高中数学必修五第三章不等式复习知识点与例题

1、一对一个性化辅导教案次作业评价:CW备注：不等式求最值、线性规划难点教学2、本次课后作业：不等式求最值的方法1、掌握基本不等式的应用条件;2、熟悉基本不等式的常见变形。一、课前热身:回顾上次课内容二、内容讲解：1、基本不等式的形式;2、基本不等式的应用条件;3、利用基本不等式求最值的方法;4、构造基本不等式求最值;5、常量代换的应用;家长签字:日期： 年 月6、基本不等式在实际中的应用。三、课堂小结：本节课主要掌握基本不等式的变形与基本不等式的应用条件，与求最值的方法 四、作业布置：基本不等式日期:管理人员签字:题型1 :简单的高次不等式的解法例1:解下列不等式(1) x3 4x 0;22(2

2、) (x 1) (x 5x 6) 0 ;/c、 2x2 x 1 17 0练习：解不等式(1)23x 52 ;(2) (2x 1)2(x 7)3(3 2x)(x 4)6 0x2 2x 3题型2:简单的无理不等式的解法例1:解下列不等式(1) 2x 1(2) x 2 Vx27题型3:指数、对数不等式例1：若loga2 1,则a的取值范围是()3A. a 1B. 0 a 2C 2 a 1D. 0az或 a 1333练习： .21、不等式2x 3 4x的解集是。2、不等式log1(x 2) 0的解集是。 20ax 1 v 9 3、设f(x)= 2e ,： 2,则不等式f(x) 2的解集为()10g3(

3、x 1),x 2,A. (1,2) (3,) B .而，)C. (1,2)(厢,) D . (1,2)题型4:不等式恒成立问题例1：若关于x的不等式 1x2 2x mx的解集是x|0 x 2，则m的值是0练习：一元二次不等式ax2 bx 2 0的解集是(1,1)，则a b的值是()2 3A. 10 B .10 C. 14 D .14例2:已知不等式x2 (a 1)x a 0 ,(1)若不等式的解集为(1,3),则实数a的值是。(2)若不等式在(1,3)上有解，则实数a的取值范围是 。(3)若不等式在(1,3)上恒成立，则实数a的取值范围是 。例3:若一元二次不等式ax2 4x a 0的解集是R

4、则a的取值范围是练习：已知关于x的不等式a2 4x2 a 2x 1 0的解集为空集，求a的取值范围 已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-1<0的解集为R,求a的取值范围.若函数f(x)= v'kx2 6kx (k 8)的定义域为R,求实数k的取值范围.解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.例12解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.线性规划例题选讲：题型1:区域判断问题例1:已知点P(x0,yO)和点A (1, 2)在直线l :3x 2y 8 0的异侧，则()A. 3x0 2y00 b. 3x0 2y0 0 C . 3x0 2y

5、0 8 D . 3x0 2yO 8练习：1、已知点P(1, 2)及其关于原点的对称点均在不等式2x by 1 0表示的平面区域内，则 b的取值范围是。2、原点和点(1,1)在直线x y a 0的两侧，则a的取值范围。题型3:画区域求最值问题y 2x若变量x, y满足约束条件 x y 1,y 1(1)求x 2y的最大值；(2)求x y的最小值；(3)求幺的取x 1值范围；(4)求一丫一的取值范围；(5)求x2 y2的最大值；(6)求&x272y2x 2的最小值题型4:无穷最优解问题x y 5例1 ：已知x、y满足以下约束条件x y 5 0 ,使z x ay（ a 0）取得最小值的最x 3

6、优解有无数个，则a的值为（）A、 3B、3C、1D、1练习： 给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z ax y（a 0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（ ）题型5:整点解问题x名，行政管理人员 y名，若x、y满足y xy xA. 4练习：,z 3x4B. 123 y的最大值为（C. 18 D)24例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员2x y 5,1、某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件x y 2,则该校招聘的教x 6.师人数最多是（）A . 6B. 8C. 10 D . 122、满足x y 2的点（x, y）中整点（横纵坐标都是整数）有

7、（）A、9 个B、10 个C、13 个D、14 个题型6:线性规划中的参数问题例1:已知a 0, x,y满足约束条件，若z 2x y的最小值为1,则aC. 1D. 2练习:2x y 1 0,1、设关于x , y的不等式组P(X0，Yo),满足x m 0,表示的平面区域内存在点x0 2yo 2,求得m的取值范围是()A., 4 B.32、设不等式组,1 C.,2D.33x y 2>0,x 3y 6> 0,表示的平面区域为x y<053D,若直线kx y 2k 0上存在区域D上的点，则k的取值范围是线性规划问题的推广-利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何

8、意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解。 22例1：若直线y kx 1 (k R)与圆x (y 1) 1有公共点，则k的取值范围是 。 练习：1、点P(x,y)在圆C:(x 2)2 y2 3上，则？的最大值为 。x2、已知点A(1,4), B(3,1),点P(x,y)在线段AB上，则-的取值范围为。 x 1例2：若直线x 2y b 0与圆(x 1)2 (y 2)2 5有公共点，则b的取值范围为 。 练习： 221、已知x , y满足x y 2x 4y 0,则x 2y的取值范围是 。2、若5x 12y 60 ,则J(x 1)2 y2的最小值为 。3、已知点P(x,y)为圆C:(x 1)2 (

9、y 1)2 2上任意一点，则(x 1)2 (y 1)2的取值范 围为。线性规划作业x 1,1、已知 x y 1 0,则x2 y2的最小值是。2x y 2 0x y 42、已知点P(x, y)的坐标满足条件y x ，点O为坐标原点，那么|PO|的最小值等于 ,x 1最大值等于。3、设x、y满足的约束条件，则 2y 3的最大值为 。x 1y x4、设m 1 ,在约束条件y mx下，目标函数z x 5y的最大值为4 ,则m的值为x y 1x y 55、已知x、y满足以下约束条件x y 5 0,使z x ay( a 0)取得最小值的最优x 3解)D、 1有无数个，则a的值为(A、3 B、 3C、1x

10、y 2 06、若实数x, y满足 x 4 则s y x的最小值为 。 y 57、已知平面区域 D由以A 1,3、B 5,2、C 3,1为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点x, y可使目标函数z x my取得最小值，则 m ()A. 2 B.1C.1D. 4x y 2> 0,8、设不等式组y k 0上存在区域D上的点，则k的x 3y 6)> 0,表示的平面区域为 D,若直线kxx y<0取值范围是基本不等式例题选讲:题型1 :基本不等式应用条件的判断例1:已知a,b R ,下列不等式中不正确的是()(D) 1 b2 4b(A)a2b22ab(B)ab，京(C)

11、a24 4a2练习：在下列函数中最小值为2的函数是()题型2: a b 2疝的应用例1:若x 0 ,则x -的最小值为。 x练习：若x 0,求y 3x学的最小值。 x例2:当x 1时，求x 8的最小值及对应的x的值. 22x 1练习：若x 3,求y x 1的最小值。 x 3例3:设x、y为正数，则(x y)(1 3的最小值为() x yA. 6B.9C.12D.15例4:当x>1时，不等式x , a恒成立，则实数a的取值范围是()x 1A. (-oo,2 B. 2,+ x)C. 3,+ x)D. (-oo,3例5:函数f (x) x -(x 0)的值域是。 x2题型3: abab的应用2

12、例1:若0 x 1,求y x(1 x)的最大值。练习：一11、右0 x -，求y x(1 2x)的取大值为。22、若x 0 ,则y x J4 x2的最大值为 。题型4:构造基本不等式解决最值问题例1:求函数f(x) x2 2x 1 (x 0)的值域。 x练习：1、f(x) (x 0)的值域是。x2 2x 422、y * 7* 10(x 1)的最小值为 o (分离法、换元法)x 1根式判别法把函数转化成关于x的二次方程F x,y 0,通过方程有实根，判别式0 ,从而求得原函数的值域.对于形如，y =a： +bx + c其定义域为R,且分子分母没有公因式 ex + fx + g的函数常用此法。2例

13、3求函数y x2x 1的值域x2x 2解：.定义域为x 1且x2y 1 X2 y 1 x 2y 1 0在定义域内有解当y 1 0时：即y 1时，方程为1 0,这不成立，故y 0.当y 1 0时，即y 1时：解得y 5或y 19.函数的值域为换元法利用代数或三角换元，将所给函数转化为易求值域的函数，形如y = 二的函数，f (X)令fG"t;形如y ax b v'cXd,其中a, b , c , d为常数，令 Jcx + d=t;形如y Va2 x2 的结构函数，令 x a cos x 0, 或令 x=asin8,2 2例5求函数y x J1x2解："v x = a

14、cos 0 , y cos sin < 2 cos 一472 y 1即所求值域为例2:已知a 0, b 0,若ab 2,则a b的最小值为 。例3:已知x, y R ,且x 4y 1 ,则x y的最大值为。例4:已知a 0, b 0,若a b 2,则lga lgb的最大值为 一 ，一， x2 5例5:求函数y j的值域。x2 4练习：1、已知x 0, y 0,且3x 4y 12。求lg x lg y的最大值及相应的x,y值。2、已知a 0 , b 0 ,若ab 2 ,则a 2b的最小值为 。3、已知a 0 , b 0 ,若a 2b 2 ,则ab的最大值为 。4、若a,b为实数，且a b

15、2,则3a 3b的最小值是()(A) 18(B) 6(C) 2阴 (D) 24/3题型5:“常量代换” (“1的活用”)在基本不等式中的应用例1:已知正数x、y满足x 2y 1,求1 1的最小值 x y练习:1、已知a0,b0,若ab 2,则1 -的最小值为 。a b2、已知a0 ,b0 ,若a2b 2 ,则-2的最小值为 。a b例2:已知a 0,b 0,点P(a,b)在直线x 2y 2 0上，则12的最小值为 a b2:已知x 0, y 0,且-1,求x y的最小值。x y变式： (1)若x,y R且2x y 1 ,求1的最小值 x y(2)已知a,b,x, y R且a _b 1,求x y

16、的最小值x y练习：1、设a 0,b 0.若73是3a与3b的等比中项，则-二的最小值为()a b1A . 8 B . 4 C. 1 D.142、若直线ax 2by 2 0(a 0,b 0),始终平分圆x2 y2 4x 2y 8 0的周长，则1 2的最小值为()a bA. 1B. 5C. 4.2D. 3 2 2例3:已知a 0,b 0,且三点A 1,1 ,B a,0 ,C 0,b共线，则a b的最小值 为。题型6: 2保a b，2(a2 b2)的应用1、已知x, y为正实数，3x+2y=10,求函数 W=V3x + 匹 的最值.2、求函数y V2x 1 J5 2x(- x勺)的最大值。22【拓

17、展提升】21、已知x, y为正实数，且x 2+y =1,求x1+y 2的最大值.2：已知a, b为正实数，2b + ab+a= 30,求函数y=；的最小值. ab1 a b.3、右a b 1,P p'lg a lgb,Q (1g a lg b), R lg()，则 P,Q, R 的大小关系是 .2 2设口 > 5>Q则f +-最小值是0 / ab山2 氏 4C,Z 君D5,4、基本不等式作业1、下列结论正确的是 ()A.当 x 0且 x 1 时，lg x 2 B.当x 0 时，Jx4=2 lg x. xC.当x 2时，x 7、已知0 x 鼻，则x(1 2x)的取大值是<8、若x 0 ,则f (x) 4x -的最大值为