新人教版九年级数学上册圆教案

1、中考复习之垂径定理知识考点:1、垂径定理及其推论是指：一条直线过圆心；垂直于一条弦；平分这条弦； 平分弦所对的劣弧； 平分弦所对的优弧。这五个条件只须知道两个，即可得出另三个(平分弦时，直径除外)，要求理解掌握。2、掌握垂径定理在圆的有关计算和证明中的广泛应用。 精典例题：【例1】如图，O O的直径AB和弦CD相交于E,若AE = 2cm, BE = 6cm, / CEA = 300,求：(1) CD的长；(2) C点到AB的距离与D点到AB的距离之比。分析：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半 径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。解：(1)过点。作OFL

2、CD于F,连结DO . AE = 2cm, BE = 6cm, . . AB = 8cm O O的半径为4 cm / CEA =300,OF= 1 cm DF OD2 OF2,15 cm由垂径定理得：CD = 2DF= 2。15 cm(2)过 C 作 CGXAB 于 G,过 D 作 DH ±AB 于 H ,易求 EF= & cm.DE= H'15<3) cm, CE=(35 忑3cmCGDHCEDE15 .3 3 、51532【例2】如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦 AB和CD,它们的交点E到圆心2O的距离等于1,则ABCD2A、28B、26C、 18 D

3、、 35分析：如图，连结OA、 分别为M、N,则AM = MB-. OM ±MN , MEXENOC,过O分另IJ作 AB、CN = ND。CN = ND从而OA2 AM即 22 (AB)22OE222_2_22 OC2 CN2 OE22 CD 2222()2122 .AB2 CD2 28故选A。1.【例3】如图，等腰 ABC内接于半径为 5cm的。O, AB=AC, tanB=-。求:3（1） BC的长；（2） AB边上高的长。分析：（1）已知AB=AC,可得AB AC,则A为BC的中点。已知弧的中点往往连结这点和圆心，从而可应用垂径定理；（2）求一边上的高（或垂线段）可考虑用面积

4、法来求解。解：（1）连结AO交BC于D,连结BO由AB = AC得AB AC ,又O为圆心由垂径定理可得AO垂直平分BC1tanB = 一,设 AD = x cm,贝U BD = 3x cm3.OD= (5x) cm在 RtABOD-2_22. 一中，5(3x)(5 x),解得Xi 1 , x20 (舍去)，BD=3 cmBC = 6 cm o(2)设AB边上的高为h ,由(1)得：AD = 1 cm,AB = VT0 cm-1ABC 2BC1AD -AB h2,BC AD h AB3-105探索与创新：【问题一】不过圆心的直线l交。于C、D两点，AB是。的直径，AEl于E,BF, l 于 F

5、。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。分析：这是一道开放性试题，首先要根据直线l与AB的不同位置关系画出不同的图形（如下图），直线l与AB平行；直线l与AB相交；直线l与AB或BA的延长线相交。其次根据图形写出一个两条线段相等的正确结论,结论也是开放的，这也是近几年中考命题的热点。解（I）如下图所示。BBOOABAlllEMPQ如果MNB半正好是1*到A

6、B的距离为AB2OA为中点（图OU AB的距离为3COOOAAABO的半径为50mm弓A AB=50mm则点经过已知。O内的已知点A作弦C 14,在。的半径为50mm弓A AB=50mm则点OPQ与CD的大小即可O Ah FMN 与 EF根据垂径定理，分别过 Oi、O2作弦心距OiO2是直角梯形的斜腰OiO2,则MN最长。MN/O1O2 时，MN 最TPQ=MN2b,不好比较CD = EF.2D B（2） EC = FD 或 ED = FC（3）以图为例来证明。过 O作OH, l于H-. AE 1 l , BF1 l , AE / OH / BF又OA = OB, . EH=HF,再由垂径定理

7、可得 CH = DH.EH-CH=FH-DH,即 EC= FD【问题二】如图，O Oi与。O2相交于A、B两点，过A任作一直线与。Oi交于MOO2交于N,问什么时候 MN最长？为什么？解析：任作两条过 A的线段EF、MN（第I题）（第2题）（第3题）4、作图题：经过已知。O内的已知点A作弦，使它以点A为中点（如图）要求：保留作图痕迹，但不必写作法。5.已知：如图，在。中，AR AC是两条互相垂直且相等的弦， ODLAB,。旦AC垂足分别为D E。求证：四边形ADO田正方形。6、下列说法中正确的有：()个(1)垂直平分弦的直线经过圆心；(2)平分弦的直径一定垂直与弦；(3)垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧；(4)垂直于弦的直径必平分弦；(5)弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。A 1 B、2 C、3 D、47