湖南洞口三中数学必修五正弦定理和余弦定理_第1页
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文档简介

1、正弦定理和余弦定理以及其应用学习目标：掌握正弦定理和余弦定理，并能加以灵活运用。一、 知识引入、正弦定理的探索和证明及其基本应用：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R例1（1）、已知ABC中，A，,求 (=2)（2）、已知ABC中，求 （答案：1：2：3）、余弦定理的发现和证明过程及其基本应用：例2（1）、在ABC中，已知，求b及A （ ）（2）、在ABC中，已知，试判断此三角形的解的情况。例3在ABC中，已知，判断ABC的类型。分析：由余弦定理可知 （注意：）解：，即， 。练习： （1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类

2、型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形）例4在ABC中，面积为，求的值分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理解：由得，则=3，即，从而例题5、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得cosC=,则sinC =1- cosC =, sinC =,所以 sinMAC = sin（120

3、-C）= sin120cosC - cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =35 从而有MB= MC-BC=15答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。练习题：1、判断满足下列条件的三角形形状，（1）、acosA = bcosB（ 等腰三角形或直角三角形）（2）、sinC = （直角三角形）2、如图，在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：（1） AB的长 （2）、求四边形ABCD的面积解（1）因为BCD=75，ACB=45，所以 ACD=30 ，又因为BDC=45，所以 DAC=180-（75+ 45+ 30）=30，所以 AD=DC= 在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ，BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75

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