高中数学 3.3 古典概型同步学案（） 新人教A版必修

1、整理课件开始开始 整理课件学点一学点一学点二学点二学点三学点三整理课件1.1.基本事件：试验结果中基本事件：试验结果中 称称 为基本事件为基本事件. . （1 1）每个基本事件的发生都是）每个基本事件的发生都是 ; ; （2 2）因为试验结果是）因为试验结果是 ，所以基本事件也只有，所以基本事件也只有 ; ; （3 3）任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现）任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现 ，即产生，即产生 ; ; （4 4）基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其）基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其 他事件都可以用基本事件的和的形式来表示他事件都可以用基

2、本事件的和的形式来表示. .不能再分的最简单的随机事件不能再分的最简单的随机事件 等可能的等可能的 有限个有限个 有限个有限个 一个结果一个结果 一个基本事件一个基本事件 返回返回 整理课件2.2.古典概型的定义：古典概型的定义： （1 1）有限性）有限性 . . （2 2）等可能性：）等可能性： . . 我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型简称古典概型. .3.3.古典概型的概率公式：古典概型的概率公式： P P( (A A)=)= . .应用公式的关键在于应用公式的关键在于 . .4.4.计算古典概型的概率的基本

3、步骤：计算古典概型的概率的基本步骤： （1 1）计算）计算 ； 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等 基本事件的总数数A包含的基本事件的个准确计算事件准确计算事件A A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数所包含的基本事件的个数和基本事件的总数 所求事件所求事件A A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m m 返回返回 整理课件 （2 2）计算）计算 ； （3 3）应用公式）应用公式P P（A A）= = 计算概率计算概率. .5.5.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把随机数的产生方法：

4、一般用试验的方法，如把 ， ， 等等 抽样方法，可以抽样方法，可以 . .在计算器或在计算器或 计算机中可以计算机中可以 ， 当作来应用当作来应用 . .基本事件的总数基本事件的总数n n 用统计中的抽签法用统计中的抽签法 产生某个范围内的随机数产生某个范围内的随机数 数字标在小球上数字标在小球上 搅拌均匀搅拌均匀 应用随机函数产生某个范围的伪随机数应用随机函数产生某个范围的伪随机数 nm 随机数随机数 返回返回 整理课件6.6.随机模拟法（蒙特卡罗法）：用计算机或计算器模拟试验随机模拟法（蒙特卡罗法）：用计算机或计算器模拟试验 的方法，具体步骤如下：的方法，具体步骤如下： （1 1） ；（2

5、 2） ；（3 3）计算频率）计算频率 作为所求概率的近似值作为所求概率的近似值. . 用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，用计算器或计算机产生某个范围内的随机数， 并赋予每个随机数一定的意义并赋予每个随机数一定的意义 统计代表某意义的随机数的个数统计代表某意义的随机数的个数M M和总的随机数的个数和总的随机数的个数N N f fn n( (A A)= )= NM返回返回 整理课件学点一古典概型的定义学点一古典概型的定义 【分析】【分析】考查古典概型的概念考查古典概型的概念. .试判断下列随机试验是否为古典概型试判断下列随机试验是否为古典概型, ,并说明理由并说明理由. .(1)(1)在适

6、宜条件下在适宜条件下“种下一粒种子观察它是否发芽种下一粒种子观察它是否发芽”; ;(2)(2)从市场上出售的标准为从市场上出售的标准为5005005 g5 g的袋装食盐中任取一袋的袋装食盐中任取一袋, , 测其重量测其重量; ;(3)(3)掷一颗骰子掷一颗骰子, ,观察其朝上的点数观察其朝上的点数( (此骰子是由一个质地均此骰子是由一个质地均 匀的正方体型塑料刻成的匀的正方体型塑料刻成的, ,骰子上的每个眼的大小一样骰子上的每个眼的大小一样).).返回返回 整理课件【解析】【解析】 (1)(1)不是古典概型不是古典概型, ,因为这个试验的基本事件因为这个试验的基本事件空间空间=发芽发芽, ,不

7、发芽不发芽,但但“发芽发芽”与与“不发芽不发芽”这两个基这两个基本事件出现的机会一般是不均等的本事件出现的机会一般是不均等的. .(2)(2)不是古典概型不是古典概型, ,因为所测得重量可从因为所测得重量可从495 g,505 g495 g,505 g内任取一值内任取一值, ,所有可能的结果有无限多个所有可能的结果有无限多个. .(3)(3)不是古典概型不是古典概型, ,由于所刻的每个眼一样大由于所刻的每个眼一样大, ,结果是刻结果是刻1 1点的面较点的面较“重重”, ,刻刻6 6点的面较点的面较“轻轻”, ,根据物体平衡的稳根据物体平衡的稳固性知固性知, ,出现出现6 6点的可能性大于出现点

8、的可能性大于出现1 1点的点的, ,从而六个基本事从而六个基本事件的发生不是等可能的件的发生不是等可能的.(.(试想想标准的骰子应如何刻试想想标准的骰子应如何刻?)?)【评析】关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征【评析】关键看这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性有限性和等可能性. .返回返回 整理课件判断下列命题正确与否判断下列命题正确与否. .(1)(1)掷两枚硬币掷两枚硬币, ,可能出现可能出现“两个正面两个正面”“”“两个反面两个反面”“”“一正一一正一反反” 3 3种结果种结果; ;(2)(2)其袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球其袋中装有大小均匀的三个红

9、球、两个黑球、一个白球, ,那那 么每种颜色的球被摸到的可能性相同么每种颜色的球被摸到的可能性相同; ;(3)(3)从从-4,-3,-2,-1,0,1,2-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数中任取一数, ,取到的数小于取到的数小于0 0与不小于与不小于 0 0的可能性相同的可能性相同; ;(4)(4)分别从分别从3 3名男同学名男同学,4,4名女同学中各选一名作代表名女同学中各选一名作代表, ,那么每个那么每个 同学当选的可能性相同同学当选的可能性相同; ;(5)5(5)5人抽签人抽签, ,甲先抽甲先抽, ,乙后抽乙后抽, ,那么乙与甲抽到某号中奖签的可那么乙与甲抽到某号中奖签的可 能

10、性肯定不同能性肯定不同. .解解: :以上命题均不正确以上命题均不正确. .返回返回 整理课件(1)(1)应为应为4 4种结果种结果, ,还有一种是还有一种是“一反一正一反一正”. .(2)(2)摸到红球的概率为摸到红球的概率为, ,摸到黑球的概率为摸到黑球的概率为, ,摸到白摸到白球的概率为球的概率为. .(3)(3)取到小于取到小于0 0的数字的概率为的数字的概率为, ,不小于不小于0 0的数字的概的数字的概率为率为. .(4)(4)男同学当选的概率为男同学当选的概率为, ,女同学当选的概率为女同学当选的概率为. .(5)(5)抽签有先有后抽签有先有后, ,但每人抽到某号的概率是相同的但每

11、人抽到某号的概率是相同的, ,其其理由是理由是: :假设假设5 5号签为中奖签号签为中奖签, ,甲先抽到中奖签的概率为甲先抽到中奖签的概率为; ;乙接着抽乙接着抽, ,其抽中其抽中5 5号签的概率为号签的概率为; ;以此类推以此类推, ,丙抽丙抽中中5 5号签的概率为号签的概率为 . .213161747331415151415451314354返回返回 整理课件学点二列举法解古典概型问题学点二列举法解古典概型问题 袋中装有袋中装有6 6个形状完全相同的小球个形状完全相同的小球, ,其中其中4 4个白球个白球,2,2个红球个红球, ,从袋中任意取出两球从袋中任意取出两球, ,求下列事件的概率求

12、下列事件的概率: :(1)(1)A A: :取出的两球都是白球取出的两球都是白球; ;(2)(2)B B: :取出的两球一个是白球取出的两球一个是白球, ,另一个是红球另一个是红球. .【分析】【分析】本题考查列举法解古典概型本题考查列举法解古典概型. .【解析】【解析】设设4 4个白球的编号为个白球的编号为1,2,3,4;21,2,3,4;2个红球的编号为个红球的编号为5,6,5,6,从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个的方法为个小球中任取两个的方法为(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4

13、),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共共1515种种. .返回返回 整理课件(1)(1)从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个个小球中任取两个, ,所取的两球全是白球的所取的两球全是白球的方法总数方法总数, ,即是从即是从4 4个白球中任取两个的方法总数个白球中任取两个的方法总数, ,共有共有6 6种种, ,即即为为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).(1,2),(1,3),(1,

14、4),(2,3),(2,4),(3,4).取出的两个小球全是白球的概率为取出的两个小球全是白球的概率为 . .(2)(2)从袋中的从袋中的6 6个小球中任取两个个小球中任取两个, ,其中一个是红球其中一个是红球, ,而另而另一个是白球一个是白球, ,其取法包括其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)(3,6),(4,5),(4,6)共共8 8种种. .取出的两个小球一个是白球取出的两个小球一个是白球, ,另一个是红球的概率为另一个是红球的概率为 . .52156)(AP1

15、58)(BP返回返回 整理课件【评析】【评析】列举法可以使我们明确基本事件的构成列举法可以使我们明确基本事件的构成, ,此此法适合于基本事件比较少的情况法适合于基本事件比较少的情况; ;比较多时比较多时, ,可以用后面学可以用后面学习的计算原理完成习的计算原理完成. .列举时要按规律进行列举时要按规律进行, ,通常采用分类方法列举通常采用分类方法列举, ,这样这样可以避免重复、遗漏可以避免重复、遗漏, ,此题是按此题是按1,2,3,4,51,2,3,4,5分别在第一位进分别在第一位进行列举的行列举的. .返回返回 整理课件先后抛掷先后抛掷3 3枚均匀的壹分、贰分、伍分硬币枚均匀的壹分、贰分、伍

16、分硬币. .(1)(1)一共可能出现多少种不同结果一共可能出现多少种不同结果? ?(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的结果有多少种的结果有多少种? ?(3)(3)出现出现“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的概率是多少的概率是多少? ?解解:(1):(1)抛掷壹分、贰分、伍分硬币时抛掷壹分、贰分、伍分硬币时, ,各自都会出现各自都会出现正面和反面正面和反面2 2种情况种情况, ,一共可能出现的结果有一共可能出现的结果有8 8种种, ,返回返回 整理课件即即( (正正, ,正正, ,正正),(),(正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),

17、(),(正正, ,反反, ,反反),(),(反反, ,正正, ,正正),(),(反反, ,正正, ,反反),(),(反反, ,反反, ,正正),(),(反反, ,反反, ,反反).).(2)(2)出现出现“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的结果有的结果有3 3种种, ,即即( (正正, ,正正, ,反反),(),(正正, ,反反, ,正正),(),(反反, ,正正, ,正正).).(3)(3)每种结果出现的可能性相等每种结果出现的可能性相等, ,事件事件A A: :出现出现“2 2枚正面枚正面,1,1枚反面枚反面”的概率的概率P P( (A A)=)= . .83返回返回 整理课件学点

18、三表格学点三表格( (或坐标或坐标) )法解古典概型问题法解古典概型问题 某运动员用杠铃进行锻炼时某运动员用杠铃进行锻炼时, ,需要选取需要选取2 2个质量盘装在个质量盘装在 杠铃上杠铃上, ,有有2 2个装有质量盘的箱子个装有质量盘的箱子, ,每个箱子中都装有每个箱子中都装有4 4 个不同的质量盘个不同的质量盘:2.5 kg:2.5 kg、5 kg5 kg、10 kg10 kg和和20 kg,20 kg,每次每次 都随机地从都随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘装有杠铃上后个质量盘装有杠铃上后, ,再再 进行锻炼进行锻炼. . (1) (1)随机地从随机地从2 2个箱子中各取

19、个箱子中各取1 1个质量盘个质量盘, ,共有多少种可共有多少种可 能结果能结果? ?用表格列出所有可能的结果用表格列出所有可能的结果; ; (2) (2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的 概率概率: :20 kg;20 kg;30 kg;30 kg;不超过不超过10 kg;10 kg;超过超过 10 kg.10 kg.【分析】【分析】本题考查表格法解古典概型本题考查表格法解古典概型. .返回返回 整理课件【解析】【解析】(1)(1)第一个箱子的质量和第二个箱子的质量都第一个箱子的质量和第二个箱子的质量都可以从可以从4 4种不同的质量盘中任

20、意选取种不同的质量盘中任意选取, ,我们用我们用“有序实数对有序实数对”来表示选取的结果来表示选取的结果. .例如例如(10,20)(10,20)表示在一次随机选取中表示在一次随机选取中, ,从从第一个箱子取的是第一个箱子取的是10 kg10 kg的质量盘的质量盘, ,从第二个箱子取的是从第二个箱子取的是20 20 kgkg的质量盘的质量盘. .2.5510202.5(2.5,2.5)(2.5,5)(2.5,10)(2.5,20)5(5,2.5)(5,5)(5,10)(5,20)10(10,2.5)(10,5)(10,10)(10,20)20(20,2.5)(20,5)(20,10)(20,2

21、0)第二个质量第二个质量第一个质量第一个质量返回返回 整理课件从表中可以看出，随机地从从表中可以看出，随机地从2 2个箱子中各取个箱子中各取1 1个质量盘的个质量盘的所有可能结果共有所有可能结果共有1616种，由于选取质量盘是随机的，因此这种，由于选取质量盘是随机的，因此这1616种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型. .2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040第二个质量第二个质量第一个质量第一个质量总质量总质量用用A A表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质

22、量是选取的两个质量盘的总质量是20 kg”.20 kg”.因为总质量为因为总质量为20 kg20 kg的所有可能结果只有的所有可能结果只有1 1种种, ,所以事件所以事件A A的的返回返回 整理课件概率概率P P( (A A)=)= =0.0625.=0.0625.用用B B表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量是选取的两个质量盘的总质量是30 30 kg”.kg”.从表中可以看出从表中可以看出, ,总质量为总质量为30 kg30 kg的所有可能结果共的所有可能结果共有有2 2种种, ,所以事件所以事件B B的概率的概率P P( (B B)= =0.125.)= =0.125.用用C C表

23、示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过选取的两个质量盘的总质量不超过10 kg”.10 kg”.总质量不超过总质量不超过10 kg,10 kg,即总质量为即总质量为5 kg,7.5 kg,10 5 kg,7.5 kg,10 kgkg之一之一, ,从表中容易看出从表中容易看出, ,所有可能结果共有所有可能结果共有4 4种种, ,所以事件所以事件C C的概率的概率P P( (C C)=)=0.25.=0.25.1618116241164返回返回 整理课件用用D D表示事件表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过选取的两个质量盘的总质量超过10 10 kg”.kg”.总质量超过总质量超过10

24、kg,10 kg,即选取的总质量为即选取的总质量为12.5 kg,15 kg,12.5 kg,15 kg,20 kg,22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg20 kg,22.5 kg,25 kg,30 kg,40 kg之一之一, ,从表中可以看出从表中可以看出, ,所有可能结果共有所有可能结果共有1212种种, ,所以事件所以事件D D的概率的概率P P( (D D)=)=0.75.=0.75.431612【评析】单独看本题不简单【评析】单独看本题不简单, ,但通过形象、直观地表格但通过形象、直观地表格将将1616种结果列举出来后问题就简单了种结果列举出来后问题就简单了, ,列举时

25、常用的还有坐列举时常用的还有坐标轴等标轴等, ,另外不借助图表直接列举时另外不借助图表直接列举时, ,必须按某一顺序做到不必须按某一顺序做到不重复、不遗漏重复、不遗漏. .返回返回 整理课件从标有从标有1,2,3,71,2,3,7的的7 7个小球中取出一球个小球中取出一球, ,记下它上面的数记下它上面的数字字, ,放回后再取出一球放回后再取出一球, ,记下它上面的数字记下它上面的数字, ,然后把两数相加然后把两数相加得和得和. .求取出的两球上的数字之和大于求取出的两球上的数字之和大于1111或者能被或者能被4 4整除的整除的概率概率. .解解: :所求事件可记作两事件的并所求事件可记作两事件

26、的并, ,但两事件不互斥但两事件不互斥, ,不能用互斥事件的不能用互斥事件的加法公式求解加法公式求解, ,但用表格可一一列出但用表格可一一列出基本事件个数基本事件个数. .由图知由图知, ,基本事件总数基本事件总数为为7 77=497=49个个. .而满足条件的基本个数而满足条件的基本个数为为16.16.故所求事件的概率为故所求事件的概率为 . .4916返回返回 整理课件一个随机试验如果有下面两个特征一个随机试验如果有下面两个特征: :(1)(1)有限性在一次试验中有限性在一次试验中, ,可能出现的结果只有有限个可能出现的结果只有有限个, ,即只有有限个不同的基本事件即只有有限个不同的基本事

27、件; ;(2)(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的, ,则则称这样的试验为古典概型称这样的试验为古典概型. .一个试验是否为古典概型一个试验是否为古典概型, ,在于这个试验是否具有古在于这个试验是否具有古典概型的两个特征典概型的两个特征有限性和等可能性有限性和等可能性; ;并不是所有的并不是所有的试验都是古典概型试验都是古典概型. .1.1.如何理解古典概型如何理解古典概型? ?返回返回 整理课件2.2.如何求解古典概型问题如何求解古典概型问题? ? (1)(1)解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n

28、 n与与事件事件A A中所包含的基本事件数中所包含的基本事件数m m, ,因此需要注意以下三个方面因此需要注意以下三个方面: :第一第一, ,本试验是否为等可能性的本试验是否为等可能性的; ;第二第二, ,本试验的基本事件有多少个本试验的基本事件有多少个; ;第三第三, ,事件事件A A是什么是什么, ,只有清楚了这三方面的问题只有清楚了这三方面的问题, , 解题解题才不至于出错才不至于出错. .(2)(2)求古典概型应按下面四个步骤进行求古典概型应按下面四个步骤进行: :返回返回 整理课件第一步，仔细阅读题目第一步，仔细阅读题目, ,弄清题目的背景材料弄清题目的背景材料, ,加深理加深理解题

29、意解题意; ;第二步，判断本试验的结果是否为等可能事件第二步，判断本试验的结果是否为等可能事件, ,设出设出所求事件所求事件A A; ;第三步，分别求出在一次试验中基本事件的总数第三步，分别求出在一次试验中基本事件的总数n n和和事件事件A A中所包含的基本事件数中所包含的基本事件数m m; ;第四步，利用公式第四步，利用公式P P( (A A)=)=求出事件求出事件A A的概率的概率. .nm返回返回 整理课件3.3.如何理解有放回抽样与无放回抽样如何理解有放回抽样与无放回抽样? ?在古典概型的概率计算中在古典概型的概率计算中, ,将涉及两种不同的抽取方将涉及两种不同的抽取方法法, ,下面以

30、例子来说明下面以例子来说明. .设袋内装有设袋内装有n n个不同的球个不同的球, ,现从中依次摸球现从中依次摸球, ,每次摸一每次摸一只只, ,则有两种摸球的方法则有两种摸球的方法: :(1)(1)有放回的抽样有放回的抽样每次摸出一只后每次摸出一只后, ,仍放回袋中仍放回袋中, ,然后再摸一只然后再摸一只, ,这种摸这种摸球的方法称为有放回的抽样球的方法称为有放回的抽样. .显然显然, ,对于有放回的抽样对于有放回的抽样, ,依依次摸出的球可以重复次摸出的球可以重复, ,且摸球可无限地进行下去且摸球可无限地进行下去. .(2)(2)无放回的抽样无放回的抽样每次摸出一只后每次摸出一只后, ,不放

31、回原袋中不放回原袋中, ,在剩下的球中再摸一在剩下的球中再摸一只只, ,这种摸球方法称为无放回的抽样这种摸球方法称为无放回的抽样. .显然显然, ,对于无放回的对于无放回的抽样抽样, ,每次摸出的球不会重复出现每次摸出的球不会重复出现, ,且摸球只能进行有限次且摸球只能进行有限次. .返回返回 整理课件古典概型在概率理论中占有重要地位古典概型在概率理论中占有重要地位, ,是初学概率知识是初学概率知识的必不可少的内容的必不可少的内容, ,其主要意义在于其主要意义在于: :(1)(1)有利于理解概率的有关概念有利于理解概率的有关概念. .当研究这种概率模型时当研究这种概率模型时, ,频率的稳定性容易得到验证频率的稳定性容易得到验证. .频率的稳定值与理论上算出的频率的稳定值与理论上算出的概率值的一致性容易得到验证概率值的一致性容易得到验证. .从而概率值的存在将易于被从而概率值的存在将易于被接受接受. .(2)(2)有利于计算事件的概率有利于计算事件的概率. .在古典概型范围内研究问题在古典概型范围内研究问题, ,避免了进行大量的重复试验避免了进行大量的重复试验, ,而且在计算概率时大量运用了而且在计算概率时大量运用了前面所学的知识前面所学的知识, ,并能对这些知识加以巩固、强化和提高并能对这些知识加以巩固、强化和提高. . (3)