概率论与数理统计模拟试题

1、概率论与数理统计第一套模拟试题可能用到的分位点：=1.96，, 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 事件A、B互斥，则下列哪个是正确的 （ a ）A BC D2. 下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ c）ABCD3.设总体，其中未知，是来自总体的样本，则下列哪个不是统计量（ d ）A B C D 4. 设总体，为来自的样本，、分别为样本均值和样本方差，则( b )A. B. C. D. 5. 设为来自总体的随机样本，未知，则下列哪个不是的无偏估计（ b ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）1、设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，

2、则P(B)=_0.5_。2、设随机变量,则_2.6_。3、设随机变量与的方差分别为9和25，则= 73 。4、若随机变量满足：，利用切比雪夫不等式可估计_7/8_。5、设来抽自总体的样本，其样本均值；则的置信系数为95%的置信区间为_。三、计算题(一)（共56分）1.（12分） 一批同一规格的零件由甲乙两台车床加工，甲和乙加工的零件分别占60和40，甲出现不合格品的概率为0.03，乙出现不合格品的概率为0.06，（1）求任取一个零件是合格品的概率为多少？（2）如果取出的零件是合格品，求它是乙车床加工的概率为多少？2.（12分）设随机变量的分布函数为 ，求（1）常数A；（2）的概率密度函数；（3

3、）概率。3.（10分）设随机变量，求随机变量的概率密度函数。4.（10分）一海运船的甲板上放着10桶装有化学原料的圆桶，现已知其中有3桶被海水污染了。若从中随机抽取4桶，记为4桶中被污染的桶数，求（1）的分布律；（2）的期望和方差。5.（12分）已知二维随机向量(X,Y)的分布律为X Y12500.10.150.0510.250.2(1) 求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。四、计算题（二）（14分）设总体的概率密度函数为，（）是抽自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。概率论与数理统计第一套模拟试题参考答案一、 ACDBB 二1、 0.5 ; 2、 2.

4、6; 3、 73; 4、 7/8; 5、 12.23，17.13三1.解：设任取一零件是合格品，任取一零件是甲车床加工的， 依题意有：， 则（1） 0.958 （2） 2.解：（1）由右连续性，即1,得 （2）由 （3） 3.解：随机变量的密度函数为： ， 当时， 当时， 由 得： 4.解：（1）的取值为0，1，2，3, 的分布律为, i 5.解：(1)有分布律的性质,有0.1+0.15+0.05+a+0.25+0.2=1,可以求得a=0.25 (2)X和Y的边缘分布分布为P(X=0)= 0.1+0.15+0.05=0.3; P(X=1)=0.25+0.25+0.2=0.7; P(Y=1)=0

5、.1+0.25=0.35; P(Y=2)=0.15+0.25=0.4; P(Y=5)=0.05+0.2=0.25; (3)因为P(X=0,Y=1)=0.1 P(X=0)P(Y=1) 所以X与Y不相互独立. 四解： 样本的一阶原点矩为 替换，得矩估计 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计 概率论与数理统计第二套模拟试题可能用到的分位点：，一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设事件A和B相互独立，则 （ b ）A. B. C D 2. 设随机变量的全部可能值为，,且，则（ a ）A B C D 3. 离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为，则 ( c ) A B C D14.

6、设总体，为已知，未知，为来自的样本，、分别为样本均值和样本方差，则是统计量的是（ c ）A. B. C. D. 5. 设总体，是的样本，则下列各式中不是总体参数的无偏估计量的是( d )A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）1、设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_0.42_。2、设随机变量服从参数为的泊松分布，则_5.5_。3、设随机变量与的方差分别为25和16，则= 148 。4、设随机变量具有期望，方差，则由切比雪夫不等式，有_1/9_。5、为了解灯泡使用时数的方差，测量9个灯泡，得样本方差平方小时。如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，则的置信系数为95%的置信区

7、间为_。三、计算题(一)（共56分）1. （12分）一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70和30，甲乙两厂的合格率分别为95和90，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？2.（12分）设随机变量的概率密度函数为 ，（1）求常数A；（2）求概率；（3）求的分布函数。3.（10分）设随机变量，求随机变量的概率密度函数。4.（10分）盒子中有同型号小球5只，编号分别为1、2、3、4、5，今从盒子中任取小球3只，以X表示取出的3只中的最小号码，求：(1)X的分布律；（2）X的期望与方差。5.（12分）已知二维随机向量的分布律

8、为(1) 求常数;(2)求、的边缘分布律;(3)判断随机变量与是否相互独立。四、计算题（二）（14分）设总体服从参数为的指数分布，其概率密度为是来自的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计。概率论与数理统计第二套模拟试题参考答案一 、 BACCD 二1、 0.42; 2、 5.5; 3、 148; 4、 1/9; 5、 9.125，73.394三、1.解：设任取一产品是次品，任取一产品是甲厂生产依题意有：，则 （1） （2） 2解：（1）即 （2） （3） 3.解：随机变量的密度函数为： ， 由 得： ， 4.解：（1）的取值为1，2，3分布律为， （2） 5.解：(1)有分布律的性质,有，可

9、以求得 (2)X和Y的边缘分布为， ， ， ，(3)因为P(X=1)P(Y=2) 所以X与Y不相互独立. 四、解：的概率密度函数为 样本的一阶原点矩为 替换，得矩估计 似然函数为 解似然方程得的极大似然估计 概率论与数理统计第三套模拟试题可能用到的值：， 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设为随机事件，则下列命题中错误的是 （a ）AB与互斥C与互为对立事件 D2. 离散型随机变量的分布律为1 0230.10.30.40.2则<= ( c )A. B. C. D. 13设随机变量，则X的概率密度为 （ b ） A BC D 4.设总体，是来自总体的样本，则下列哪个不是统计量 （

10、 d ）A B C D 5. 设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是 （a ）A. B.C. D.二、填空题 （每题3分，共30分 ）1设事件、独立，则（）=_0.72_ _。2设，则 0.8 。3任意抛一个均匀的骰子两次，则出现的点数之和为8的概率为 5/36 。4设随机变量，则 0.9772 。5某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_0.4096_。6设随机变量服从参数为的指数分布，则_ .7设，则_ _。8设随机变量的分布律为1 020.20.30.5且，则 。9设随机变量具有期望，方差，则由切比雪夫不等式，有_。10为了解灯泡使用时数的方差，测量

11、9个灯泡，得样本标准差小时。如果已知灯泡的使用时数服从正态分布，则的置信系数为95%的置信区间为_。 三、计算题（一）（每小题10分，共40分）1. 一批同一规格的产品由甲乙厂加工，甲和乙加工的产品分别占60和40，甲出现不合格品的概率为3%，乙出现不合格品的概率为5%，（1）求任取一个产品是合格品的概率为多少？（2）如果取出的产品是合格品，求它是乙厂加工的概率为多少？2. 设随机变量的概率密度函数为 ，（1）求常数A；（2）求概率；（3）求的分布函数。3.设随机变量，求随机变量的概率密度函数。4. 已知二维随机向量(X,Y)的分布律为X Y125-10.150.20.410.050.170.03(1)求、的边缘分布律; (2)求； (3)判断随机变量与是否相互独立。四、 计算题（二）（15分）设是取自总体的一个样本，总体的概率密度函数为 试求未知参数的矩估计和极大似然估计.概率论与数理统计第三套模拟试题参考答案一、 ACBDA 二、1、0.48; 2、0.8； 3、； 4、0.9772； 5、0.40966、68; 7