概率统计习题汇编

1、概率统计习题汇编第一章 概率论的基本概念A、教材上的题目1、教材例题：P19 例题5、6；2、教材习题：2、3、14、21、23、24、27 26、30、31、36B、补充题1、设，那么 （1）若互不相容，则_; （2）若相互独立，则_.2、设事件满足：，则_.3、设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生不发生的概率相等，则_.4、设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( )ABCD5、.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.B. C. D.6、一种零件的加工由两道工

2、序组成. 第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，则该零件加工的成品率为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）7、已知一批产品中有95是合格品，检验产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，求：（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率.8、设，试证事件与相互独立9、已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率10、甲、乙是位于某省的二个城市，

3、考察这二城市六月份下雨的情况，以A，B分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象纪录知, , 求和.第二章 随机变量及其分布A、教材上的题目1、教材例题：P43 例题1；P45 例题2；P51 例题2；P53 例题52、教材习题：17、20、21、23、24、25、29、30、34、35、37、38、39B、补充题1、设，且，则_，_.2、设在一次试验中，事件发生的概率为. 现进行次独立试验，则至少发生一次的概率为_，而事件至多发生一次的概率为_.3、设随机变量的分布函数为，以表示对的3次独立重复观测中事件 出现的次数，则_4、设，且关于的方程有实根的概率为，则_.5、设连续型随机变

4、量的概率密度和分布函数分别为和，则下列各式正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）.6、设，设，则（ ）. （A）对任意实数有； （B）； （C）； （D）只对的个别值才有7、设，则随着的增大，概率的值（ ）. （A）单调增大； （B）单调减少； （C）保持不变； （D）增减不定.8、设随机变量X的概率密度为f (x)=，<x<+，则X（）AN（1，2）BN（1，4）CN（1，8）DN（1，16）9、已知，则二项分布的参数为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）.10、设随机变量的概率密度为 （ ） 且，则在下列各组数中应取 （A） （B） （C）. （D）1

5、1、随机变量的概率密度为；求的概率密度12、设随机变量的概率密度为 求（1）常数； （2）的分布函数； （3）第三章 多维随机变量及其分布A、教材上的题目1、教材例题：P63 例题2；P66 例题2；P71 例题3；P72 例题4；2、教材习题：2、5、7、9、18、22B、补充题1、设随机变量与相互独立，其概率分布分别为 则下列式子正确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）.2、二维随机变量（）的联合分布律为:1210.220.3则与应满足的条件是 ，当相互独立时，= 3、若随机变量（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y的随机变量 （ ）A独立同分布 B独立不同分布C不独立同分布 D

6、不独立也不同分布4、若X与Y独立，且，则以下正确的是 （ ）A BCPX = Y=0 D均不正确5、如果随机变量X的概率密度为，则X的分布函数为 。6、设随机变量X与Y相互独立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，则PX +Y = 0 = .7、随机变量和均服从区间0，1上的均匀分布且相互独立（1）写出二维随机变量（）的边缘概率密度和联合概率密度（2）求8、设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 ，求：（1）X与Y的边缘概率密度；（2）X与Y是否独立。9、设二维随机变量的概率密度为,求常数及边缘概率密度.并讨论随机变量的相互独立性。10、设

7、随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量求E(Y)，D(Y).11、设连续随机变量X的概率密度为 且 ，求：参数a , b及数学期望EX.第四章 数字特征A、教材上的题目1、教材例题：P94 例题6、7；P96 例题8、例题10；P99 例题12；P102 例题5；2、教材习题：6、7、9、22、27、28、32、34、35B、补充题1、已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为 （ ）A= 4，= 0.6 B= 6，= 0.4C= 8，= 0.3 D= 24，= 0.12、设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ ）A2 B1/2C4 D1/43、若与都服从参数为1泊松分

8、布P（1），则= （ ） A1 B2C3 D44、设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y) = （ ）A40 B34C25.6 D17.65、若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ ）AX与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY6、若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= .7、若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .8、对圆的直径作近似测量，测量近似值均匀分布于区间内，则圆面积的数学期望是 9、设随机变量（）的概率密度为：求数学期望及，方差及，协方差及相关系

9、数第五章 大数定律与中心极限定理A、教材上的题目1、教材例题：P125 例题3；2、教材习题：3、8、12、13B、补充题1、设随机变量的期望与方差都存在，则对任意正数，有( )A BC D2、设随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对任意正数，有 3、设，则由切比雪夫不等式估计概率_4、设为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为（）的指数分布，记为标准正态分布函数，则有（ ）A BC D第六章 样本及抽样分布A、教材上的题目1、教材习题：3、6、9B、补充题1、若是取自正态总体的样本，则统计量 。2、若是取自总体X的一个样本，已知EX = ，DX = 2 未知，则下列样本函

10、数中不是统计量的是 （ ）A、 B、C、 D、3、设总体，为来自总体的样本，为样本均值，则 4、设样本的频数分布为01234频数13212则样本方差 5、设随机变量、相互独立,且，则随机变量 6、设总体，其中已知，()为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（ ）A B C D7、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（ ）A正态分布 B分布 C分布 D分布8、设为正态总体的一个样本，则_分布第七章 参数估计A、教材上的题目1、教材例题：P151 例题3；P154 例题5；P161 例题1；P164 例题1；P165 例题2；1、教材习题：5、7、11、12、16、17、18B、补充题1、设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的样本，试求的极大似然估计2、已知总体的分布函数为，其中为未知参数. 是来自总体的一组样本.（1）求的矩估计量,它是否是的无偏估计？（2）求的极大似然估计量，它是否是的无偏估计？3、某工厂生产一种零件，其口径（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽出9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值；（2）已知零件口径的标准差，求