概率论与数理统计II考试卷A答案

1、嘉兴学院试卷答案201 0 201 1 学年第 2 学期期 末 考考试卷NO A 卷课程名称：概率论与数理统计（II）使用班级：统计、数学、信计 考试形式：闭 试卷代码 74 班级： 姓名： 学号： 题号一二三四五六七八九总分得分评阅人注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：一、选择题( 每小题2分，共10分)1. 设为来自的一个样本, 其中是未知参数，已知，则下列函数中不是统计量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 2. 设为来自的一个样本, ,和分别是样本的均值和方差。则（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3. 设为来自总体的一个样本，则作为

2、的无偏估计量，下列统计量有效性最差的一个是（ C ）。 （A）； （B）；（C）; （D）。4. 设为来自的一个样本, 都是未知参数，和分别是样本的均值和方差。则作为的置信区间，其置信度为（ A ） (A) 0.95 (B) 0.90 (C) 0.975 (D) 0.055.在假设检验中，如果原假设的拒绝域为，则样本观察值只有可能在下列四种情况，其中拒绝且不犯错误的是（ C ）（A）成立，； （B）不成立，；（C）不成立，; （D）成立，。二、填空题( 每空2分，共16分) 1设是取自正态总体的一个样本且，则= 1/2 时，统计量服从分布。2设是来自的一个样本，则 .3设为来自的一个样本，则未

3、知参数的矩估计量是 .4设总体分布为，则其费希尔信息量为 .5设为来自的一个样本，欲使为的无偏估计，则常数= .6由来自正态总体容量为9的简单随机样本，若得到样本均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间为 0.012；1.188 。7设为来自的一个样本, ,其中参数未知，在显著性水平0.05下，则检验假设的检验统计量是 ，拒绝域为 。 三、计算题（10分） 设是来自总体的一个样本，试求的分布。 解：有条件知, 于是， 。又因为及服从正态分布，所以与相互独立。由F-分布定义得。四、计算题（12分）设总体密度函数为。1. 求的Fisher信息量（6分）；2. 若是取自总体的一个样本，试求的一个

4、充分统计量（6分）。解：1. ，于是。2. 的联合密度函数为令，由因子分解定理得，为的一个充分统计量。五、计算题（10分) 生产一个零件所需时间(单位：秒),观察25个零件的生产时间得. 试求和的95%置信区间。解：依题意：，故，从而的95%置信区间为：的95%置信区间为：六、证明题（12分)设是来自总体的样本，的密度函数为（1） 试证明的最大似然估计为； （2）试证明是的无偏估计. 证明：1. 似然函数为： 取对数得： 由于，则单调增加，因必须满足因此当取中的最小值时，取最大值，所以的最大似然估计值为：=min2. 的分布函数为,于是的密度函数为.=。所以 。故是的无偏估计。七、应用题（10

5、分）化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg，标准差为1.2 kg，某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下： 99.3， 98.7， 100.5， 101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1， 100.5.设方差稳定不变，试问这一天包装机工作是否正常()？解：总体,则检验假设问题为。检验统计量为,由样本计算得，。对于，查表得，于是拒绝域为。由于，因此不能认为这一天包装机的工作不正常。八、应用题（10分）对1000位高中生做性别与色盲的调查，获得如下2维列联表： 试在显著性水平下，检验性别与色盲之间是否独立。

6、性别视 觉合计正常 色盲男女535 65382 18600400合计917 831000解：检验假设问题为 性别与色盲无关联， 性别与色盲有关联。用统计表示如下 ， 。在原假设成立下，我们可以计算参数的极大似然估计值如下。因此，检验统计量为=12.65.由于在下，得。因，故拒绝原假设不能认为性别与色盲无关联。九、应用题（10分）在饲料养鸡增肥的研究中，某研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选 24 只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示： 饲料A鸡重-1000（克）A1A2A373 9 60 1 2 12 9 287 92 -10 9 90 74 22 193 29 80 21 22 32 29 481945853543763634222512531610