（0且1）的图像可以看做是将函数 1 y sin x的图像上所有点的横坐标变为原来的一倍（纵坐标/、变）而得到的。注：（1）第一个主要是左加右减的平移，学生已经掌握，可以强 调卜平移只对xro言，即x和x是不一样的；（2）第二个主要是一个伸缩变化，学生很容易掌握，可以引申为如果A0后情况如何变化；（3）主要是因为周期的变化的缘故，只对 x而言。（4）因为物理中简谐运动在目前并没有学习，可以先给学生 简单介绍卜A,的含义。【数学运用】例1画出下列函数在长度为一个周期

5、上的简图，并分别说出分别由 y=sinx经过怎样的变换而得到。（1） y=4sinx, x R;（2） y=sin3x, x R; （3） y= sinx- 3三、生成智慧之果（当堂训练、总结、归纳等）1.教材P39练习1、2、3、42.画出下列函数在长度为一个周期上的简图。【回顾小结】1 .如何由y=sinx的图像得到其他三个函数的图像；2 .强化“五点法”作图。四、点燃智慧之炬(研究性学习的小课题、知识的自主串联、直击高考、 自主编题等)思考：如何由y=sinx的图像经过变换得到 y Asin( x )的图像。课堂作业教材 P45 7(1)、8课后作业必做题学习与评价第31页14、6、8、

6、9,选做10、11、12板书设计教后反思泰州市第三高级中学高一数学教案授课教师授课时间第周 第节课题函数y=Asin( wx+昉的图像授课课时共2课时第2课时课型新授教学目标1 .会用“五点法”画出函数y=Asin( wx+的简图；2 .能由y=sinx的图像通过平移，伸缩变换出y=Asin(wx+昉的图像，开在这个过程中认识到两者之间的联系；3 .在作图的过程中充分经历合情推理和逻辑推理的数学发展过程。教学重点“五点法”画y Asin( x )图像教学难点图像的伸缩、平移变换教法学生自学，教师引导教学过程(需体现智慧课堂教学的基本模式，体现清晰的教学思路，重难点突破 的教学设计与学法指导，学

7、生活动的设计等)二次备课一、开启智慧之门(情境创设、目标展示、新课导入、预习作业检查等)【问题情境】1 .情境.如何由y=sinx的图像通过平移，伸缩变换出y sin(x )；y Asin x , y sin x 的图像。2 .问题.那么如何由y=sinx的图像得到y Asin( x)的图像呢？【学生活动】在同一坐标系中做出函数y=sinx 与 y=sin(2x+1) ,y=sin(2x 1), y=sin2x的图象； 二、探究智慧之源(活动设计、分组讨论话题、思维展示、问题链(变式)等)【数学建构】上述三个函数在同一个坐标系中的图像如图所示，通过观察图像可以得到：将函数y=sin2x的图像向

8、左平移 1的单位可以得到函数y=sin(2x+1)2的图像；将函数y=sin2x的图像向右平移 工的单位可以得到函数 y=sin(2x21)的图像。(提醒学生注意并不是一个单位) fQO - gin(2)o自旧=引力(7.咒+1)- Gig)(i)一般地，函数y sin( x )( Q 0)的图像，可以看做是将 函数y sin x的图像上所有的点向左(当 0时)或向右(当 0时)平移个单位长度而得到的。注：平移只对x而言，如果有系数，需要提取后确定平移多少个单位。【数学运用】例1若函数y sin(2x )表示一个震动量：3(1)求这个振动的振幅、周期、初相；(2)作出该函数的简图；(3)根据函数的简图，写出函数的最值及去的最值时x的取值集合；(4)写出函数y sin(2x -)的单调区间。3略解：(2)中简图方法很多，如计算机、图形计算器等，课堂上只需介绍三个，五点法和两个变换方法，主要是变换的两种；（3）（4）最值和单调区间对学生要求较高，鉴于目前高考这一部分的弱化，大家可以视自己班 级情况确定，好的班级可以进一步延伸。三、生成智慧之果（当堂训练、总结、归纳等）【当堂训练】课本 39 页 1、2.、3、4、5、6【回顾小结】由函数y sin x的图像得到函数 y sin（ x ）（