高中数学 1.1 算法的概念同步学案 新人教A版必修

1、精选ppt开始开始 精选ppt学点一学点一学点二学点二学点三学点三精选ppt 1. 1.在数学中，算法通常是在数学中，算法通常是 指指 . .现在，算法通常可以编成现在，算法通常可以编成 ，让计算机，让计算机执行并解决问题执行并解决问题. . . .只有将解决问题的过程分解只有将解决问题的过程分解为为 , ,即即 , ,并用计算机能够接并用计算机能够接受的受的“语言语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题准确地描述出来，计算机才能够解决问题. .按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 计算机程序计算机程序 算法算法 若干个明确的步骤若干个明确

2、的步骤 算法算法 返回返回 精选ppt学点一学点一 算法的概念算法的概念 下列关于算法的说法下列关于算法的说法, ,正确的个数有正确的个数有( )( )求解某一类问题的算法是唯一的；求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的算法的每一步操作必须是明确的, ,不能有歧义或模不能有歧义或模 糊；糊；算法执行后一定产生确定的结果算法执行后一定产生确定的结果. .C返回返回 精选ppt【分析】【分析】考查算法的概念考查算法的概念. .【解析】【解析】由于算法具有可终止性、明确性和确定性由于算法具有可终止性、明确性和确定性, ,

3、因而因而正确正确, ,而解决某类问题的算法不一定唯一而解决某类问题的算法不一定唯一, ,从从而而错错. . 故应选故应选C.C.【评析】算法在中学课程中是一个新概念【评析】算法在中学课程中是一个新概念, ,算法实际算法实际上就是解决问题的一种程序性方法上就是解决问题的一种程序性方法, ,它通常指向某一个或它通常指向某一个或某一类问题某一类问题, ,而解决的过程是程序性和构造性的而解决的过程是程序性和构造性的. .算法又可算法又可以看成解决问题的特殊的有效的方法以看成解决问题的特殊的有效的方法, ,中学课程中的算法中学课程中的算法更强调具体算法所蕴涵的算法思想更强调具体算法所蕴涵的算法思想, ,

4、重点在于培养学生的重点在于培养学生的算法意识算法意识. .返回返回 精选ppt对于如对于如“喝一碗水喝一碗水”这类含有动作性的语言能否出现在算这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中，下列说法正确的是法的一个步骤中，下列说法正确的是( )( )C.C.有些题目能有些题目能, ,有些不能有些不能 B解：据算法的概念和算法的性质知这类动作性的语解：据算法的概念和算法的性质知这类动作性的语言不能出现在算法中言不能出现在算法中. .故应选故应选B.B.返回返回 精选ppt学点二学点二 设计数值计算问题的算法设计数值计算问题的算法1.1.写出求写出求1 12 23 34 45 56 6的一个算法的

5、一个算法. .【分析】【分析】考查数值性问题算法考查数值性问题算法. .【解析】【解析】第一步，计算第一步，计算1+21+2得到得到3;3;第二步，将第二步，将S1S1的运算结果的运算结果3 3与与3 3相加相加, ,得到得到6;6;第三步，将第三步，将S2S2的运算结果的运算结果6 6与与4 4相加相加, ,得到得到10;10;第四步，将第四步，将S3S3的运算结果的运算结果1010与与5 5相加相加, ,得到得到15;15;第五步，将第五步，将S4S4的运算结果的运算结果1515与与6 6相加相加, ,得到得到21.21.【评析】本题是按照逐个相加的办法计算的【评析】本题是按照逐个相加的办

6、法计算的, ,这是累加这是累加问题的最基本求法问题的最基本求法, ,体现了对一类问题的机械的、统一的求体现了对一类问题的机械的、统一的求解方法解方法. .返回返回 精选ppt2.2.已知直角坐标系中的点已知直角坐标系中的点A(-1,0),B(3,2),A(-1,0),B(3,2),写出求直线写出求直线ABAB的方程的一个算法的方程的一个算法. .2 21 11)1)( (3 30 02 2 k k )( 1210 x xy y【解析】【解析】方法一方法一: :第一步，求出直线第一步，求出直线ABAB的斜率的斜率 ; ;第二步，选定点第二步，选定点A(-1,0),A(-1,0),用点斜式写出直线

7、用点斜式写出直线ABAB的方程的方程 ; ;第三步，将第三步，将S2S2的运算结果化简的运算结果化简, ,得到方程得到方程x x-2-2y y+1=0.+1=0.方法二方法二: :第一步，设直线第一步，设直线ABAB的方程为的方程为y y= =kxkx+ +b b; ;第二步，将第二步，将A(-1,0),B(3,2)A(-1,0),B(3,2)代入代入S1S1设出的方程设出的方程, ,得到得到-k+b=0,3k+b=2;-k+b=0,3k+b=2;【分析】【分析】可根据两点式写直线方程的方法写出算法可根据两点式写直线方程的方法写出算法. .返回返回 精选ppt 第三步，解第三步，解S2S2所得

8、的两方程组成的方程组所得的两方程组成的方程组, ,得到得到 , , ; ; 第四步，把第四步，把S3S3得到的运算结果代入得到的运算结果代入S1S1所设的方程所设的方程, ,得到得到 ; ; 第五步，将第五步，将S4S4所得结果整理所得结果整理, ,得到方程得到方程x x-2-2y y+1=0.+1=0.21 k k21 b b2121 x xy y【评析】此题给出了已知直线上不同两点求直线方程的【评析】此题给出了已知直线上不同两点求直线方程的算法算法, ,也说明了对同一类问题也说明了对同一类问题, ,由于处理角度不同由于处理角度不同, ,算法也不算法也不同同. .返回返回 精选ppt某铁路客

9、运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为为c c= =其中其中( (单位单位: :千克千克) )为行李的重量为行李的重量, ,如何设计计算费用如何设计计算费用c c( (单单位位: :元元) )的算法的算法? ?0.530.53 50,50,50500.53+(0.53+(-50)-50)0.85 0.85 50.50. 解：第一步解：第一步 输入行李的重量输入行李的重量; ; 第二步第二步 如果如果50,50,那么那么c c=0.53=0.53, ,否则否则c c=50=500.53+(0.53+(-50)-50)0.85;0.85; 第

10、三步第三步 输出运费输出运费c c和行李重量和行李重量. .返回返回 精选ppt学点三学点三 非数值性问题的算法描述非数值性问题的算法描述有有8 8个小球个小球, ,其中其中7 7个重量相同个重量相同, ,仅有一个较重仅有一个较重, ,用天平用天平( (不用不用砝码砝码) )如何称出那个重的小球？如何称出那个重的小球？ 【分析】【分析】考查非数值性问题算法考查非数值性问题算法. .【解析】【解析】方法一方法一: :第一步，把第一步，把8 8个小球分成四组个小球分成四组, ,每组两个小球每组两个小球; ;第二步，依次将每组放在天平的两个托盘上第二步，依次将每组放在天平的两个托盘上, ,直到直到某

11、一组天平不平衡某一组天平不平衡, ,就可以确定重的小球就可以确定重的小球( (最多需称最多需称4 4次次).).方法二方法二: :第一步，从第一步，从8 8个小球中任取个小球中任取6 6个小球个小球; ;返回返回 精选ppt第二步，将这第二步，将这6 6个小球每边个小球每边3 3个置于天平上个置于天平上, ,若天平平若天平平衡衡, ,则表明重的小球在余下的两个小球中则表明重的小球在余下的两个小球中, ,只需将那两个小只需将那两个小球放在天平上再称一次球放在天平上再称一次, ,就可以找到重的那个小球就可以找到重的那个小球; ;第三步，若天平不平衡第三步，若天平不平衡, ,则在比较重的一边的三个小

12、则在比较重的一边的三个小球中任取球中任取2 2个球称量个球称量. .若平衡若平衡, ,则剩下的那个即为要找的小则剩下的那个即为要找的小球球, ,若不平衡若不平衡, ,则重的那边就是要找的小球则重的那边就是要找的小球( (只需只需2 2次称量次称量).).【评析】【评析】(1)(1)此题给出了两种过程建模方法此题给出了两种过程建模方法, ,方法一方法一比方法二麻烦比方法二麻烦. .(2)(2)对于这种非数值性问题的算法设计问题对于这种非数值性问题的算法设计问题, ,应当首应当首先建立过程模型先建立过程模型, ,根据过程设计步骤根据过程设计步骤, ,完成算法完成算法. .返回返回 精选ppt一位商

13、人有一位商人有9 9枚银元枚银元, ,其中有其中有1 1枚略轻的是假银元枚略轻的是假银元. .你能用天你能用天平平( (无砝码无砝码) )将假银元找出来吗将假银元找出来吗? ?写出解决这一问题的一种写出解决这一问题的一种算法算法. .解：方法一解：方法一: :第一步第一步 任取任取2 2枚银元分别放在天平的两边枚银元分别放在天平的两边. .如果天平如果天平左右不平衡左右不平衡, ,则轻的一边就是假银元则轻的一边就是假银元; ;如果天平平衡如果天平平衡, ,则进则进行第二步行第二步. .第二步第二步 取下右边的银元取下右边的银元, ,放在一边放在一边, ,然后把剩余的然后把剩余的7 7枚银元依次

14、放在右边进行称量枚银元依次放在右边进行称量, ,直到天平不平衡直到天平不平衡, ,偏轻的那偏轻的那一枚就是假银元一枚就是假银元. .返回返回 精选ppt方法二方法二: :第一步第一步 把银元分成把银元分成3 3组组, ,每组每组3 3枚枚. .第二步第二步 先将先将2 2组分别放在天平的两边组分别放在天平的两边. .如果天平不平如果天平不平衡衡, ,那么假银元就在轻的那一组那么假银元就在轻的那一组; ;如果天平左右平衡如果天平左右平衡, ,则假则假银元就在未称的第银元就在未称的第3 3组里组里. .第三步第三步 取出含假银元的那一组取出含假银元的那一组, ,从中任取两枚银元从中任取两枚银元放在

15、天平的两边放在天平的两边. .如果左右不平衡如果左右不平衡, ,则轻的那一边就是假银则轻的那一边就是假银元元; ;如果天平两边平衡如果天平两边平衡, ,则未称的那一枚就是假银元则未称的那一枚就是假银元. .返回返回 精选ppt1.1.如何理解算法的概念如何理解算法的概念? ?算法有什么要求算法有什么要求? ?理解算法的概念有以下两点理解算法的概念有以下两点: :(1)(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤限的步骤. .现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题并解

16、决问题. .(2)(2)概念剖析概念剖析: :算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义明确的规则组定义明确的规则. .通俗地说通俗地说, ,就是计算机解题的过程就是计算机解题的过程. .在这个过在这个过程中程中, ,无论是形成解题思路还是编写程序无论是形成解题思路还是编写程序, ,都是在实施某种算法都是在实施某种算法, ,前者是推理实现的算法前者是推理实现的算法, ,后者是操作实现的算法后者是操作实现的算法. . 算法有如下两点要求算法有如下两点要求: :(1)(1)写出的算法写出的算法, ,必须能解决一类问题必须能解决一类问题, ,并且能重复使用

17、并且能重复使用. . (2)(2)算法过程要能一步一步执行算法过程要能一步一步执行, ,每一步执行的操作必须确切每一步执行的操作必须确切, ,不不能含糊不清能含糊不清, ,而且在有限步后能得出结果而且在有限步后能得出结果. .返回返回 精选ppt2.2.算法有什么特征算法有什么特征? ?算法的特征主要有算法的特征主要有: :(1)(1)确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步确定性：算法的确定性是指一个算法中每一步操作都是明确的操作都是明确的, ,不能模糊或有歧义不能模糊或有歧义, ,算法执行后一定算法执行后一定产生明确的结果产生明确的结果. .(2)(2)有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须

18、能够有穷性：算法的有穷性是指一个算法必须能够在有限个步骤之内把问题解决在有限个步骤之内把问题解决, ,不能无限地执行下去不能无限地执行下去. .(3)(3)可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一可行性：算法的可行性是指一个算法对于某一类问题的解决都必须是有效的、切实可行的类问题的解决都必须是有效的、切实可行的, ,并且能够并且能够重复使用重复使用. .返回返回 精选ppt1.1.学习中应注意的问题学习中应注意的问题: :算法是程序设计的精髓算法是程序设计的精髓, ,程序设程序设计的实质就是构造解决问题的算法计的实质就是构造解决问题的算法, ,并将其解释为计算机语并将其解释为计算机语言言. .注意用自然语言和数学语言描述算法注意用自然语言和数学语言描述算法, ,借助程序体验某个借助程序体验某个具体问题的算法的实现具体问题的算法的实现. .同时要注意算法与一个具体问题解同时要注意算法与一个具体问题解题过程的区别题过程的区别. .2.2.注意掌握数学方法、解题技巧、思维方法注意掌握数学方法、解题技巧、思维方法 学习中应通过各种实例去体会算法的思想和设计方法学习中应通过各种实例去体会算法的思想和设计方法. .算法思想