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北京化工大学20222022学年第二学期?高等数学?下期末考试试卷课程代码MAT13901T班级： 姓名： 学号： 分数： 题号一二三总分得分一、填空3分×6=18分1函数的定义域 。2设，那么 。3曲线在点处的切线方程 。4设由不等式，所确定，在球坐标系下的三次积分为 。5设方程确定了函数，有连续一阶偏导数，那么 。6设为曲面的下半局部的上侧，将对坐标的曲面积分 化成对面积的曲面积分为 。二、解以下各题6分×7=42分1求函数在点处的方向导数的最大值。2计算二次积分。3设某种物质的质量在化学反响中随时间变化的速率与该物质当时的质量成正比，假设初始时刻为100克的该物质，在1小时后质量减少为50克，问3小时后该物质还剩多少克？4求曲面被所截出的有限局部的面积。5设曲线：，上任一点处的线密度为该点到原点距离的平方，求曲线质心的横坐标。6计算三重积分，由与确定。7设曲面：，其法向量与轴正方向夹角为锐角，求 。三、解以下各题8分×5=40分1设，具有二阶连续偏导数，求。2求幂级数的收敛域，和函数，以及数项级数的和。3将函数在上展成余弦级数，并指出展开式成立的范围。 4在平面上求一点，使它与点，的距离平方之和最小。5设函数二阶可导，曲线积

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