江苏省南京三中12高二下学期期中考试数学理试题

1、一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷纸相应位置1. 甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 组.12. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 3. 如图矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 .4. 如图，当输入的值为4时，输出的结果是 5. 某人射击次，命中环的概率如下图所示：命中环数环环环环概率则“射击次，命中不足环”的概率为 6. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色

2、不同的概率是 .7. 有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 8. 6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五或第六道，则不同的排法共有 种. 9.用数字1,2,3,4,5这5个数字组成没有重复数字的五位数，且按照从小到大的顺序排成一个数列，35124是这个数列的第 项. 10.的展开式中的系数是 . 11.从编号为1,2，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为 . 12.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率为，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是

3、 . 0 1 2 13.已知离散型随机变量的分布列如右表，若，则 . 14. 已知函数，若对，使得，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合 计501.00(1)写出表中位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人

4、数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率 16. （本题满分14分）在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个数.（1）求这3个数中恰有1个偶数的概率；（2）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值为2）.求随机变量的分布列及其数学期望18. （本题满分15分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1（1） 求展开式中各项系数的和；（2） 求展开式中含的项.19.（本题满分16分）在ABC中，角A， B，C的对边分别为a，b，c已知向量m(b，a2c)，n(cosA2cosC，cosB)，且mn（1）求的值；（2）若a2，m3，求ABC的面积S20. （本题满分16分）已知函数(a为实常数).(1)若，求证：函数在(1，+)上是增函数； (2)求函数在1，e上的最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围.所以数学期望14分18.解：解：由题意知，展开式的通项为 4分则第五项系数为，第三项的系数为 6分则有，化简得：，解得或-3（舍） 8分（1）令，得各项系数的和为 10分（