九年级下册数学教学计划：第6章第2节二次函数的图象和性质（6课时）

1、.九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质6课时一元复始，万象更新。查字典数学网初中频道小编准备了九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质6课时的相关内容，希望可以对大家有帮助。教学目的【知识与技能】使学生掌握用待定系数法由图象上三个点的坐标求二次函数的关系式的方法;使学生掌握抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式的方法.【过程与方法】体会数学在生活中的作用,培养学生的动手操作才能.【情感、态度与价值观】让学生体验二次函数的关系式的应用,进步学生对数学重要性的意识.重点难点【重点】二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标,分别求二次函数y=ax2+bx+

2、c的关系式.【难点】图象上三个点的坐标求二次函数的关系式.根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.教学过程一、问题引入1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?本节课我们来研究用待定系数法求二次函数的表达式.板书二、新课教授问题1.假如一个二次函数的图象经过-1,10,1,4,2,7三点,能求出这个二次函数的表达式吗?假如能,求出这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.由函数图象经过-1,10

3、,1,4,2,7三点,得到关于a、b、c的三元一次方程组解这个方程组,得:a=2,b=-3,c=5.所求二次函数的表达式是y=2x2-3x+5.归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件如二次函数图象上的三个点的坐标可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.问题2.一个二次函数的图象过点0,1,它的顶点坐标是8,9,求这个二次函数的关系式.分析:二次函数y=ax2+bx+c通过配方可得y=ax-h2+k的形式称为顶点式,h,k为抛物线的顶点坐标,因为这个二次函数的图象顶点坐标是8,9,因此,可以设函数关系

4、式为:y=ax-82+9,由于二次函数的图象过点0,1,将0,1代入所设函数关系式,即可求出a的值.归纳2:假如知道抛物线的顶点坐标h,k,可设函数关系式为y=ax-h2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.三、典型例题【例1】 有一个二次函数,当x=0时,y=-1;当x=-2时,y=0;当x=时,y=0.求这个二次函数的表达式.解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,根据题意,得解方程组,得答:所求二次函数的表达式为y=x2+x-1.【例2】 抛物线的对称轴是直线x=2,且经过3,1和0,-5两点,求二次函数的关系式.解法一:设所求二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,因为二次

5、函数的图象过点0,-5,可求得c=-5.又由于二次函数的图象过点3,1,且对称轴是直线x=2,可以得解这个方程组,得所以所求的二次函数的关系式为y=-2x2+8x-5.解法二:设所求二次函数的关系式为y=ax-h2+k,由于二次函数的图象经过3,1和0,-5两点,可以得到:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=-2x-22+3,即y=-2x2+8x-5.【例3】抛物线y=x2-4x+8与直线y=x+1交于B、C两点.1在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线;2记抛物线的顶点为A,求ABC的面积.解:1如图,画出直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+8.2由y=x2-4x+8=x-42

6、,得点A的坐标为4,0.解方程组得B、C两点的坐标分别为B2,2、C7,4.5.过B、C两点分别作x轴的垂线,垂足分别为B1、C1,那么SABC=-=BB1+CC1B1C1-AB1BB1-AC1CC1=2+4.55-22-34.5=7.5.小结:让学生讨论、交流、归纳得到:二次函数的最大值或最小值,就是该函数的顶点坐标,应用顶点式求解方便,用一般式求解计算量较大.四、稳固练习1.二次函数当x=-3时,有最大值-1,且当x=0时,y=3,求二次函数的关系式.【答案】解法一:设所求二次函数的关系式为y=ax2+bx+c,因为图象过点0,3,所以c=3.又由于二次函数当x=-3时,有最大值-1,可以

7、得到:解这个方程组,得所以,所求二次函数的关系式为y=x2+x+3.解法二:设所求二次函数的关系式为y=ax-h2+k,依题意,得y=ax+32-1.因为二次函数的图象过点0,3,所以有3=a0+32-1,解得a=,所以,所求二次函数的关系式为y=x+32-1,即y=x2+x+3.2.二次函数y=x2+px+q的图象的顶点坐标是5,-2,求二次函数的关系式.【答案】依题意,得解得:p=-10,q=23,所以,所求二次函数的关系式是y=x2-10x+23.五、课堂小结1.求二次函数的关系式,常见的有几种类型?两种类型:1一般式:y=ax2+bx+c;2顶点式:y=ax-h2+k,其顶点坐标是h,

8、k.2.如何确定二次函数的关系式?让学生回忆、考虑、交流,得出:关键是确定上述两个式子中的待定系数,通常需要三个条件.在详细解题时,应根据详细的条件灵敏选用适宜的形式,运用待定系数法求解.教学反思本节课研究了二次函数y=ax2+bx+c表达式的求法:归纳1:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由条件如二次函数图象上的三个点的坐标可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.归纳2:假如知道抛物线的顶点坐标h,k,可设方程为y=ax-h2+k,只需要再找一个条件求出a的值即可.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑

9、板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多那么材料。假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?要根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式,体会一题多解的乐趣,激发学生的学习欲望.本节课的处理仍然是在老师的引导下,让学生探究、归纳,得到新知.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的

10、才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。以上即是查字典数学网为大家整理的九年级下册数学教学方案：第6章第2节二次函数的图象和性质6课时，大家还满意吗?希望对大家有所帮助!语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书