广西崇左市宁明县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

1、广西崇左市宁明县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1 .二次函数y = / + 2% + 3的定义域为（）A. x>0B.x为一切实数C. y >2D.y为一切实数2 .抛物线丫 = 一（工一8）2 + 2的顶点坐标是（）A. （2,8）B. （8,2）C. （-8,2）D. （-8,-2）3 .抛物线y = 2/ 4%+ 1与），轴的交点到坐标原点的距离是（）A. 2B.4C. 1D. 74 .若反比例函数 = （27/1 1）“力-2的图象在第二、四象限，则小的值是（）A. -1或1B.小于3勺任意实数C. 1D.不能确定

2、5 .若反比例函数的图象经过（4,2）,则m =（）A. 1B. 1C. 8D.86 .已知3=乳。WO,b WO）,下列变形正确的是（）A. - = B.三=：C. g = ：D. ma 3a b323 b7 .已知ABC的长为3, DEF的周长为1,则 DEF与 ABC的而积之比为（）A. 9： 1B. 1： 9C. 3： 1D. 1： 38 .抛物线y = 3/ - 12% + 11可以由抛物线y = 3/（）平移得到.A.向左1个单位，向下2个单位 B.向右2个单位，向下1个单位C.向左1个单位，向上2个单位 D.向右2个单位，向上1个单位9 .关于反比例函数=:的图象，下列说法正确的

3、是（）A.图象经过点（1,1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.当xv 0时，y随x的增大而减小10 .如图，在下列4X4的正方形（每个小正方形的边长都为1）网格中均有一个三角形，能相似的两个 三角形是（）!”isijHwffl 林二II-1-，!i!sii ii""3l"：A.和 B.和 C.和 D.和 11. 8.如图，铁路道口的栏杆短臂长1;«,长臂长167n.当短臂端点下降0.5m时， 长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A. 4？B. 6mC.D. 12/n12.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数y=-mX2

4、 + 2x + 2的图象可能为二、填空题(本大题共6小题，共1&0分)13 . (1)已知 、b、c、4 是成比例线段，其中a = 3sn, b = 2cm9 d = 4cm,贝Ijc =cm；(2)线段2cm. 8c/m的比例中项为 cm；(3)已知比例l：x = (3幻：2,则x的值为.14 .如果抛物线y=(A 2)/ + k的开口向上，那么*的取值范围是.15 .反比例函数y =2的图象有一支位于第一象限，则常数”的取值范围是.17 .如果A地到8地的路程为80千米，那么汽车从A地到3地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为18 .已知抛物线y = a/ + 2a“ +

5、c,那么点P(-3,4)关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)19 .已知二次函数y = a/的图像经过点力(一1,一乡(1)求这个二次函数的表达式并画出其图像:(2)请写出这个二次函数的顶点坐标、对称釉.20 .已知?求手的值:(2)若2a + b + 2c = -30,求a,瓦 c的值.21 .如图，在力 8c 中，/.ACB = 90 。，。为 AC 上一点，DE JL 48 于点 E, AC = 12, BC =(1)求证力 DE/8C；(2)当DE = DC时，求AO的长.22.如图，用50,长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形

6、花园的面积y(rM)与它与墙平行的边的长工(加)之间的函数.23 .如图，直线y=Zx + b与反比例函数y =£的图象分别交于点力(一1,2),点B(4,n),与x轴，y轴分别交于点C, D.(1)求此一次函数和反比例函数的解析式：(2)求力。8的面积.24 .如图，网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A、B、U D、E、F都是格点，则力BC与 DEF相似吗,请说明理由.25 .在平面直角坐标系X。)，中，直线y = x与抛物线 = a/-(3 + a)x+3(a W 0)交于A, B两点, 并且。力< OB.(1)当。=1时，求抛物线与X轴的交点坐标：(2)当26工08

7、 <46时，求的取值范围.26 .已知:如图，二次函数y =x2 + (2k -l)x + k + 1的图象与x轴相交于0、月两点.(1)求这个二次函数的解析式：(2)这条抛物线在x轴的下方的图象上有一点3,使4月08的面积等于3,求点B的坐标.答案与解析L答案：B解析：解：二次函数y = / + 2x+3的定义域为x为一切实数，故选8找出二次函数的定义域即可.此题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.2 .答案：B解析：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法.根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.解：因为y = (x 8产+ 2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知

8、，顶点坐标为(8,2).故选艮3 .答案：C解析：本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常 考题型，求出抛物线与y轴的交点即可解决问题.解：对于抛物线y= 2/- 4x + l,令x = 0,得到y=l,可得抛物线与.V轴的交点为(0,1),所以抛物线y = 2/ - 4x + 1与y轴的交点到坐标原点的距离是1,故选：C.4 .答案：C解析：此题主要考查了反比例函数的定义及反比例函数的性质等知识点，根据反比例函数的定义列出方程 求解，再根据它的性质决定解的取舍.解：7 = （2加一1）力-2是反比例函数，（2m- IWO U2_2 = _r解得m

9、 = ±l.又反比例函数图象在第二，四象限， 2m 1 < 0,解得m <即m的值是-1.故选C.5 .答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象经过某个点，也就是此点满足函数的解析式， 设反比例函数的解析式为y = ：（AWO）,将点（4,一2）代入y = 3,求得鼠再将（m,l）代入，可求得? 的值.解：设反比例函数的解析式为y = 3（kH0）,反比例函数的图象经过（4, 一2）, ： k = -8.把（m,l）代入y ='得：m = -8.故选O.6 .答案：B解析：解：A、由W得：2a = 3b,故选项A不正确； a 5B、由? 得：

10、3a = 2b,故选项3正确： a zc由三=:得：2a = 3b,故选项C不正确：32。、由g得：油=6,故选项。不正确；3 o故选:B. 根据两内项之积等于两外项之积解答即可.本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解.7 .答案：B解析：根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于 相似比的平方是解题的关键.解：MABCfDEF, ABC的周长为3, 。岳尸的周长为1,ABCL DEF的相似比为3, DEF-tjA ABC的相似比为 1： 3,.DEF与ABC的而积之比为1

11、： 9,故选：B.8 .答案：B解析：本题考查了二次函数图象与几何变换.关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方 法.原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(2,-1),由此确定平移规律.解：y = 3x2 12x + 11 = 3(x2 4% + y) = 3(% 2)2 1,抛物线y= 3-12x+11可以由抛物线y = 3/向右2个单位，向下1个单位平移得到： 故选：B.9 .答案：D解析：本题考查了反比例函数y =：化H0)的图像与性质：当A >0时，图象分别位于第一、三象限；当 A V0时，图象分别位于第二、四象限.当k >0时，在同一个象限内，

12、)，随x的增大而减小；当kvo 时，在同一个象限，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质逐一分析选项后可得结果,k = 2 > 0, 函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小.解：4把点(1,1)代入反比例函数y =：得2 W 1不成立，故A选项错误;B：/c = 2>0, .它的图象在第一、三象限，故8选项错误；C图象的两个分支关于原点成中心对称，故。选项错误.D当“VO时，y随x的增大而减小，故。选项正确.故选O.10 .答案：C解析：本题考查相似三角形的判定定理，三边对应成比例，这两个三角形互为相似三角形.可分别求出三 角形的边长，根据对应边成比例，三角形互为相似三

13、角形可进行判断.解：第一个三角形的边长分别为：V2. 2, V10.第二个三角形的边长分别为：夜，4,3.第三个三角形的边长分别为：2, 272. 2遍.第四个三角形的边长分别为：3, V17, 4夜.对应边成比例的是.故选C,11 .答案：C解析：本题考查相似三角形的应用，栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比 例解题.【详解】 解：设长臂端点升高工小，x = 8.故选C.12 .答案:D解析：本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能 灵活解题.关键是，的正负的确定，对于二次函数y = a/ + bx + c,当a>0

14、时，开口向上：当a V 0时，开口向下.对称轴为X = -5，与V轴的交点坐标为(0,C).解：根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系，分两种情况讨论：(1)当m>0时，函数y =+ m的图象经过一、二、三象限，函数y = + 2X + 2的图象开口向下，所给选项中没有满足条件的选项；(2)当znVO时，函数y = mx + /n的图象经过二、三、四象限，函数y = + 2x + 2的图象开口向上，且对称轴"=-等=上<0,即二次函数图象的对称轴在y轴左侧，所给选项中满足条件的 zm m是选项D故选。.13 .答案：(1)6；(2)4：(3)1或 2解析:(1)本题考查

15、了成比例线段的定义.此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义.由，A四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义,即可得£ = 5,又由a = 3cm,b = 2cm,o ad = 4cm,即可求得c的值.解：: a、b、c、d四条线段是成比例的线段， a c一=一， b d又，a = 3cm9 b = 2cme d = 4cm, 3 c解得：c = 6.故 c = 6 (cm).故答案为：6.(2)本题考查比例中项的定义，属于基础题根据比例中项的定义，即可得到答案.解：线段加、的比例中项为，55忑=4(加)，故答案为4：(3)本题考查比例的性质，属于基础题.根据题意得到:=

16、瞪，即/一3久+2 = 0,解得x的值即可.解：已知比例1：% = (3-幻：2,则乙=三，即%2-3%+ 2 = 0, x 2解得 = 1或2,故答案为1或2.14 .答案：k > 2解析：本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.根据二次函数的图象与性质即可求出答案.解：由题意可知：k-2>0,k > 2,故答案为：k>2.解析：解：.反比例函数7 = 子的图象有一支位于第一象限，.* 2a - 1 > 0»解得：故答案为：根据反比例函数的性质：当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x

17、的 增大而减小可得2a-1>0,再解不等式即可.此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数7=3即W0），（1冰>0,反比例函数图 象在一、三象限：（2）kV0,反比例函数图象在第二、四象限内.16 .答案：总 解析：本题考查了比例的性质，熟记两内项之根等于两外项之积是解题的关键.根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解. 5(a - 2b) = 3(3b a),:.8a = 19b,b 8 "a - 19'故答案为*17 .答案：y =解析：解：速度=路程+时间，80-y = T故答案为：y = -. X根据速度=路程+时间，即可得出与工的函数关系

18、式.本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度=路程+时间.18.答案：(1,4)解析：解：V y = ax2 + 2ax + c,抛物线对称轴为"=一共=一1，2aP(3,4)关于对称轴对称的点的坐标为(1,4),故答案为：(1,4).由抛物线解析式可先求得对称轴，再利用对称性可求得答案.本题主要考查二次函数的性质，求得抛物线的对称轴是解题的关键.19 .答案：解：(1)将点(1,一代入y = a/中，得一：=%所以这个二次函数的表达式为、=；/，图像如答图.Ii V，尸一*21(2)由图可得顶点坐标为(0,0),对称轴是y轴.解析：本题是一道考查待定系

19、数法求二次函数解析式的题目，正确求得解析式是解题的关键.(1)直接把点A的坐标(1,一代入y = a/即可求得的值，进而求得二次函数的解析式，然后根 据解析式画出函数图象即可；(2)根据求得的二次函数的解析式直接写出二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向即可.20 .答案：解：设；”43 Q则a = 2k9 b = 3k, c = 4k,a+b+c 2k+3k+4k9k藐二3：(2)由(1)2 X2k+3k + 2X4k = -30,解得% = -2, a = -4» b = -6, c=8解析：本题考查比例的性质，设9=： = ：= %是解题关键. 234(1)设= ： = ：

20、= % 可得。=2匕b = 3k, c=4k,代入原式即可解答: (2)把a = 2%, b = 3k, c = 4k,带入(2)式即可计算出”的值，从而求解.21.答案:(1)证明：DEJ.力B Z.DEA =乙ACB = 90°(2)设HD=x,则由题意知DC = DE = 12 x, v LACB = 90°, AC = 12, BC = 5, AB = yjAC2 +BC2 = V122 + 52 = 13,由力DEs力8c故当DE = DC时，AD的长为真解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例，从而利用已知线段求未知线段 是基本思路.(1)由4

21、C = 4DEA = 90。，而乙4是公共角，即可得出力DEs力8C：(2)可设4D=x,由力DE。力8c可得啜=器，根据条件可表示成含x的方程即可求解. AB B C22 .答案：解与墙平行的边的长为x（m）,则垂直于墙的边长为：方 =（25-0.5办n, 根据题意得出：y = x（25 0.5%） = O.Sx2 + 25%.解析：根据已知表示出矩形的长与宽进而表示出而积即可.此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出矩形的宽是解题关键.23 .答案：解：（1）将点4（一1,2）代入y = ?中, 得2 =W，解得加=一2.所以反比例函数解析式为y= 一：.将8（4,九）代入y =

22、 - j中，得"=- G = &则B点坐标为（一4,；）.将力（一1,2）、8（4,分别代入y = /cx + b中,k - b=l.，一次函数的解析式为y = % + / (2)当y = 0时，x + | = 0,解得 = -5,.1. C 点坐标(一5,0), OC = 5.AOC = Saoc - SBOC1 1= 5,oc|力|-5-oc.|yJ111=X 5 X 2 X 5 X 2225=5 415解析：(1)先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出/的值，再根据反比例函数解析式求出 的值，得到8点坐标，然后将A、3两点的坐标代入y =+利用待定系数法求出一次函数的

23、解析式：(2)先求出C点坐标，再根据4A08 = S“oc - Su”列式计算即可.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式， 三角形的面积.难度适中.24.答案:解：相似.理由如下: AC = VlTT = y/2 AB = 4, BC = V1 + 32 = V10. DF = V22 + 22 = 2«，EF = V 62 + 22 = 2屈,DE= 8,AC AB BC 1 赤一赤iF - 5' ABCs 4 DEF .解析：本题考查了相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是利用“三组对应边的比相等的两个 三角形相似”这一判定方法.首先根据图形与勾股定理计算出力8。和4 DEF的各个边长，然后可得两个三角形的三条对应边成 比例，进而证明a ABC* DEF.25.答案：解：(1)把。=1代入¥ =。/一(3 +。卜+ 39工0),得尸=/-4%+3.令y = 0,即“24% + 3 = 0,解得右=1,外=3.抛物线与X轴的交点坐标是(1,0), (3,0)：(2)依题意得：x = ax2 (3