湖北省武汉市部分重点中学五校高二上学期期中统考数学试题

1、武汉市部分重点中学（五校）2011-2012学年高二上学期期中统考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1. 360和504的最大公约数是（ ） A.72 B.24 C.2520 D.以上都不对2在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（ ）A. B. C. D. 3若直线：+与直线： 互相垂直，则的值为（ ） A B C 或 D 1或 4、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ABC的（ ） （A）内心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心 5如图是将二进制

2、数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） Ai5 Bi4 Ci5 Di4 6、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是 （ ）A. 若且,则 ， B. 若且,则.C. 若且,则， D. 若且,则7. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 348、如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）NMABCD9、已知直线与平面所成的角为30°，为空间一定点，过作与、所成的角都是45°的直线，则这样的直线可作（ ）条 A2 B3 C

3、4 D无数10. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5INPUT xIF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND（第11题）程序二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）。11在运行下面的程序之后输出y16，输入x的值应该是 。 （12. 完成下列进位制之间的转化：101101（2）_ （10）= _（7）13直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 。14圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 。15

4、将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 。；有最大值，无最小值；当四面体的体积最大时，； 垂直于截面.三、解答题（本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。16、（本小题满分12分）已知直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程。17. （本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD，ADC=BCD=,PA=PD=AD=2BC=2，CD,M在棱PC上，N是AD的中点，二面角M-BN-C为.（1）求的值；（2）求直线与平面BMN所

5、成角的正弦值.18(本题满分12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆C：及其内部覆盖 （1）求圆C的方程；（2）斜率为1的直线与圆C交于不同两点A、B，且，求直线的方程 19 （本题满分12分）如图5，已知直角梯形所在的平面垂直于平面， （1）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。20（本小题满分13分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点（1，3），与直线x+2y-7=0相切. （1）求圆C的方程； （2）设直线： 与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围； （3）在（）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点， 若存在，求出实数

6、的值；若不存在，请说明理由21、（本题14分）已知圆和点（1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；（2）若，过点作圆的两条弦，且互相垂直，求的最大值。武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中测试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDBDBCAAC二、填空题11、）-5或5； 12、 45（10）， 63（7） ；13、或；14、6； 15、 。三、解答题17. （）作MECD，MEPDEADCBCD90°，AD2BC2，N是AD的中点，BNAD，又平面PAD平面ABCD， BN平面PAD， BNNE， 则DNE为二面角M

7、-BN-C的平面角， DNE30°3分PAPDAD，PDN60°，DEN90°，DEDP，CMCP，故3-6分（）连结BE，由（）的解答可知PE平面BMN，则PBE为直线PB与平面BMN所成的角连结PN， 则PN平面ABCD，从而PNBN，PB，- 9分又PEPD，sinPBE所以直线PB与平面MBN所成的角为- -12分ACBDPNME18解：(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部，且是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆-2分故圆心是（2,1），半径是，所以圆C的方程是=5-6分（2）设直线的方程是： -7分因为,所以圆C到直线的距离是 -10分 解得 所以直线的方程是： -12分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，是平面与平面所成二面角的棱8分平面平面，平面，又平面，平面，是所求二面角的平面角10分设，则， 12分20、解：（1）因为圆C的圆心在直线y=x+1上，可设圆心坐标为，由题意可列方程，解得，所以圆心坐标为（），半径为，所以圆的方程为。-5分(2)联立方程，消得，由于直线与圆交于两点，所以，解得，所以的取值范围是（）-8分（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，