激光衍射技术

1、激光衍射技术电测控51 05043005 冯宁激光衍射测试技术摘要：激光衍射的原理，激光衍射的应用，激光衍射的发展关键词：激光、衍射、测量、波、传播等光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象惠更斯菲涅耳原理是波动光学的基本原理, 是研究衍射现象的理论基础。一、惠更斯原理在研究波的传播时，总可以找到同位相各点的几何位置，这些点的轨迹是一个等相面，叫做波面，惠更斯曾提出次波的假设来阐述波的传播现象，从而建立了惠更斯原理。惠更斯原理可表述如下：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，

2、所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。根据这个原理，可以从某一时刻已知的波面位置求出另一时刻波面的位置。(图21)图2-1可以用来说明这个原理，图中是某一时刻（）的波面，箭头表示光的传播方向，若光速为，为了求得另一时刻的波面的位置，可以把原波面上的每一点作为次波源，各点均发出次波，经时间后，次波传播的距离为，于是各次波的包络面就是在时刻的波面，光的直线传播、反射、折射等都能以此来进行较好的解释。此外，惠更斯原理还可解释晶体的双折射现象，但是，原始的惠更斯原理是十分粗糙的，用它不能说明衍射的存在，更不能解释波的干涉和衍射现象，而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而其实并不存在倒

3、退波。由于惠更斯原理的次波假设不涉及波的时空周期特性波长，振幅和位相，因而不能说明在障碍物边缘波的传播方向偏离直线的现象。事实上，光的衍射现象要细微得多。例如还有明暗相间的条纹出现，表明各点的振幅大小不等，因此必须能够定量计算光所到达的空间范围内任何一点的振幅，才能更精确地解释衍射现象。二、菲涅耳对惠更斯原理的改进菲涅耳根据惠更斯的“次波”假设，补充了描述次波的基本特征位相和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干叠加”的原理，从而发展成为惠更斯-菲涅耳原理，这个原理的内容表述如下： (图22)如图2-2所示的波面上每个面积元都可以看成新的波源，它们均发出次波，波面前方空间某一点的振动可以由面上所

4、有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅来表示。面积元所发出的各次波的振幅和位相符合下列四个假设：（1）在波动理论中，波而是一个等位相面，因而可以认为面上各点所发出的所有次波都有相同的初位相（可令）。（2）次波在点处所引起的振动的振幅与成反比，这相当于表明次波是球面波。（3）从面元所发次波在处的振幅正比于的面积且与倾角有关，其中为的法线与到点的连线之间的夹角，即从发出的次波到达点时的振幅随的增大而减小（倾斜因数）。（4）次波在点处的位相，由光程决定根据以上的假设，可知面积元发出的次波在点的合振动可表示为或 （21）其中为随着角增大而缓慢减小的函数，为比例系数。 如果波面上各点的振幅有一定的分布

5、，则面元发出次波到达点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数为，则波面在点所产生的振动为 如果将波面上所有面积元在点的作用加起来，即可求得波面在点所产生的合振动 （2-2）或写成复数形式 （2-2）式称为菲涅耳衍射积分，一般说来计算此积分式是相当复杂的，但在波面对于通过点的波面法线具有旋转对称性的情况下，上项积分就比较简单，并可用代数加法或矢量加法来代替积分。借助于惠更斯-菲涅耳原理可以解释和描述光束通过各种形状的障碍物时所产生的衍射现象。以下将讨论几种几何形状特殊的开孔和障碍物所产生的衍射花样的光强分布。在讨论时，通常可以按光源和考察点到障碍物距离的不同情况，把衍射现象分为两类，第一类是障

6、碍物离光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一的距离为有限的，这一类称为菲涅耳衍射，又称近场衍射；第二类是光源和考察点到障碍物的距离可以认为是无限远，即实际上使用的是平行光束，这种特殊的衍射情况，称为夫琅和费衍射，又称远场衍射，由于实验装置中经常使用平行光束，故这种衍射较菲涅耳衍射更为重要。要直接应用（2-2）式进行菲涅耳衍射的计算是很困难的，因此，可以采用振幅矢量叠加法作近似的处理。关于夫琅和费衍射，由于使用的是平行光束，故可以用积分法来计算衍射花样的光强分布。激光衍射法的应用一、衍射法测量细丝直径：1 测量原理根据巴俾涅原理,平行光束照射细丝时,其衍射效应和狭缝一样,在接收屏上得到同样的明

7、暗相间的条纹。图1 是细丝的衍射图,当L/2时为夫琅和费衍射,观察屏上光强分布为:当时出现暗纹,设第k级暗纹离光轴的距离为， 则有:式中: S 为衍射暗条纹间距。2 测量装置图2 为测量装置原理图,He - Ne 激光器1 发出激光束经偏振片组2 入射到准直透镜组4 扩束成平行测量光,小孔光栏3 起空间滤波作用,由狭缝5 和狭缝6组成二次衍射装置,取出零级衍射光并有效消除杂散光后入射到被测细丝7 上,CCD光强测量仪9 接受细丝的夫琅和费衍射光强并转化成数字信号输入计算机10 ,经由计算机处理,显示其衍射图样并精确求得衍射图样的暗纹间距S ,由公式(3)计算给出测量结果.由于激光经被测细丝衍射

8、后产生的衍射条纹主要能量集中在零级条纹上, 为避免CCD 饱和并扩大CCD 测量的动态范围,特用遮光条8 在CCD 前挡去衍射零级光束。偏振片组2 可用来调节入射光束的强弱,以保证充分利用CCD 光强测量的的动态范围,以得到较多级次的衍射信号。由于激光具有相干性好的特性,所以,残留杂散光之间或杂散光与衍射光之间常会发生一些杂乱的干涉条纹,迭加在衍射条纹上,使测量信号受到严重干扰,因此,在测试装置和数据处理中,必须设法消除这些干扰,才能取出有用的不失真衍射条纹信号,否则,得不到正确的测量结果。采用两个狭缝5 和6 组成二次衍射系统,大大减少了杂散光的干扰。若用扩束平行光直接照射细丝,图样的中心为

9、较强的圆光斑,干扰很大,即使使用遮光条8 将其挡去,其在光学元件和遮光条上的漫射光形成的杂散光相互之间、杂散光与衍射光之间仍能形成较强的干涉,将严重干扰衍射条纹,使图样严重扭曲,已无法使用,而二次衍射系统,在很大程度上抑制了杂散光,提高了条纹信号的信噪比,可得到较干净的条纹图样,基本保证测量信息不受畸变。为减小随机误差和杂散干涉条纹对衍射条纹间距测量的影响,取多个条纹间距平均计算,故应使CCD 多接收一些条纹,但接受的条纹数太多,条纹间距变小,也会影响测量精度, 综合考虑, 我们对有效长度为281672 mm 的4096 个像元CCD 线阵,建议接收±67 级条纹,这样扣除中心1 、

10、2 级条纹不用,一次总共可测得810 个条纹间距进行平均,由此可调节距离L的大小。实验中被测漆包线直径用外径千分尺量得为01118 mm ,所以控制L 在300400 mm 之间,遮光条的宽度取为4 mm ,即能比较好地去除中心亮纹的影响。3 信号数据的软件处理CCD 输出的原始信号经放大、模数转换成数字信号送计算机,由软件处理得到测量结果。31 信号的低通滤波图3 是前述测量装置得到的数字信息由计算机显示的原始信号波形及滤波处理后的波形,从该图可以看出信号中杂散光噪声污染仍较严重,无法直接据此判别暗点位置。采用四阶巴特沃思数字低通滤波器对其滤波后,有效消除了高频干扰,得到基本没有失真的条纹图

11、样。滤波器低频截止频率必须小心确定:截止频率不能过低或过高,若过低,使有用信号丢失;若过高,不能有效抑制干扰信号,导致条纹信号失真,可能出现虚假的暗纹信息,直接影响测量准确性。所以,在保证不丢失有用信号的前提下,应尽可能降低截止频率。其截止频率可按下法进行估算: 若设计CCD 共接受±K级条纹,所用CCD 像元总数为N ,驱动频率为F ,则扫描一个条纹宽度所需时间为:则条纹信号的频率为:考虑条纹信号的非对称性,实际使用的低频截止频率应高于该计算值,一般可115 f 215 f . 若杂散光干扰较小,CCD 输出原始波形较光滑,低频截止频率取高些,影响不大,否则,较高的截止频率可能使杂

12、散光干扰滤不干净,在滤波后的条纹波形中很容易出现虚假的暗点位置,使测量发生错误。在我们的装置中,CCD 像元数为N = 4096 ,驱动频率为F = 10 kHz ,设计CCD 接受±K = 7 级暗纹,则取低通滤波截止频率为6080 Hz 为宜。32 暗条纹间距S 的确定暗条纹间距S 的准确确定是数据处理的又一个重要任务。可简单用扫描法逐点扫描衍射图样来识别暗点位置:在顺序扫描时如果某一点(像元) 的信号值同时小于其前后邻近两点的值,则该点为一暗纹位置,记下该CCD 像元序号,扫描结束,即可得到全部暗点位置,后点序号减前点序号即可得到有关各级暗纹的间距M (以像元数为单位) ,考虑

13、图样中间位置为遮去中心亮纹部分,不宜用作测量信息,因此取整个图样中最左、最右两边各4 个间距迭加平均值作为暗纹间距S 的最终测量结果,最后由下式计算得到所测细丝的直径。式中:为所用CCD 像元间距;为激光波长; L 为被测细丝与CCD 光敏面之间的距离。4 误差分析由公式(4) 可知:测量精度决定于、L 和S 的测量误差,一般测量, 氦氖激光波长的误差可忽略不计,因而有:在一般测量中, L 测量误差很容易保证在±1 mm 以内,实验取L = 306. 5 mm ,因此L / L = 014 %。S 误差主要由M 测量精度决定,影响M 测量精度的因素较多,主要有两项:由噪声和背景光杂乱

14、干涉引起的高频条纹干扰使条纹形状畸变,虽经低通滤波极大地减少了这一干扰,但各级暗纹位置仍可能会偏离理想位置,引起S 测量误差。我们采用多个间距平均值作为结果,可减少这一误差,仿真计算的结果表明:在低通滤波截止频率合适的情况下 ,该项误差在015 %以内。另一项是由于CCD 像元非连续采样引起,该项误差在±1 个像元以内,测量中,与暗纹间距相应的像元数是M 234 , 有M/ M =015 %。由此估计细丝直径的测量相对误差在0. 8 %。5 结论用衍射法测量细丝直径是一种可达到较高精度的非接触测量技术,特别适合微小的细丝直径测量。但在实际应用中由于细丝衍射图样信号存在信噪比低及由于测

15、量光学系统散射光形成的背景光及由此引起的不规则干涉条纹干扰引起条纹轮廓畸变等因素使该法应用受到一定的限制。利用两次衍射装置抑制背景光,运用软件编程数字滤波技术代替硬件电路对原始波形进行滤波处理,即可用简单的暗点识别及平均技术,较好的解决以上问题。对用千分尺测量直径为118m 的漆包线用上述方法实际测量达到±1m 的重复精度。二、激光衍射法测量液体粘滞系数1.实验装置实验装置如图1 所示。实验中液体样品为蒸馏水,表面声波激发器在液体表面上产生低频表面声波,声波的振幅在微米量级。液体样品池放在一个可调节位置及温度的金属板上,表面声波激发器固定在三维可移动支架上,这样可以改变振源与光入射点

16、间的距离及表面波激发的深度,样品池中的液体表面波可以看成为自由边界。激光束(= 632.8nm) 直接照射到液体表面上,入射角为1. 436rad。液面上入射光斑为一椭圆形,长短轴分别为17mm和2. 3mm ,长轴与表面波传播方向平行。入射光点与观察屏间的距离为8. 19m。在观察屏上可观察到清晰的衍射图样,并将数据直接输入计算机。计算机上可以显示、储存、处理衍射图样。CCD 的大小为7. 95mm ×6. 45mm ,S/ N 超过48dB。2.理论分析对于表面波,由于液体的粘滞性,当波沿表面传播时,引起波振幅的衰减。对于粘滞系数较小的液体,波能量的变化满足下述关系 :其中: E

17、 为单位面积上波能量, K 为波矢量,且K = 2/, 为表面波波长,为粘滞系数,为液体密度。由于E 正比于波振幅的平方,所以上式可以写为:由上式可以看出,波振幅的衰减正比于波经历的时间。设波的群速度为v ,在dt 时间内波传播的距离为dx = vdt ,则上式可以写为:上式积分后,有:其中： 对于粘滞系数较小的液体,当表面波传播时,粘滞性引起表面波频率的变化很小,可以忽略 ,但是对于振幅,随着距离的增加,振幅将满足(4) 式的变化规律。所以表面波振幅满足 :式中 为表面波频率, x 是沿波传播方向的坐标。对于无粘性液体,在忽略高级色散的条件下,液体表面波的色散关系可近似写为 :这里的g 为重

18、力加速度,是表面张力。对于粘滞系数较小的液体,粘滞性对色散关系的影响完全可以忽略 ,所以上式色散关系可以适应粘滞系数较小的液体。根据液体的群速度的定义式: v = d/d K,结合(7)式的色散关系,则有:把上式代入(5) 式,则粘滞系数可以写为:上式给出了粘滞系数的表达式。对于给定的液体,式中的,g ,为常数。若能测出衰减系数和波矢量K,则可以求出液体的粘滞系数。下面介绍如何用光衍射法测量衰减系数和波矢量K。如图2 所示,用一束激光照射液面,液面的表面波对光形成了位相型光栅。图中为入射光线相对于水平面的入射角,- < 为衍射角。实验中,由于观察屏到入射点的距离远大于入射光斑,此衍射可近

19、似为夫朗和费衍射。在斜入射的情况下,物函数为 :（10）为激光波长根据傅里叶光学,可求出观察面上衍射光的强度分布为:其中:J n 是n 阶第一类贝塞尔函数, n 为整数,为函数, x为衍射光点的坐标, z 为观察屏到液体表面的距离。上式中因子J 2n (4Acos/) 为第n 级衍射条纹的强度,对于给定的入射角和激光波长,该强度是表面波振幅A 的函数。实际上根据贝塞尔函数,通过任一级衍射光和零级衍射光强度的比值, 可计算出对应的表面波振幅。对于给定的表面波激发源,改变激发源到入射光点的距离,根据上述计算表面波振幅的方法,可以得到相应点上的表面波振幅, 这样就能获得表面波振幅随传播距离的关系。用

20、这些数据拟合(4) 式则可以得到衰减系数。公式(11) 中因子 描述了n 级衍射条纹的位置。由该因子可知:相邻衍射条纹的间隔d 为:3. 实验及实验结果按照图1 所示的实验装置,选择的入射角为1. 436rad 和观察距离z 为8. 19m。实验时水的温度为20 ,实验中,先调解激发器与入射光点之间的距离,约为30mm ,然后将低频信号发生器的输出信号输入到表面波激发器上,信号发生器的信号由小到大逐渐调解,并同时观察表面波的衍射图样,当衍射图样达到最清楚状态时,如图3 (a) ,低频信号发生器的输出功率固定不变。然后再通过调整激发器水平位置,改变振源与入射光点的距离,使该距离逐渐增加,每调整5

21、mm 测量一次,得到了相应的衍射图样( b) 、(c) 、( d) 、(e) 。实验中我们曾对煤油,乙醇,等多种液体样品进行过测量,同样得到了清晰的衍射图样。实验中表面波的频率为140Hz 。由实验结果可以看出,衍射条纹非常清晰,其对比度很高。当振源的输入功率不变时,对于表面波不同的传播距离,衍射条纹的强度分布不同。实验中,观察屏距入射光点的距离为8. 19m ,用CCD 直接对观察屏上的衍射图样进行成像,调节CCD 与观察屏的距离和CCD 成像镜头,使CCD 视频中的衍射图样达到最理想状态。当观察屏与CCD 的位置确定后,在观察屏上设置横向标准距离,并得到该横向标准距离与CCD 道数之间的对

22、应关系,这样即可得到衍射图样的横向坐标值。最后用CCD 直接拍摄衍射图样,并将该图样的数据输入计算机。根据前述理论,编程后由衍射图样数据计算,可直接给出衍射条纹间隔d 和表面波波矢量k ,得到的波矢量k 的大小为2466. 81m- 1 ;同时也可给出各级衍射条纹的相对强度。表1 给出了不同传播距离处衍射图样中正负一级、正负二级衍射条纹的强度与零级衍射条纹强度的比值。 原理上讲,知道了上述光强度的比值,根据贝塞尔函数规律,可计算出对应的表面波振幅。对给定的衍射图样,其中每一个强度比,可给出一个表面波振幅。表1 中四个强度比,可给出四个振幅的实验值,然后求平均,得到该衍射图样对应表面波的振幅。实

23、际上,根据上述原理, 进行计算机编程, 有CCD 采集的衍射图样可直接给出测量点上表面波的振幅。相对于图3 所示的衍射图样,计算出相对应的表面波振幅结果如表2 所示。由表2 可以看出,当表面波传播距离增大时，表面波的振幅减小,说明该表面波衰减。由上述表面波振幅的实验数据,根据(4) 式所示的解析关系,用最小二乘法进行拟合,拟合结果如图4 所示。由图4 可以看出,对本实验中所用的液体样品,其表面波传播时有衰减效应,衰减满足指数型规律。 图4 中的拟合曲线满足: y = 0. 6316exp( - 0. 0163x) 。由此可知表面波的衰减系数为0. 0163mm- 1 。应当指出, (6) 式所

24、描述的衰减是指平面波的振幅衰减。实验中为了满足这种要求,我们制作了一种特殊结构的表面波激发器,该激发器是一个中空的三角形的金属框。三角框与水平放置的振片垂直相连,振片的振动原理与舌簧喇叭的舌片振动原理相同。三角框中空部分是为了让激光束通过。当低频信号发生器的正弦信号输入到激发器上,振片振动,并带动三角框一起振动,三角框底边在液体表面上激起准平面的表面波。实验用的液体槽为300mm ×400mm ×50mm 金属盘。测量时,入射光点在盘子中心。由于表面波的衰减较小,且测量点距金属盘的边界距离较大,因此液体盘边界对测量结果影响可以忽略。实验中我们改变液体盘的大小,测量结果不变。

25、将上述所测得的表面波衰减系数、波矢量k的值及密度、重力加速度g 代入(9) 式,其中=0. 9982 ×103 Kg/ m3 ,g = 9. 8N/ Kg。另外,根据公式(7) 所描述的表面波色散关系,可以由表面波频率和表面波波矢量计算出表面张力,然后将该值代入(9) 式,则可得到液体的粘滞系数。对于我们所用的样品,实验上测得的粘滞系数为0. 711 ×10 - 3 N·m/ s2 。当实验样品和其它实验条件不变时,只改变表面波频率,用同样方法测量了不同频率下液体的粘滞系数,测量的结果如表3 所示：对上表实验数据处理,可得到水的粘滞系数 。多次重复实验,所测的数据

26、没有多大的变化,传统方法所测纯水粘滞系数的公认值为 。相对而言,所测的粘滞系数略小于公认值。一般来讲,少量的溶质将会使液体的表面张力减小 ,进而降低液体的粘滞系数。实验时水槽是一个开放系统,空气中的杂质会吸附在液体的表面,这些杂质类似活性剂,降低了表面张力及粘滞系数。另一方面,对于一定的实验室环境,液体表面的吸附和脱附平衡时,表面相稳定,因而所测的实验值稳定。这种方法具有实时、非接触式的特点。4. 结论理论上导出了粘滞系数与表面波衰减系数和表面波波矢量之间的解析关系,提出了激光衍射法测量表面波衰减系数和波矢量的方法,给出了衍射光强度比与表面波振幅,衍射条纹间隔与表面波波矢量之间的解析关系。实验

27、上得到了清晰稳定的衍射图样,获得了衍射条纹的强度比,表面波振幅及表面波波矢量。对振幅数据进行拟合后,得到了拟合曲线,获得衰减系数,进而得到粘滞系数。同时对实验误差进行了分析。用CCD 直接采集表面波衍射图样,根据理论分析进行计算机编程,实时地得到了表面波振幅、波矢量和粘滞系数的测量结果。与传统的毛细管法相比具有较大的优点,并且它也是一种实时和无损伤的测量方法。激光衍射的发展更高、更快、更强(1) 精度更高精度是计量测试技术的永恒主题,随着科技的发展,各个领域对测试的精度要求越来越高。在尺寸测量范畴内,从绝对量来讲已经提出了纳米与亚纳米的要求。纳米测量已经不仅是单一方向的测量,而要求实现空间坐标测量。上世纪八十年代,美国国家标准技术研究院开始进行分子测量机的研究 。上世纪九十年代末,美国北卡罗莱纳州立大学夏洛特分校与麻省理工学院合作进行亚原子测量机研究。我国台湾大学与合肥工业大学合作,也在这方面展开了研究 。在相对精度上,工程测量要求乃至 ,而基准实现要求 。在时间测量上,分辨力要求达到飞秒级,相对精度 。最近国际上又开始了建立光钟时间基准的研究,相对精度为 ,即3000 亿年不差1 秒。为了开展某些基础物理研究的需要,美国国家标准技术研究院正在研究引力波对光速的影响,测试精度要求达到。在