广东省实验中学附属天河学校2019-2020学年八年级上学期期中数学模拟试卷(有解析)

1、广东省实验中学附属天河学校2019-2020学年八年级上学期期中数学模拟试卷一'选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列“表情”图案中，属于轴对称图形的是（）.2 .小明用长度分别为5、“、9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则“可能是（）.A.4B. 6C. 14D. 153 . 一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、 正六边形，则另一个为（）A.正六边形B.正五边形C.正四边形D,正三角形4 .已知一个三角形三个内角度数之比为1： 5： 6,则其最大角度数为（）5 . 在力BC与"夕C中，已知乙4=乙4，AC = A

2、1 C A.若添加条件48=则ABC与全等B.若添加条件NC = 4C，则ABC与HB,C全等 C.若添加条件4B = Z.B',则4 ABCjA全等D.若添加条件则ABC与W&d全等6 .如图，8。是4 ABe 的平分线，AD LAB. AD = 3, BC 的面积为（）A. 7.5B. 8C. 107 .如图，力8C中，力DJ.8C于。，BE lAC E. AD 若BF = AC,那么乙ABC等于（）A. 45°B, 48°C. 50°60°下列说法错误的是（）? = 5, 5>iJa BCDAD. 15与BE交于F,AD.A.

3、 60°B,75°C,90°D,120°8.如图，1 = 42,乙C = D, AC、BD交于E点、,下列结论中正确的有（） 乙。力E =（CBECE = DE DEA CBE E月8是等腰三角 形.A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，在力BC 中，AB = AC.4C = 30。，点。在 8C 上，AB LAD. AD = 2,则 3c 等于（）A. 410.。为锐角力BC的“平分线上一点，。关于从。、8。的对称点分别为2、0,则4 2。（2一定是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题（本大题共6小题，共18

4、.0分）11 . 一个多边形的边数为，它的内角和是外角和的两倍，则n=.12 .已知等腰三角形A8C的两个底角BC = 2C8,且一腰AC上的高8。与另一腰AB的夹角为38。厕这个等腰三角形的底角度数为13 .如图,直线”/b,直角三角板如图放置，乙DC8 = 90%若乙1 +乙8 = 70% 则42 =.14 .如图，在/BC中，AC边的垂直平分线交8C于点。，若力C = 4cm,力8c的周长为13c?，则力8D的周长为 cm.15 .在五边形ABC。七中，若乙4 +乙8 + 4C +乙D =440。，则乙E =16 .如图，Z,E = LF = 90% 乙B = AE =AF,则下列结论:

5、C(l)Zl= Z2； (2)BE = C尸：(3) 力CN E力BM； (4) MCDNBD中，正确的是三、解答题(本大题共8小题，共68.0分)17 .如图，在力BC中，LACB = 90%求作一点P,使得点P作到A、B两点 的距离相等，且到4c两边的距离相等.(不写作法，保留作图痕迹)18 .如图，在/8C中，AB = AC. 8。，力。于。，若乙ABC = 72°,求乙4BD的度数.19 .如佟I,在/BC中，Z.BAC = 90%乙4cB = 30。，力D JL 8C于。，BE是乙48c的平分线，交A。于G, EF上BC于F.(1)求证：力GE是等边三角形:(2)若G =

6、2cm求EC的长.20 .已知：如图，。是AC上一点，AB = DAy DEUAB,乙B =乙/ME.求证:BC = AE.21.如图，在力8C中，ZC = 90°, A。平分乙G4B, DE 1AB于点E, 点尸在AC上，BE = FC.求证：BD = DF.22 .如图，已知平面直角坐标系中的/8C,点力(一1,3)、8(2,0)、C(一3,-1)(1)画出ABC关于x轴的对称图形 AB1G，并写出A点的对应点冬的坐标：(2)在)，轴上找一点P,使得周长最小，请在图中标出点夕的位置(不写作法，保留作图痕 迹).TDIIBIIMIIIBIIII23 .以点A为顶点作两个等腰三角形S

7、/BC,力DE), E, A, 8在同一直线上，力E =力。，力C =48, 乙EAD = BAC,连接EC, DB交于点、F.(1)试说明：BD = CE：(2)若4Ei4D =乙BAC = 30% 求乙BFC的度数;24 .已知：在平面直角坐标系中，四边形A3CD是长方形，乙A= cB= <=乙D= 90OAB/CD, AB=CD= 8cm. AD=BC= 6cm,。点与原点重合，坐标为(0,0).(1)写出点8的坐标.(2)动点尸从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点3匀速运动，动点。从点。出发以每 秒4个单位长度的速度/沿射线C。方向匀速运动，若P,。两点同时出发，设运动时间为

8、，秒， 当，为何值时，PQ/BC1(3)在。的运动过程中，当。运动到什么位置时，使A。的面枳为9?求出此时。点的坐标.答案与解析L答案：C解析：本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折趣，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.解：A、不是轴对称图形，故此选项错误：从不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；。、不是轴对称图形，故此选项错误：故选C.2.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键.根据三角形的任 意两边之和大于第三边

9、，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可.解：解析：解：9-5 = 4, 9 + 5= 14,4 < a < 14,纵观各选项，能组成三角形的第三根木棒的长度是6.故选B.3 .答案：C解析：解：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60。、90。、120%又 360° - 60° - 90° - 120° = 90°,另一个为正四边形.故选：C.正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360。.若能，则说 明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.解决此类题，可以记住几个

10、常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合.4 .答案：C解析：此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算.已知三角形三个内角的度数之比，可以设一 份为妙，根据三角形的内角和等于180。列方程求三个内角的度数，确定最大的内角的度数.解：设一份为妙，则三个内角的度数分别为妙，5妙，6k。,根据三角形内角和定理，可知好+ 5儿。+ 6依=180°,解得妙=15°.所以6k。= 90。,即最大的内角是90。.故选C.5 .答案：D解析：解：A、若添加条件48 = ©，可利用SAS判定夕故此选项不合题意：B、若添加条件=乙，可利用ASA判定ABC空故此选项

11、不合题意；C、若添加条件48 =乙8。可利用A4S判定空"厂，故此选项不合题意：D、若添加条件8。=8（。不能判定夕C。故此选项合题意：故选：。.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AA4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.根据三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA. AAS. HL,逐一判断.做题时要按判定全等的方法 逐个验证.6 .答案：A解析：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键

12、.作OE_LBC于E,根据角平分线的性质求出。E的长，根据三角形而积公式计算即可.解：作DEJ.8C于E, 8D是乙48c的角平分线，AD 1AB, DE 1BC, DE = DA = 3,： SdBCD = ： X BC X DE = 7.5.故选A.7 .答案：A解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.先利用/US判定 BDF与ADC.从而得出8D = DA,即4月8D为等腰直角三角形.所以得出乙力8c = 45°.解：>1DJLBC于。，BEJLnC于E, Z.BEA =乙ADC = 90。,v LFBD + Z.

13、BFD = 90°,乙AFE + 乙FAE = 90% 乙BFD =乙力尸E, Z.FBD =乙FAE,在ABD尸和力DC中，HDB =乙CD A乙FBD =乙CAD，(BF = AC BDFAADC(AAS)9 BD = AD, Z,ABC =乙BAD = 45°.故选A.8 .答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定及性质：做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证. 由题中条件可得，A8D空8/C,由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得4DE28CE, 再由角相等也可得E/B为等腰三角形，进而可得出结论.解：乙1 =乙2,乙C = CD,且A8为公共边，

14、 ABC2 BAD.：, Z-A BC =乙BAD, BC = AD t又N1 =42, 乙BAD - Z.1 =乙ABC 一42, 乙DAE = (CBE,故选项正确：乂力。=B C, Z.D = Z.C 9： ADE2BCE,故选项错误(没有对应)：.CE= DE,故选项正确：: 41 =42,.E/8为等腰三角形，故选项正确. 故选C.9.答案：C解析：本题主要考查的是等腰三角形的性质，含30。的直角三角形的有关知识，根据等腰三角形性质求出4B, 求出乙8/C,求出ND/C =乙C,求出/D = DC = 2,根据含30度角的直角三角形性质求出5Q,即可 求出答案.解： AB =AC.乙

15、C = 30°, .乙8 =4。=30°, LBAC = 120%AB LAD. 乙BAD = 90°, AD = 2,： BD = 2AD =4, LDAC = 120° -90° = 30°,乙DA C =4C,* AD = DC = 2,BC = BD+DC = 4+2 = 6,故选C.10.答案：B解析：解：如图所示，。关于AC、8C的对称点分别为P、Q,A OE = EP. OF =FQ, OP LAC, OQ 1 BC.又 OC平分4力CB, OE = OF,OP = OQ,即APOQ一定是等腰三角形.故选:B.根据。关于

16、AC 8c的对称点分别为P，Q，得出。E = EP, OF =FQ.再根据角平分线的性质，得出OE = OF,再根据OP = OQ进行判断即可.本题考查了等腰三角形的判定及角平分线的性质的运用，解本题时要注意：如果两个图形关于某直 线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.11.答案：6解析：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题 来解决，难度适中.任何多边形的外角和是360。，内角和等于外角和的2倍则内角和是720。.在边形的内角和是(n2) 180。，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的

17、边 数.解：根据题意，得(n - 2) - 180° = 360° X 2,解得：n = 6.故这个多边形的边数为6.故答案为：612.答案：64°, 26°解析:本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定 义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解.分两种情况 讨论:若4力< 90。：若乙4 > 90°：先求出顶角48/C, 即可求出底角的度数.解：AB =AC,Z-A BC = N.C,如图 1, Z.ABD = 38。, LA = 52°, Z8C = " =64。： 如图 2, LABD = 38°

18、;, /.BAD = 52°, £ABC = ZC = -/.BAD = 26°.2.，这个等腰三角形的底角为：64。或26。.故答案为64。或26。.13.答案：20°解析: 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.由三角形外角性质求出乙3的度数，再由与平行，利用两直线平行同旁内角互补，得到43 +乙DCB + 乙2的度数，根据乙3与乙DC8的度数求出42的度数即可.解：如图示, ,乙3为三角形的外角， 43 =41 +乙8 = 70%v a/b, 43 + Z.DCB +42 = 180°,v Z-DCB = 90

19、76;,43 = 70。， ,42 = 20°.故答案为20。.14.答案：9解析：本题考查了线段垂直平分线性质，能根据线段垂直平分线性质得出4D= DC是解此题的关键.根据线段垂直平分线性质得出AD = DC，求出/8 + BC,代入请求出即可求出ABD的周长=48 + BC.解：/C边的垂直平分线交BC于点。， AD = CD, ， AC = 4cm, 力BC的周长为3cnb AB + BC = 9cm,/. ABD 的周长为 48 + BD + AD = AB + BD + DC = AB + BC = 9cm, 故答案为：9.15答案：ioo°解析：解：正五边形的内

20、角和为(5 - 2)X180。= 540。,: + 4C + 乙。=440°, a ZE = 540°-440° = 100°,故答案为：100°.首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可.本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.16.答案：(1)(2)(3)(4).解析：此题考查了全等三角形的判定和性质；得到 AEB幺/FC是正确解答本题的关犍.由已知条件，易得AEB2得到角相等，借助公共角得(1)是正确的，进一步可得其它结论 是正确的.解：V Z.E = LF = 90°,乙B =

21、 KC, AE = AF AEBh AFC(AAS)BE = CF(第二个正确)乙 EAB = LFAC ,乙1 =乙2(第一个正确) AEB二A AFC：, AB = AC乂48 = Z.C*>乙 CAB = Z.BAM：. ACNdn8M(4S力)(第三个正确):.AM = AN AB = ACBN = CM LB = KC,小 DC = CNDB,：, MCDA N8D(44S)(第四个正确)故答案为(1)(2)(3)(4).17 .答案:解：如图所示：点P即为所求.解析：分别作出月8的垂直平分线和乙C的角平分线，两线的交点就是P点位置.此题主要考查了复杂作图，关键是掌握到角的两边

22、的距离相等的点在角的平分线上，垂直平分线上 任意一点，到线段两端点的距离相等.18 .答案：解：8。1/。于£), Z.BDC = 90。, :乙B = 72°, AB = AC. LA = 36°, £ABD = 90。一乙4 = 54°.解析：由BD_L/C于。，得到乙8DC = 90。，根据等腰三角形的性质得到乙4 = 36。，由三角形的内角 和即可得到结论.本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟知三角形的内角和为 180°.19 .答案：解：(1)证明：.,乙84? = 90。，乙ACB = 30

23、。, 8七是乙48c的平分线，AD 1 BC. ABE =乙EBC = 30°, Z.BGD = ZAGE = AEG = 60% Z.GAE = 60°,./GE是等边三角形；(2)由(1)得4 AGE是等边三角形， AE = AG = 2cm, BE是 8c的平分线，AE LAB. EF 1BC, EF = AE = 2cm9v ZLACB = 30°,:.EC = 2EF = 4cm.解析：此题考查了等边三角形的判定与性质，角平分线定义，含30。的直角三角形，难度不大.(1)可先根据题意和角平分线定义，得出NG/E = 60。，进而证明出AGE是等边三角形；

24、(2)由(1)中等边三角形性质得/E = AG,再根据角平分线定义和垂直定义，可得出EF = AE,乙4cB = 30°,可得到EC的长.20 .答案：证明：''DE/AB,乙C AB =乙y4DE, 在力8。和aDAE中,L.CAB = 2DEAB = DA ，ZB = Z.DAEABCA DAEVAS A),BC = AE.解析：根据两直线平行，内错角相等求出乙G4B = DE,然后利用“角边角”证明/8C和ZME 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之 一，要熟练掌握并灵活

25、运用.2L答案：证明：4。平分NB力C, DE1AB, ZC = 90% DC = DE,在。尸和必DE8中，DC = DE乙C = BED,CF = BE DCF必 DEB（S力S）, BD = DF.解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质 定理是解题的关键.因为4c = 90。，DE 1 58,所以乙C =（DEB,又因为A。平分48月C,所以CD = DE, 已知8E = FC,贝IJ可根据SAS判定DCF空 DE8,根据全等三角形的性质即可得到结论.22.答案：解：（1）如图所示，为8传1即为所求，由图知，4的坐标为（一1,一3）：（2）

26、如图所示，点P即为所求.解析：（1）先根据点A, B, C的坐标作出力8C,再作出三顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可得； （2）4/<?周长=2/+。+ /。，只需P/ + PC最小，作出点A关于y轴的对称点连接4C,与y 轴的交点即为所求点P.本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及轴对 称的性质.23答案:(1)证明：48"=乙。力£, Z.BAC + 乙CAD = Z.DAE + MAD,HJ 4 8月。=L.CAE在力。与 C4E中，AB = ACZ-BAD =乙 CAE，AD = AE BADA CAE(SAS), BD = CE：(2)解：由题(1)得 8月£>£ G4E,乙4BF =乙ACF乙CBF +