高中数学专题：数列求和（新人教版A必修5）

1、整理课件数列的求和整理课件求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：直接法倒序相加法错位相减法分组转化法裂项相消法“an ”法(公式法)整理课件一、公式法求和：一、公式法求和：1（1）直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母是一定要讨论11()(1)22nnn aan nSnad) 10(11)1 () 1(111qqqqaaqqaqnaSnnn且 （2）利用公式法求和 6) 12)(1(12nnnknk2132) 1(nnknk2) 1(1nnknk整理课件运用公式 求和2:(1 21)2nnn解 原式1:11 221 21nn解 原式注意项数正确怎么求?1(2)(1)3nnn整理课件2

2、错位相减法求和错位相减法求和： 例例已知数列 求前n项和。 )0()12( ,5 ,3 , 112aanaan整理课件错位相减法错位相减法尝试尝试! !214123nxxnxn例 、求和：S当当an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列，是等比数列，求数列求数列anbn的前的前n项和适用错位相减法项和适用错位相减法.整理课件整理课件三裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 111) 1(1nnnn)121121(21) 12)(12(1nnnn)2)(1(1) 1(121)2)(1(1nnnnnnn!)!1(!nnnn)!1(1!1)!1(nnnnnnnn

3、111整理课件11 11()(2)22n nnn1111()(3)33n nnn整理课件分析 : 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和, 这种方法叫做裂项相消法 .例 . 求数列裂项公式是：整理课件关键是变形!11131 33 52121nnn例 、求和：S（）（）整理课件) 12)(12()2(534312222nnnSn裂项相消法求和裂项相消法求和(1)求和 nnSn11.231121(2)求和整理课件整理课件整理课件nnaan如果一个数列可以拆成几个数列的和，而拆分出来的数列又都是很容易求和的数列，将拆分得到的数列分别求和，再将这些和加起来便得到数列的前 项和方法四分组法整理课件拆开

4、重新组合拆开重新组合 再求和再求和1:212nn答案为整理课件整理课件整理课件分析 : 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .整理课件方法五合并求和：例：22222212979899100v解：原式=（100-99）（100+99）+（98-v97）（98+97) +（2-1)(2+1）v =100+99+98+97+2+1v =5050整理课件 2nnaann如果一个数列与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项之和（一般情况下，首末两项之和为一常数），则可以采用“正着写和”与“倒着写和”的两式相加，便得到一个常数数列，再两边同除以 可得数列的前 项和（例如等差

5、数列的前 项和）方法六倒序相加法整理课件整理课件7其它求和方法其它求和方法还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。整理课件例. 设数列an 的前n项和为sn ， 若an =(-1)n-1(2n-1), 则 s17 + s23 + s50 的值是多少？解：sn =1-3+5-7+9-11+ (-1)n-1(2n-1)=(-2)+(-2)+(-2)+当n为偶数2k时 S2k=(-2) k当n为奇数2k+1时 S2k+1= S2k +a2k+1S17 =（-2)8+33 = 17 S23 =（-2)11+45=23 S50 =(-2)25 =-50所以s17 + s23 + s50 =-10分析 : 通

6、项中含有(-1)n或 (-1)n-1的数列求和问题,常需要对n的奇偶情况进行讨论， 这种方法就称之为奇偶讨论法 .整理课件整理课件三、小结三、小结1掌握各种求和基本方法；2利用等比数列求和公式时注意分 讨论。11qq或整理课件 直接求和直接求和（公式法）（公式法）等差、或等比数列用求和公等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算式，常数列直接运算.倒序求和倒序求和等差数列的求和方法等差数列的求和方法错项相减错项相减数列数列 anbn的求和，其中的求和，其中an是等差数列，是等差数列，bn是等比数列是等比数列.裂项相消裂项相消分解转化法分解转化法把通项分解成几项，从而出现把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行几个等差数列或等