概率论与数理统计试卷 A 参考答案VIP

1、姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线 东莞理工学院（本科）试卷（A卷）参考答案2015 -2016 学年第一学期概率论与数理统计开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场题序一二三四总 分得分评卷人 一、填空题（每空2分，共30分）1. 已知，则 0.6 .2. 抛掷两颗骰子, 则两颗骰子点数相同且为偶数的概率为 1/12 3. 三个人独立的破译一个密码，他们能破译的概率分别是0.2，0.5和0.6，求他们将此密码破译的概率 0.84 .姓名: 学号: 系别: 年级专业: ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线4. 已知

2、随机变量，且随机变量，则 6 , 80 5. 设随机变量的密度函数为，则密度函数中的常数= 2 ; 1/4 ; 又设用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 27/64 .6. 设二维随机变量的联合分布律为 1 2 00.3 a10.1 0.4 则 0.2 ; 0.9 .7. 设是取自总体的样本，则统计量 服从分布,服从分布.8. 设及分别是总体和的两个独立样本，分别为样本均值.则，= 0.0026 ;此题中.9. 设总体的密度函数为其中()是未知参数, 而是来自的简单随机样本，则未知参数 的矩估计量为.二、选择题（每小题2分，共30分）1设为两个相互独立的随机事件，且,，则必有 【 B

3、 】;(A) 1/2 (B) 2/3 (C)2/5 (D) 1/3 2一批产品有10件，其中3件为次品，从中随机地取3件，恰有2件为次品的概率为 【 A 】;(A) (B) (C) (D) 3某产品合格率为，无放回的随机抽检了10件，恰有6件合格的概率为【 C 】;(A) (B) (C) (D) 4. 随机变量服从泊松分布，且,则【 B 】; (A) (B) (C) (D) 5. 设连续型随机变量，若数学期望，方差，则参数的值为【 C 】;(A) (B) (C) (D) 6. 设随机变量不相关，则下列表述不正确的是【 D 】;(A) (B) (C) (D)7. 设随机变量服从参数为1/3的指数

4、分布，则【 D 】；(A) 3 (B) 6(C) 9(D) 188抛掷两颗骰子, 用X和Y分别表示它们的点数(向上的面上的数字), 则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为5的概率为【 A 】；(A) 4/36 (B) 5/36(C) 6/36(D) 7/369. 设随机变量X的概率密度为，则常数= 【 B 】；(A) 1/4 (B) 4 (C) 2/3 (D) 3/2 10. 设随机变量X的概率密度函数为，分布函数为，对于任意实数有【 C 】； （B） 11设随机变量，且X和Y相互独立，则【 C 】;（A） （B）（C） （D）12. 设两个相互独立的随机变量,则【 D 】;(A) (B) (

5、C) (D) 13. 设是来自均值为的泊松分布总体的样本，其中未知，则下列估计量中最有效的的无偏估计量为【 D 】；(A) (B) (C) (D) 14. 下面哪个性质不是评价估计量的标准【 C 】；(A) 无偏性 (B) 相合性 (C) 相容性 (D) 有效性15设样本来自正态总体，其中未知，分别为样本均值和样本方差，则对和进行假设检验时应选择下列哪个作为检验统计量【 A 】； (A) (B) (C) (D) 三、计算题（共18分）1（10分）设二维随机变量概率密度为 (1) 求分量和的密度函数及;（6分）（2）试判断和是否相互独立？（4分）解：（1） 当时，=0； 当时，.即 （3分）同理

6、可得 （6分）（2）因对任意的实数，有,故和相互独立. （4分）2(8分) 设总体的密度函数为，是未知参数；设是来自总体的一个样本, 试求参数的最大似然估计量.解：由题意得似然函数为 （3分） 对数似然函数为 （4分）令 （6分）解之得的最大似然估计值是 , 故最大似然估计量为 . （8分）四、应用题（共22分）1.（10分）一商店出售的是某公司两个分厂A,B生产的同型号电视，而A,B两厂的电视比例为2:3，它们的不合格品率依次为0.035,0.06某顾客从这批电视中任意选购一台.(1) 求这台电视机不合格的概率；（5分）(2) 如果发现这台电视机不合格，则该电视机属于工厂生产的概率是多少？（5分）解：设 C表示产品不合格， A, B分别表示由分厂A,B生产的. （1分）(1) 由题意知：，. （3分） 依据全概率公式 （5分）(2) 由贝叶斯公式得. （5分） 2(12分) 设一台自动车床加工零件长度用X（单位：厘米）表示，且，未知, 现从此车床加工的零件中随机抽取4个, 测得长度分别为12.6，13.4，12.8，13.2, 求(1) 样本均值和样本方差；(4分)(2) 方差的置信水平为0.95的置信区间. (8分) (，)解