河南中考题集锦

1、河南中考22题集锦1. (2009年)如图，在RtABC中，ACB=90°, B =60°，BC=2点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_；(2) 当=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由2（2010年）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部小明将BG延长交D

2、C于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决_F_A_B_C_D_E_G保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值3、 （2011年）如图，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

3、如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.22、（2012河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若，则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD

4、相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. 22.（2013年河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；A(D)B(E)C图1ACBDE图2设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.M图3ABCDEN（2）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.ECD

5、BA 图4（3）拓展探究 已知ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长. 22.（2014河南）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）AEB的度数为 ； （2）线段AD、BE之间的数量关系是 。（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE。请判断AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（

6、3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=。若点P满足PD=1,且BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。22.（2015河南）如图1，在RtABC中，B=900，BC=2，AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现当=00时，= ；当=1800时，= .（2）拓展探究试判断：当003600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)解决问题当EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.22.（2016河南）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于 时线段A

7、C的长取得最大值，且最大值为 （用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由直接写出线段BE长的最大值. （3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。 解：（1）CB的延长线上，a+b；2分（2）DC=BE,理由如下 ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB（SAS）,DC=BE 6分BE长的最大值是4. 8分（3）AM的最大值为3+，点P的坐标为（2-，）10分【提示】如图3，构造BNPMAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;过点P作PEx轴于点E，PE=AE=,又A（2，0）P（2-，） 1. （2017河南）如图1，在中，点,分别在边,上，,连接,点,分别为,的中点.（1）观察猜想图1中，线段,与的数量关系是_，位置关系是_;（2）探究