复合场中的运动

1、 一、复合场一、复合场复合场是指电场、复合场是指电场、磁场磁场和重力场并存和重力场并存, ,或其中某两场并存或其中某两场并存, ,或分区域存在或分区域存在. .粒粒子在复合场中运动时要考虑粒子可能子在复合场中运动时要考虑粒子可能受重力、电场力和洛伦兹力的作用。受重力、电场力和洛伦兹力的作用。二、三种力的比较二、三种力的比较(4)(4)不能直接判断是否要考虑重力的不能直接判断是否要考虑重力的, ,在进行受力分在进行受力分析与运动分析时析与运动分析时, ,要由分析结果确定是否要考虑重力要由分析结果确定是否要考虑重力. . 四、带电粒子在复合场中的运动形式四、带电粒子在复合场中的运动形式1.静止或匀

2、速直线运动静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时当带电粒子在复合场中所受合外力为零时,将处于将处于静止静止状态或做状态或做匀速直线运动匀速直线运动2、匀变速运动、匀变速运动 带电粒子所受的合外力为恒力，且方向与运动方向在同一条直带电粒子所受的合外力为恒力，且方向与运动方向在同一条直线上。（方向与运动方向不在同一条直线上）线上。（方向与运动方向不在同一条直线上）3.匀速圆周运动匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小当带电粒子所受的重力与电场力大小相等相等,方向方向相反相反时时,带电粒带电粒子在洛伦兹力的作用下子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做在垂直于匀强磁

3、场的平面内做匀速圆周匀速圆周运运动动.4.较复杂的曲线运动较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化,且与初速度方向且与初速度方向不在同一条直线上不在同一条直线上,粒子做粒子做非匀非匀变速曲线运动变速曲线运动,这时粒子运动轨迹这时粒子运动轨迹既不是圆弧既不是圆弧,也不是抛物线也不是抛物线.5.分阶段运动分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域,其运动情况其运动情况随区域发生变化随区域发生变化,其运动过程由几种不同的运动阶段组成其运动过程由几种不同的运动阶段组成.五带电粒子在复合场中运

4、动的分析方法和一般思路五带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)(1)分清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁分清复合场的组成一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合(2)(2)正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注正确分析受力，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意电场力和洛伦兹力的分析意电场力和洛伦兹力的分析(3)(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合况的结合(4)(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分对于粒子连续通过几个不同情

5、况的场的问题，要分阶段进行处理阶段进行处理(5)(5)画出粒子运动轨迹，依据运动状态选用相应的物理画出粒子运动轨迹，依据运动状态选用相应的物理规律规律当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解力平衡列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解顿定律结合圆周运动规律求解当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解能量守恒定律求解对于临界问题，注意挖掘隐含条件对于临界问题，注意挖掘隐含条件ABV0m

6、gEqBqV变变:1：如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电：如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，直线向上运动，下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A微粒一定带负电微粒一定带负电B微粒动能一定减小微粒动能一定减小C微粒的电势能一定增加微粒的电势能一定增加D微粒的机械能一定增加微粒的机械能一定增加AD变式变式2：如图所示，虚线间空间存在由匀强电：如图所示，虚线间空间存在由匀强电场场E和匀强磁场和匀强磁场B组成

7、的正交或平行的电场和组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为磁场，有一个带正电小球（电量为+q，质量，质量为为m）从正交或平行的电磁混合场上方的某一）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场（过下列的哪个电磁混合场（ ） ECD 例例2、如图所示、如图所示,匀强电场方向竖直向下匀强电场方向竖直向下,磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场方向垂直纸面向里.一个带电量为一个带电量为q，质量为，质量为m的液滴在平行纸面的平面上作速率为的液滴在平行纸面的平面上作速率为的

8、匀速圆周运动的匀速圆周运动，则应带，则应带 电荷，运动方向为电荷，运动方向为 方向电场强度方向电场强度应为应为 ，液滴的运动半径为，液滴的运动半径为 . EBm q解：分析受力：液滴受到重力、电场力、洛仑兹力，解：分析受力：液滴受到重力、电场力、洛仑兹力，要能做匀速圆周运动，必须合力沿半径指向圆心。所要能做匀速圆周运动，必须合力沿半径指向圆心。所以只有重力等于电场力，使洛仑兹力以只有重力等于电场力，使洛仑兹力作为向心力才可以。如图示：作为向心力才可以。如图示：mgqEqvB电场力向上，电场力向上， 液滴带负电，运液滴带负电，运动方向为顺时针方向。动方向为顺时针方向。即即mg=qE, E=mg/

9、qr=mv/qB负负顺时针顺时针mg/qmv/qB变式变式1 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动运动，到达，到达b点时速度为零，点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是力，以下说法中正确的是 A这离子必带负电荷这离子必带负电荷 B. a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C离子在离子在c点时速度最大点时速度最大D离子到达离子到达

10、b点后，将沿原曲线返回点后，将沿原曲线返回a点点EBabcBC例例3. 如图示，水平向左的匀强电场的场强如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 v/m，垂直，垂直纸面向内的匀强磁场的纸面向内的匀强磁场的B=2 T，质量为，质量为1 kg的带正电的小的带正电的小物块物块A从竖直绝缘墙上的从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行点由静止开始下滑，滑行0.8m到达到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成匀速直线运动，此时速度与水平方向成45角，角，P点离开点离开M点的竖直高度为点的竖直高度为1.6m，试求：，试求：

11、 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与点与M点的水平距离，取点的水平距离，取g=10m/s2AB=2T E=4V/mPNM0.8m解：解：在在N点有点有 qvNB=qEmgfqEqvNBvNvN =E/B=2m/s由动能定理由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2 Wf = 6 J在在P点三力平衡，点三力平衡，qE=mgmgqEqvBvPqE2mg2BqvPm/s22E/B2vP由动能定理由动能定理 ， 从从N 到到 P：mgh- qEx=1/2 mvP2- 1/2 mvN 2g(h- x) =1/2( vP2vN2 ) =2 x=0.6m1:如图所示，

12、在如图所示，在x轴上方有垂直于轴上方有垂直于xy平面向里平面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B；在；在c轴下方有轴下方有沿沿y轴负方向的匀强电场，场强为轴负方向的匀强电场，场强为E，一质量，一质量为为m，电量为，电量为-q的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点O沿沿y轴正轴正方向射出，射出之后，第三次到达方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它轴时，它与与O点的距离为点的距离为L，求此粒子射出时的速度，求此粒子射出时的速度和运动的总路程和运动的总路程s(不计重力不计重力)。v审审 题题带电粒子沿电场带电粒子沿电场线进入电场线进入电场匀变速直线运动匀变速直线运动带电粒子垂直进带电粒

13、子垂直进入磁场入磁场匀速圆周运动匀速圆周运动qBvqEvvvRvmqBv2maqE 解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：解：粒子运动路线如图所示，似拱门形状。有：粒子初速度为粒子初速度为v，则有：，则有：由、式可得：由、式可得：设粒子进入电场做减速运动的最大路程设粒子进入电场做减速运动的最大路程为为 ，加速度为，加速度为a，再由：，再由：粒子运动的总路程得：粒子运动的总路程得：RL4RvmqBv2mqBLv4maqEalv 22lRs22mELqBL162122vRlLl 练习练习3、如图所示，在、如图所示，在xOy平面上内，平面上内，x轴上方有磁感轴上方有磁感应强度为应强度为B，方向垂

14、直，方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场平面指向纸里的匀强磁场， x轴下方有场强为轴下方有场强为E、方向沿、方向沿y 轴负方向的匀强磁场轴负方向的匀强磁场，现将一质量为，现将一质量为m，电量为，电量为e 的电子，从的电子，从y 轴上轴上M点由点由静止释放，要求电子进入磁场运动可通过静止释放，要求电子进入磁场运动可通过 x 轴上的轴上的P点，点，P点到原点的距离为点到原点的距离为L， (1)M点到原点点到原点O的距离的距离y要满足的条件要满足的条件.(2)电子从电子从M点运动到点运动到P点所用的时间点所用的时间.yExBOPe-M解答：粒子运动轨迹如图所示：解答：粒子运动轨迹如图所示：(1),3

15、 , 2 , 1,8222nmEneLB3 , 2 , 1,2) 12(nnEBhneBmn(2)思考题思考题2如图所示，坐标空间中有场强如图所示，坐标空间中有场强为为E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B的匀强的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为电荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位的带电粒子从电场中坐标位置（置（L，0）处，以初速度）处，以初速度0，沿轴正，沿轴正方向运动，且已知方向运动，且已知 。试求：使带。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场电粒子能穿越

16、磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度中，磁场的宽度d应满足的条件应满足的条件.(粒子的粒子的重力不计重力不计)ORR审审 题题带电粒子垂直进带电粒子垂直进入电场入电场类平抛运动类平抛运动带电粒子垂直进带电粒子垂直进入磁场入磁场00vvLmqEatvy匀速圆周运动匀速圆周运动qBmvR qEmvL20v0vyv(L,0)v0EB解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入解：带电粒子在电场中做类平抛运动。设粒子进入磁场时粒子的速度大小为磁场时粒子的速度大小为，速度方向与，速度方向与y轴夹角轴夹角为为，有：，有：00vvLmqEatvy0222vvvvyx22cosvvy粒子在磁场中做圆周运动，有

17、：粒子在磁场中做圆周运动，有：qBmvqBmvR02要使粒子穿越磁场区域能返回要使粒子穿越磁场区域能返回电场中，磁场的宽度条件为：电场中，磁场的宽度条件为：)cos1 ( Rd粒子穿越磁场不返回电场中的条件为：粒子穿越磁场不返回电场中的条件为： qBmvd0)21 ( 2如图所示，坐标空间中有场强为如图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和的匀强电场和磁感应强度为磁感应强度为B的匀强磁场，轴为两种场的分界面，的匀强磁场，轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为，电荷量为荷量为-q的带电粒子从电场中坐标位置（的带电粒子从电场中坐标位

18、置（L，0）处，以初速度处，以初速度0，沿轴正方向运动，且已知，沿轴正方向运动，且已知 。试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场试求：使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度中，磁场的宽度d应满足的条件应满足的条件.(粒子的重力不计粒子的重力不计)qEmvL20dORRv0vyv(L,0)EB 4如图所示，在如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感应强轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为度为B，方向垂直于纸面向外；在，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有一匀轴下方，有一匀强电场，场强为强电场，场强为E，方向平行，方向平行x 轴向左，有一铅板放轴向左，有一铅板放置在置在y 轴处，且

19、与纸面垂直，现有一质量为轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电，带电量量q的粒子由静止经过加速电压的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从处直线穿过铅板，而后从x轴上的轴上的D处以与处以与x轴正向夹角为轴正向夹角为60的方向进入电场的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的轴上的C点，已知点，已知OD长为长为L,求求:(1)粒子经过铅板时损失了多少动能？粒子经过铅板时损失了多少动能？ （2）粒子到达）粒子到达C点时点时的速度多大？的速度多大？yxEBD60AU+答答:(1)

20、Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3m2222c3mLB4qm2qEL(2)v2009年高考年高考重庆理综卷重庆理综卷如图如图416甲所示，离子源甲所示，离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔上的小孔S离开电场，离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为进入磁感应强度为B的匀强的匀强磁场已知磁场已知HOd，HS2d，MNQ90(忽略离子所受重力忽略离子所受重力)图图416甲甲(1)求偏转电场场强求偏转电场场强E0的大小以及的大小以及HM与与MN的夹角的夹角(2)求质量为求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径的离子在磁场中做圆周运动的半径(3)若质量为若质量为4m的离子垂直打在的离子垂直打在NQ的中点的中点S1处，