相似中考专题复习

1、龙文教育卢老师范文教育 教师1对1龙文教育个性化辅导授课案教师：卢天明学生:时间2016年 月 日时段图形的相似复习教育是一项良心工程11考点一、比例线段（一）考点要求： ac.一，1、比例式与比例系数： 一 一 =k （比例系数）b dad bca c2、比例的基本性质： 两内项之积等于两外项之积。即： 一 一b2 acb d黄金分割与比例中项：-b c,一 a c3、等比性质：一一=kb d4、合分比性质：-c 邑上 b d b（二）精讲精练：典型例题：例01 .已知U,求xx 8 y变式：线段x, y满足（x2 4y2）:xy 4:1,求x:y的值说明 本题可用比例的基本性质求解，也可以

2、运用合分比性质求解。例02.已知x y z,求Jz的值 234 3x y说明 本题考查比例的性质，解题关键是设x y z k,将x、y、z统一成ko注意：设比例式的比值为23 4k （比例系数），这是解比例式常用的有效方法，要注意掌握。3a 5b 7a例03 .若，则一的值是b 3b说明 本题可用比例的基本性质求解，也可以运用合分比性质求解，还可用方程思想求解。解题关键是灵活运用比例的性质x y z.例04 .设-k ,求k的值y z z x x y说明 本题在运用合分比的性质求解时，易忽视 x y z 0的情形，所以应该分类讨论。变式：如图，已知，在 ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，

3、并且AB BCAD DEAC 3AE 2ABC的周长为12cm 。求:ADE的周长针对练习：a b c5a 3b 2c1 .如果a b c 0,求：5a，c的值2 3 44a c 2b2 .已知：如图，在 ABC 中，AB 12, AE 6, EC（1）求AD的长；（2）求证:DBABECAC3 .已知两数4和8,试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 （只需写出一个）考点二、相似三角形类型1、相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形是相似三角形。对应边的比值是相似三角形的相似比。基本性质定理：对应角相等；对应边成比例。典型例题：例01 .已知

4、：ABC的三边长分别是3,4,5,与其相似的 ABC的最大边长是15 ,求 A B C面积S abc说明本题考查相似三角形的定义，解题关键是求出AC , BC的长例02 .已知：如图，在四边形 ABCD中，AE:EB AF : FD ,BG:GC DH:HC.求证：OEF s OHG说明 本题考查相似三角形基本定理的应用，解题关键是证明EF/GH例题03 如图所示，已知平行四边形 ABCD中，E为AD延长线上一点, 出图中各对相似二角形及相似比AD 2DE , BE 交 DC 于 F,指说明：紧靠相似三角形定义、相似比定义和基本定理，充分利用平行四边形性质.八类型2、相似三角形的判定：相似三角

5、形的判定定理：如果用两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果三条边对应成比例，那么这两个三角形相似； 如果用两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形柞精讲精练：例 01 .如图，在 ABC 中， A 47 , AB 1.5cm, AC 2cm ；在EF 2.1cm ,试判断这两个三角形是否相似 .说明 判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三响 沿石5年坐 产与口角 的k：力 片k：力木日对 应 就金光士车菩1式L1似。DEF 中，E 47 , DE 2.8cm,自形的判定方法仔细判定，若.A zA针对练习：1 .已知：如图， ABC CDB 90 , AC a,

6、BC b, (1)当ABCs CDB; (2)当BD与a, b之间满足怎样的关系时，ABCs足怎样的关系时，这两个三角形相似BCDFBD与a , b之间满足怎样的关系时，BDC ; ( 3)当BD与a , b之间满说明 本题是一个条件探索性问题，易错点是弄错对应边或第 (3)小题不?类讨论.4 一0aM例02.如图，已知：在 ABC中，AB AC, A 36 , BD是角平4求证：AD2 DC AC说明“平方式”在相似三角形中经常出现，证明时可采用这样的方法：可以F段代替已知线段，从而创造出平方，或某线段是两个相似三角形的公共边，也可以创造I引线，A相等的线d/ “A针对练习：1.如图，已知：

7、在梯形 ABCD中，ADBC, BC x, AC y, AcBD z ,且 y2 xz 0求证： B ACD例03.如图，已知：CD是Rt ABC的斜边AB上的高，E为BC上任意一点，EF AB ,垂足为F求证:_2_ AC AD AF CD EF说明：应用直角三角形中的“射影定理”与几何证明中常用的“倒推法”。 针对练习：ACB 90 , CD AB 于 D, E 在 BC 上，若 CF AE 于 F1 .如图，已知：在 ABC中,求证： AFD B例04 ,已知：如图，在 ABC中,求证：ED ABC 90 , D、E分别是AB、AC上的两点，并且 AD AB AE AC说明如果两个三角形

8、没有互相平行的边，而有公共角时，我们一般使用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来判定两个三角形相似例05.如图，已知：在 ABC中， B 60 , AE和CD是 ABC的高求证：AC 2DE说明 证明线段的倍半问题有以下几种方法：（ 1）取长线段的中点，证其一半等于短线段（折半法）；（ 2） 延长短线段为其2倍，证其与较长线段相等 （加倍法）；（3）用其他线段作媒介，其中经常用的有三角形两边 （或 梯形两腰）的中点连线等于底边（或两底之和）的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；直角三角形中30角的对边等于斜边的一半；利用三角形相似，通过成比例线段证明线段的倍半关系等针对练习

9、.1 .如图，BD , CE是ABC是高,求证： AED ACB2、如图，已知D为 ABC内一点，E为 ABC外一点，且 1求证：ABCs DBE2,34,例06 .已知：如图，在矩形 ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F ,连结FC ( ABAE)(1) AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由(2)设 想 k ,是否存在这样的k值，使得 AEF与BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k值；若BC不存在，说明理由分析这既是一道判断推理性试题，又是一道探索存在性的试题例07 .如图，在矩形 ABCD中，AB 12厘米，BC6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B

10、以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P , Q同时出发,(秒)表示移动的时间(0 t 6),那么:(1)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?（2）试说明四边形QAPC的面积始终保持不变。（3）当t为何值时，以点 Q, A, P为顶点的三角形与ABC相似？说明 本题将“几何一动点”及分类讨论相结合，综合创新命题，全面考查学生素质巩固作业：i、（上海市，200i ）如图i-i ,在大小为4X4的正方形方格中， ABC顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个 AiBiCi,使 AiBiCABC（相似比不为i）,且点Ai、Bi、Ci都在单位正方形的顶点上.

11、说明：（i）此题是一道开放题，答案有多种，通过本题加强对数学素质和数 学能力培养；（2 ）解此题的关键是认真分析图形，找出切入点，利用所学的知识 解决，不能盲目地去画； （3）在判断三角形相似时，要灵活应用定理，如本题要“两角对应相等，两三角形相似”则较难.2、如图，平行四边形 ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于占 八、E,与DC交于F,则图中相似三角形共有分析：图形中相似形较多，不能盲目的取找，先对相似形分类，再寻找.3、（河北省，200i ）已知：如图，在正方形 ABCD中，P是BC上的点,BP = 3PC,求证：Q是CD的中点.ADQsqcp.4 .如图，AD为 ABC的角

12、平分线，BE垂直于AD的延长线于E , CF AD于F , BF , EC的延长线交求证：CF / AP一、判断题（每题5分，共15分）1 .相似三角形中，对应线段的比都等于相似比.（）2 .相似三角形中高的比、中线的比、角平分线的比都等于相似比.（）3 .两个相似三角形的面积比为1: 2,那么对应边上的中线的比为 J2：2.（）二、填空题（每题 6分，共24分）4 .两个相似三角形的面积之比为4: 9,则这两个三角形周长之比为 .5 .已知 ABC三边长之比为3： 4： 6,且 ABC s ABC.若 ABC中最长边为10cm,则它的最短边为 cm.6 . ABC中，BC 54cm,CA 45cm, AB 63cm ,另一个与它相似的三角形的最短边为15cm,则周长为, S ADE : S四边形 DBCE7 . DE为 ABC的中位线，Sade 1 ,则S abc、选择题（每题 6分，共24分）8.若ABC s ABC,则相似比K等于（A.AB : AB B.A : A C. S ABC : S AB CD.ABC周长： ABC周长DE / BC, AE1,EC 2,ADE : S ABC9.91:如图， ABC中,1 -AD AO,BE31-BO,CF31 CO,则 ABC 与 3DEF的周长比为()A.