作业-小波去噪

1、基于小波变换的基于小波变换的 ECG 信号压缩信号压缩摘要：心电图 ECG(Electrocardiogram)是利用一维波形来描述心脏搏动时的电位变化。ECG 信号在心血管疾病的诊断和研究中具有重要的参考价值。本文介绍了小波变换的定义与特点。将 ECG 数据通过小波变换，在不同的频带上分解为相关性较小的小波变换域系数；然后，针对心电信号的特点的特点，合理取舍变换系数并进行量化编码，从而实现 ECG 数据压缩。关键词：小波变换 心电信号 压缩 1、引言近年来，小波理论得到了迅速发展，而且由于小波具有低熵性、多分辨特性、去相关性和选基灵活性等特点，所以它在非平稳信号、去除图像信号噪声方面表现出了

2、强有力的优越性。小波理论是近几十年发展起来的新的信号处理技术。因其在时间域和频率域都可达到高的分辨率，被称为“数学显微镜” 。小波变换现已在很大范围内得到了应用，特别是已成为信号压缩的有利工具。目前小波变换已用于心电学的某些方面的研究，包括心电信号的压缩、心电信号的去噪、心室延迟信号的分析，心电信号特征点的检测等等。ECG 信号在心血管疾病的诊断和研究中具有重要的参考价值。医生希望能够将病人的心电数据全部保存下来,以便对病人不同时期的心电图进行比较和科学研究之用。但是心电数据的备份和存储将占用非常巨大的资源，尤其是在便携式医疗监护系统中，将直接影响到系统的成本。为此，如何有效地对 ECG 信号

3、进行压缩和解压缩，以最大程度地保留原有的信号特征，并达到尽可能大的压缩效率是目前研究的重点。本文比较了小波变换与一般的傅立叶变换的区别，以及它在用于压缩 ECG信号时的优点。2、心电信号 ECG心脏活动的主要表现之一是产生电激动，它出现在心脏机械性收缩之前。心肌激动时产生的电流可以从心脏经过身体组织传到体表，使体表不同部位产生不同的电位变化，按照心脏激动的时间顺序，将此体表电位的变化记录下来，形成一条连续的曲线，即为心电图。在正常情况下，每次心动周期在心电图上均可出现相应的一组波形，一组典型的心电图波形是由下列各波和波段所构成的。 3、小波变换在信号处理中的重要方法之一是傅立叶变换，它架起了时

4、间域和频率域之间的桥梁。对很多信号来说，傅立叶变换分析非常有用，因为它能给出信号中包含频率的各种成分。但是，傅立叶变换有着很严重的缺点：变换之后使信号失去了时间信息，它不能告诉人们在某段时间里发生了什么变化。而很多信号都包含有人们感兴趣的非稳态（或有瞬变）特性，如漂移、趋势项等。突然变化以及信号的开始或结束，这些特性是信号最重要的部分，因此傅立叶变换不适于分析处理心电信号。小波变换是二十世纪 80 年代后期发展起来的应用数学分支。法国数学家Meyer.Y，地球物理学家 Morlet.J 和理论物理学家 Grossman.A 对小波理论作出了突出的贡献。而法国学者 Daubenchies.I 和

5、 Mallat.S 在将小波理论引入工程应用，特别是信号处理起到了重要的作用。小波变换由于具有恒 Q 性质及自动调节对信号分析的时宽带宽等优点，被人们称为信号分析的数学“显微镜” 。给定一个基本函数，令( ) t )(1)(,abtatba（1） 式中均为常数，且。显然，是基本函数先作移位再作伸缩ba,0a)(,tba)(t以后得到的。若不断地变化，我们可得到一组函数。给定平方可积的ba,)(,tba信号，即，则的小波变换（Wavelet Transform，WT）定义)(tx)()(2RLtx)(tx为 dtabttxabaWTx)()(1),( （2）)(),()()(,ttxdtttxb

6、aba式中和 均是连续变量，因此该式又称为连续小波变换（CWT） 。信号ba,t的小波变换是和的函数，是时移，是尺度因子。又称)(tx),(baWTxabba)(t为基本小波，或母小波。是母小波经移位和伸缩所产生的一组函数，我)(,tba们称之为小波基函数，或简称小波基。这样， （2）式的又可解释为信号WT和一族小波基的内积。)(tx令的傅里叶变换为，的傅里叶变换为，由傅里叶变换)(tx)(X)(t)(的性质，的傅里叶变换为：)(,tba （3）)(1)(,abtatbabjbaeaa)()(,由 Parsevals 定理， （2）式可重新表达为： )(),(21),(,baxXbaWT （4

7、）deaXabj)()(2此式即为小波变换的频域表达式。 通过分析可知，小波变换具有恒 Q 性质，=带宽/中心频率。恒0Q/Q 性质是小波变换的一个重要性质，也是区别于其它类型的变换且被广泛应用的一个重要原因。当变小时，对的时域观察范围变窄，但对在频率a)(tx)(X观察的范围变宽，且观察的中心频率向高频处移动，反之，当变大时，对a的时域观察范围变宽，频域的观察范围变窄，且分析的中心频率向低频处)(tx移动。总结上述小波变换的特点可知，当我们用较小的对信号作高频分析时，a我们实际上是用高频小波对信号作细致观察，当我们用较大的对信号作低频a分析时，实际上是用低频小波对信号作概貌观察。设，记为的傅

8、里叶变换，若)()(),(2RLttx)()(t 02)(c则可由其小波变换来恢复，即)(tx),(baWTx dadbtbaWTactxbax)(),(1)(,02（5）上述（1）式和（2）式都是0 的整数)的倍数。使j2用这样的缩放因子和平移参数的小波变换叫做双尺度小波变换。它是离散小波变换的一种形式。执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器。该方法是Mallat 在 1988 年开发的，叫做 Mallat 算法。这种方法实际上是一种信号的分解方法，在数字信号处理中称为双通道子带编码。小波分析的一个主要优点就是能够分析信号的局部特性，例如可以发现叠加在一个非常规范的正弦信号上的一个非常小的畸

9、变信号的出现时间，利用小波分析可以非常准确的分析出信号在什么时候发生畸变。小波分析可以检测出许多其他分析方法忽略的信号特征，例如，信号的趋势，信号的高阶不连续点，自相似特性，小波分析还能以非常小得失真度实现对信号的压缩与消噪。它在数据压缩方面的潜力以得到确认。4、小波变换应用于 ECG 信号压缩的原理小波变换的一个非常吸引人的特征是由粗到精的多分辨分析，即可将信号按不同的分辨率进行分解后，再分别进行分析处理。将小波变换运用于压缩，是基于小波多分辨分析技术的。在压缩时，ECG 在不同的尺度下被分解成不同的信号，然后对这些信号分别进行压缩编码；恢复时将这些编码结果进行解码，进行反变换后形成恢复信号

10、。 自 1988 年起离散小波变换 DWT 逐渐成为信号处理中极为重要且强大的工具，原因是其具有以下几个显著的特性： 空间-频率的位置相似性；能量集中；子频带间的相对数值相似性；易于设计反变换。在数据压缩领域中，DWT 已经大量且成功的被应用在一维信号、视频压缩中，而且在近几年被采纳为 JPEG2000 及 MPEG4 等视频的世界压缩标准。5、MATLAB 仿真及结果首先，先用 MATLAB 对 ECG 信号仿真，然后再对仿真出的 ECG 信号进行压缩。MATLAB 代码如下：x=0.01:0.01:2;default=input(Press 1 if u want default ecg

11、signal else press 2:n); if(default=1) li=30/72; a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2; a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433;else rate=input(nnent

12、er the heart beat rate :); li=30/rate; %p wave specifications fprintf(nnp wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_pwav=0.25; d_pwav=0.09; t_pwav=0.16; else a_pwav=input(amplitude = ); d_pwav=input(duration = ); t_pwav=input(p-r interval = ); d=0;

13、end %q wave specifications fprintf(nnq wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qwav=0.025; d_qwav=0.066; t_qwav=0.166; else a_qwav=input(amplitude = ); d_qwav=input(duration = ); t_qwav=0.166; d=0; end %qrs wave specifications fprintf(nnqrs wave s

14、pecificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_qrswav=1.6; d_qrswav=0.11; else a_qrswav=input(amplitude = ); d_qrswav=input(duration = ); d=0; end %s wave specifications fprintf(nns wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2:

15、 n); if(d=1) a_swav=0.25; d_swav=0.066; t_swav=0.09; else a_swav=input(amplitude = ); d_swav=input(duration = ); t_swav=0.09; d=0; end %t wave specifications fprintf(nnt wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_twav=0.35; d_twav=0.142; t_twav=0.2;

16、else a_twav=input(amplitude = ); d_twav=input(duration = ); t_twav=input(s-t interval = ); d=0; end %u wave specifications fprintf(nnu wave specificationsn); d=input(Enter 1 for default specification else press 2: n); if(d=1) a_uwav=0.035; d_uwav=0.0476; t_uwav=0.433; else a_uwav=input(amplitude = )

17、; d_uwav=input(duration = ); t_uwav=0.433; d=0; end endpwav=p_wav(x,a_pwav,d_pwav,t_pwav,li); %qwav output qwav=q_wav(x,a_qwav,d_qwav,t_qwav,li); %qrswav output qrswav=qrs_wav(x,a_qrswav,d_qrswav,li); %swav output swav=s_wav(x,a_swav,d_swav,t_swav,li); %twav output twav=t_wav(x,a_twav,d_twav,t_twav,

18、li); %uwav output uwav=u_wav(x,a_uwav,d_uwav,t_uwav,li); %ecg output ecg=pwav+qrswav+twav+swav+qwav+uwav;s=ecg+0.5*randn(1,length(ecg);%时域波形figure(2);subplot(2,1,1);plot(x,s); xlabel(时间 t/s);ylabel(电压 V/mV);title(含噪的 ECG 信号);%选用小波函数wavelet=db5;%分解系数level=4;%压缩参数alpha=1.5;%阈值类型sorh=h;%小波分解c,l=wavedec(s,level,wavelet);%计算