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文档简介

1、数学分析开放式系列讲座数学分析开放式系列讲座常微分方程（常微分方程（2）文文 晓晓 2014年6月1. 1. 解的解的LyapunovLyapunov稳定性稳定性 2 2. . 奇点奇点LyapunovLyapunov稳定性的判别方法稳定性的判别方法 11 ,),()(),()(212211xxgtxxxftx0),(0),(2121xxgxxf12 ,)(lim)(lim022011xtxxtxtt ExNxrxxFtx)1 ()()( )1()()(Nxrxxftx)()()(xhxfxF记渔场产量模型渔场产量模型假设假设 无捕捞时鱼的自然增长服从无捕捞时鱼的自然增长服从 Logistic

2、规律规律 单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比单位时间捕捞量与渔场鱼量成正比建模建模捕捞情况下渔捕捞情况下渔场鱼量满足场鱼量满足r固有增长率固有增长率, N最大鱼量最大鱼量h(x)=Ex, E捕捞强度捕捞强度 0)(xF0),1 (10 xrENxErxFrExF)(,)(10产量模型产量模型ExNxrxxFtx)1 ()()( 平衡点平衡点稳定性判断稳定性判断0)(, 0)(10 xFxFrE0)(, 0)(10 xFxFrEx0 稳定稳定, 可得到稳定产量可得到稳定产量x1 稳定稳定, 渔场干枯渔场干枯E捕捞强度捕捞强度r固有增长率固有增长率不稳定稳定10,xx稳定不稳定10,xx3 3. . 周期轨道周期轨道LyapunovLy

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