河北省邢台市高二下期末数学试卷理科解析

1、2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1+=2（+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A假设n=k（kN*）时命题成立B假设nk（kN*）时命题成立C假设n=2k（kN*）时命题成立D假设n=2（k+1）（kN*）时命题成立3假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：XYy1y2总计x15b5+bx215d15+d总计204060对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最

2、大的一组为（）Ab=5，d=35Bb=15，d=25Cb=20，d=20Db=30，d=104从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A30B32C34D355已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X1）=P（X3），则P（X5）等于（）A0.125B0.625C0.750D0.8756已知a2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1）处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A1BC2D37两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 99.51010.511 y 11 10 8 6 5其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11

3、）的残差为（）A0.1B0.2C0.2D0.18甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，p，且他们是否通过测试互不影响若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）ABCD9已知圆M：（x2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A3B4C5D610设（1x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A242B121C244D12211某班班会准备从甲、乙、丙等

4、7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）ABCD12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知复数z满足（z1）（2+i）=5i，则|+i|=14若（）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=15已知函数f（x）=x3+x23xa在1，2上有零点，则实数a的取值范围是16观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29

5、设999是该表第m行的第n个数，则m+n=三、解答题（共6小题，满分70分）17已知复数z=（a+2i）（1bi），其中i是虚数单位（1）若z=5i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a0，b0，求证： +418从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率19已知函数f（x）=x3+3ax24（aR）（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值，且g（x）=f（x）+mx在0，2上单调递减，求实数m的取值范围20在某

6、校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由21禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只

7、家禽进行对比试验，得到如表丢失数据的列联表：（表中c，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计未服用药251540服用药cd40总计MN80设从试验未服用药的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y1的概率的倍（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.841

8、5.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22已知函数f（x）=xalnx，（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（2）设g（x）=，若不等式f（x）g（x）对任意x1，e恒成立，求a的取值范围2015-2016学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可【解答】解：复数=；对应的点为（1

9、，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选B2用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1+=2（+），在验证n=2正确后，归纳假设应写成（）A假设n=k（kN*）时命题成立B假设nk（kN*）时命题成立C假设n=2k（kN*）时命题成立D假设n=2（k+1）（kN*）时命题成立【考点】数学归纳法【分析】首先分析题目可知n为正偶数，用数学归纳法证明的时候，在验证n=2正确后，考虑选项A，B显然不正确；选项D不包含n=2的情况，也不正确；选项C正确【解答】解：由题意要证：对任意正偶数n，均有1+=2（+），由数学归纳法的证明步骤可知，在验证n=2正确后，归纳假设应写成：假设n=2k（kN*）时命题

10、成立故选：C3假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：XYy1y2总计x15b5+bx215d15+d总计204060对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（）Ab=5，d=35Bb=15，d=25Cb=20，d=20Db=30，d=10【考点】独立性检验的基本思想【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，即可得出结果【解答】解：根据观测值求解的公式K2=可知，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A中，|adbc|=100，选项B中，|adbc|=100，选项C中，|adbc|=200，选项

11、D中，|adbc|=400，故选：D4从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（）A30B32C34D35【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，选用排除法；分3步，计算从7人中，任取3人参加某个座谈会的选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案【解答】解：分3步来计算，从7人中，任取3人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C73=35种情况；选出的3人都为男生时，有1种情况，选出的3人都为女生时，有C43=4种情况，根据排除法，可得符合题意的选法共3514=30种；故选：A5已知随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（

12、X1）=P（X3），则P（X5）等于（）A0.125B0.625C0.750D0.875【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据随机变量X服从正态分布N（3，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布N（3，2），对称轴是x=3P（X1）=P（X3）=0.125，P（X5）=10.125=0.875故选：D6已知a2sinxdx，曲线f（x）=ax+ln（ax+1）在点（1，f（1）处的切线的斜率为k，则k的最小值为（）A1BC2D3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】运用定积分公式，计算可得a1

13、，求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合对勾函数的单调性，即可得到所求最小值【解答】解：由2sinxdx=2（cosx）|=2（coscos0）=2×=1，即有a1，f（x）=ax+ln（ax+1）的导数为f（x）=a+=a+，可得k=a+，由a+12，可得k=（a+1）+12+1=即有a=1时，k取得最小值故选：B7两个线性相关变量x与y的统计数据如表： x 99.51010.511 y 11 10 8 6 5其回归直线方程是=x+40，则相应于点（9，11）的残差为（）A0.1B0.2C0.2D0.1【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程是=x+40，求出

14、=3.2，可得=3.2x+40，x=9是， =11.2，则可得相应于点（9，11）的残差【解答】解：由题意， =10， =8，回归直线方程是=x+40，8=10+40，=3.2，=3.2x+40，x=9时， =11.2，相应于点（9，11）的残差为1111.2=0.2，故选：C8甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，p，且他们是否通过测试互不影响若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为（）ABCD【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式【分析】由已知得，从而能求出p，再由对立事件概率计算公式能求出甲、丙二人中

15、至少有一人通过测试的概率【解答】解：甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为，p，且他们是否通过测试互不影响，三人中只有甲通过的概率为，解得p=，甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率：p1=1（1）（1）=故选：A9已知圆M：（x2）2+y2=4，过点（1，1）的直线中被圆M截得的最短弦长为2，类比上述方法：设球O是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球O的截面，则最小截面的面积为（）A3B4C5D6【考点】类比推理【分析】由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，可得最小截面的圆的半径，即可求出最小截面的面积【解答】解：由题意，正方体的棱的中点与O的距离为2，球的半径为2，

16、最小截面的圆的半径为=2，最小截面的面积为22=4，故选：B10设（1x）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a5（1+x）5，则a0+a2+a4等于（）A242B121C244D122【考点】二项式定理的应用【分析】利用展开式，分别令x=0与2，两式相加可得结论【解答】解：x=0时，（10）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=2时，（1+2）5=a0a1+a2a3+a4a5，a0+a2+a4=122，故选：D11某班班会准备从甲、乙、丙等7名学生中选出4人并按一定顺序依次发言，要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为（）ABCD【考

17、点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的情况总数，即可得出结论【解答】解：要求甲、乙、丙三人有人参与但不全参与发言，有A74A44C41A44=720，甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻，有C42A44C42A33A22=72所求概率为=，故选：C12已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则实数b的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x），问题转化为b在，2恒成立，令g（x）=，x，2，求出b的范围即可【解答】解：f（x）=ex（xb）

18、，f（x）=ex（xb+1），若存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，则若存在x，2，使得ex（xb）+xex（xb+1）0，即b在，2恒成立，令g（x）=，x，2，则g（x）=0，g（x）在，2递增，g（x）最大值=g（2）=，故b，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知复数z满足（z1）（2+i）=5i，则|+i|=【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先设复数z=a+bi，化简等式求出a，b计算模即可【解答】解：由已知，（z1）（2+i）=5i，（a+bi1）（2+i）=5i，即2（a1）b+（2b+a1）i=5i，所以，解得，所以z=2+2i，所以=2

19、2i， =2+i，所以则|+i|=；故答案为：14若（）n展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a=3【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意，由二项式系数的性质可得2n=32，解可得n=5，进而可得则（）5展开式的通项，令x的指数为0，可得r的值为1，即（）5展开式中的常数项为T2，求出T2，结合题意有aC51=15，解可得答案【解答】解：根据题意，（）n展开式中二项式系数之和是32，有2n=32，则n=5，则（）5展开式的通项为Tr+1=C5r（）5r（）r=（1）rarC5r，令=0，可得r=1，则（）5展开式中的常数项为T2=aC51，则有aC51=15，即a=3，故答案为

20、：315已知函数f（x）=x3+x23xa在1，2上有零点，则实数a的取值范围是a【考点】函数零点的判定定理【分析】利用导数判断函数f（x）的单调性，求出f（x）在1，2上的最大、最小值，利用函数零点的定义，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+x23xa，f（x）=x2+2x3，令f（x）=0，解得x=3或x=1；当x（1，1）时，f（x）0，f（x）是单调减函数，当x（1，2）时，f（x）0，f（x）是单调增函数，f（x）在x=1时取得极小值f（1）=a；又f（1）=a，f（2）=a，f（x）在1，2上的最大值为a，最小值为a；又函数f（x）在1，2上有零点，则，解得a故答案

21、为：a16观察下列数表：13，57，9，11，1315，17，19，21，23，25，27，29设999是该表第m行的第n个数，则m+n=254【考点】归纳推理【分析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2个数，第三行4个数，第四行8个数，第9行有28个数，分别求出左起第1个数的规律，按照此规律，问题解决【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行2=21个数，且第1个数是3=221第三行4=22个数，且第1个数是7=231第四行8=23个数，且第1个数是15=241 第9行有28个数，且第1个数是29

22、1=511，所以999是第9行的第245个数，所以m=9，n=245，所以m+n=254；故答案为：254三、解答题（共6小题，满分70分）17已知复数z=（a+2i）（1bi），其中i是虚数单位（1）若z=5i，求a，b的值；（2）若z的实部为2，且a0，b0，求证： +4【考点】复数代数形式的乘除运算；基本不等式【分析】（1）由复数z=（a+2i）（1bi），又z=5i，根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案；（2）若z的实部为2，即a+2b=2，由a0，b0且a+2b=2，得到（a+2b）=1，再由基本不等式计算即可证得结论【解答】解：（1）由复数z=（a+2i）（1bi），又

23、z=5i，得（a+2i）（1bi）=（a+2b）+（2ab）i=5i，则，解得：或；证明：（2）若z的实部为2，即a+2b=2a0，b0且a+2b=2，（a+2b）=1，+=（+）（a+2b）=当且仅当，即a=1，b=时取等号，+418从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个（1）问能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）求在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题【分析】（1）先求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，再求出先

24、求出从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，能组成没有重复数字的三位数的个数，由此能求出能组成多少个没有重复数字的三位数（2）在（1）中的这260个三位数中，求出能被5整除的有多少个，由此能求出在（1）中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率【解答】解：（1）若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中没有0，则能组成=180个没有重复数字的三位数，若从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个数字中有0，则能组成=80个没有重复数字的三位数，能组成180+80=260个没有重复数字的三位数（2）在（1）中的这260个三位数中，能被5整除的有： =40个，在（1）中的这些

25、三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率p=19已知函数f（x）=x3+3ax24（aR）（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=b处取得极值，且g（x）=f（x）+mx在0，2上单调递减，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）若a0，求导数，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）利用函数f（x）在x=b处取得极值，求出f（x）的解析式，根据g（x）=f（x）+mx在0，2上单调递减，利用导数求实数m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x3+3ax24，f（x）=3x2+6ax=3x（x2a），若a0，函数的单

26、调减区间是（，0），（2a，+），单调增区间是（0，2a）；a若0，函数的单调减区间是（，2a），（0，+），单调增区间是（2a，0）；（2）由（1）可知，b=2a，f（b）=，可得a=，f（x）=x3+x24，g（x）=x3+x24+mx，依题意，g（x）=3x2+（3+m）x0在区间0，2上恒成立，x=0式满足；x0时，3+m3x，3+m0，m3m320在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在M处每投进一球得3分，在N处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次

27、为止投篮的方案有以下两种：方案1，先在M处投一球，以后都在N处投；方案2，都在N处投篮甲同学在M处投篮的命中率为0.2，在N处投篮的命中率为0.5（1）当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，由已知条件求出P2P1，从而得到甲同学选择方案2通

28、过测试的可能性更大【解答】解：（1）设该同学在M处投中为事件A，不中为事件，在N处投中为事件B，不中为事件则事件A，B相互独立，甲同学测试结束后所得总分X的可能值为0，2，3，4则P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.8×0.5×0.5=0.2，P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.8×0.5×0.5+0.8×0.5×0.5=0.4，P（X=3）=P（A）=0.2，P（X=4）=P（BB）=P（）P（B）P（B）=0.8×0.5×0.5=0.2，X的分布列为：X0

29、234P0.20.40.20.2数学期望E（X）=0×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.2=2.2（2）甲同学选择1方案通过测试的概率为P1，选择2方案通过测试的概率为P2，则P1=P（X3）=0.2+0.2=0.4，P2=P（BB）+P（BB）+P（BB）=0.5×0.5×0.5+0.5×0.5×0.5+0.5×0.5=0.5，P2P1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大21禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行对比试验，得到如表丢失数据的列联表：（表中c

30、，d，M，N表示丢失的数据）患病未患病总计未服用药251540服用药cd40总计MN80设从试验未服用药的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为X；从试验中服用药物的家禽中任取两只，取到未患病家禽数为Y，工作人员曾计算过：X=2的概率是Y1的概率的倍（1）求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）能否在犯错概率不超过0.005的前提下认为该药物预防禽流感有效？（3）求X与Y的期望并比较大小，请解释所得结论的实际意义下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】线性回归方程【分析】（1）根据X=2的概率是Y1的概率的倍，列联表中的数据，求出列联表中数据c，d，M，N的值；（2）求出K2，与临界值