《激光原理》课件：6-1

1、第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念一、一、光学谐振腔概述光学谐振腔概述1 1、谐振腔结构、谐振腔结构 由两个球面反射镜组成共轴系统，即两镜面的由两个球面反射镜组成共轴系统，即两镜面的轴线（镜面顶点与曲率中心联线）重合。轴线（镜面顶点与曲率中心联线）重合。2 2、谐振腔类型、谐振腔类型（1 1）双凹腔）双凹腔（2 2）双凸腔）双凸腔第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念（4 4）凹凸腔）凹凸腔（5 5）平凹腔）平凹腔（6 6）平凸腔）平凸腔（3 3）双平腔）双平腔 ( (平行平面腔平行平面腔) )第第6章章

2、开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念3 3、谐振腔的几何参数、谐振腔的几何参数（1 1）RLRL参数参数R R1 1R R2 2L LR R1 1、R R2 2：两镜面曲率半径，：两镜面曲率半径，L L：腔长：腔长（2 2）g g参数参数111RLg221RLg第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念二、二、光线变换矩阵光线变换矩阵1 1、光线坐标矩阵、光线坐标矩阵r:r:光线位置到轴线距离光线位置到轴线距离( (轴线上方为正轴线上方为正) ) : :光线方向与轴线方向光线方向与轴线方向( (水平水平) )所夹锐角所夹锐角

3、( (向上传播为正向上传播为正) )r r 0: n1, 1 2, 偏向法线偏向法线; ;光密光密光疏：光疏：n2 2, 偏离法线。偏离法线。21001nnT第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念(c)(c)球面透镜球面透镜1101FT证：证：F:F:球面透镜的焦距球面透镜的焦距( (凹为凹为-,-,凸为凸为+)+)F F 1 1- - 2 2 2 2 r r1 1,r,r2 2 1 1 r r1 1,r,r2 2112rF2111rF12rr 2111rF1101FT第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念讨论

4、：讨论： (1)(1)若若r r1 1=0,=0, 1 11122001101Fr任意过光心任意过光心的光线不改的光线不改变方向。变方向。 2 2 1 1 (2)(2)若若r r1 1任意任意, , 1 1=0=0FrrrFr1112201101F F 2 2 r r1 1,r,r2 2- - 2 2 平行于光轴的光线过焦点平行于光轴的光线过焦点(3)(3)若若11Fr 0110111122FFFrF F 1 1 r r1 1,r,r2 2过焦点的光线平行于光轴过焦点的光线平行于光轴第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念例例1 1：入射光线的坐标为入射

5、光线的坐标为r r1 1=5cm=5cm， 1 1=0.02=0.02弧度，弧度，求通过求通过曲率半径分别为曲率半径分别为R=0.4mR=0.4m、R=2.5mR=2.5m的凹面反射镜后的光的凹面反射镜后的光线坐标。线坐标。120101T02.0511r23.0502.0512010122r解：解：(1)(1)1125101T02.0502.05112510122r(2)(2)o o 2 2 1 1 o o 2 2 1 1 1021TR第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念例例2 2：入射光线的坐标为入射光线的坐标为r r1 1=4cm=4cm， 1

6、1=-0.01=-0.01弧度，弧度，求分别求分别通过焦距大小都为通过焦距大小都为F=0.1mF=0.1m的凸、凹透镜后的光线坐标。的凸、凹透镜后的光线坐标。10101T01.0411r2210441010.0140.41r解：解：(1)(1)10101T2210441010.0139.99r(2)(2) 2 2 1 1 2 2 1 1 1101FT第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念3 3、谐振腔的光线变换矩阵、谐振腔的光线变换矩阵（1 1）往返一周）往返一周证：证：124)2(2212221212122gggggggLLggTR R1 1、R R

7、2 2: :两反射镜面曲率半径两反射镜面曲率半径 L:L:谐振腔长度谐振腔长度R R2 2R R1 1L L第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念11122rTr111222233rTTrTr1112333344rTTTrTr11123444455rTTTTrTr1234TTTTT R R2 2R R1 1L L第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念120122RT10131LTT120114RTR R1 1R R2 2L L1011201101120121LRLRT221121212121RLRLRLRL)2

8、1)(21 (242222212112121222RLRLRLRRLRRRLLRL第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念11RL1g22RL1g221LAR 2222LBLR112222(1)(1)LLLDRRR124)2(2212221212122gggggggLLggT1212422LCRRRR11rABCD51432151rrT T T T第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念（2 2）往返）往返n n周周sin) 1(sinsinsinsinsinsinsin) 1(sinsinnnDnCnBnnATT

9、nn)DA(21arccosA A、B B、C C、D D：往返一周的光线变换矩阵元素：往返一周的光线变换矩阵元素ieexixix2sin第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念三、三、 谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性1 1、稳定腔的概念、稳定腔的概念T Tn n各元素当各元素当 时时, ,保持有界。保持有界。n镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出（1 1）物理意义）物理意义（2 2）数学意义）数学意义第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念2 2、稳定性条件、

10、稳定性条件（1 1）稳定腔）稳定腔 0g 0g1 1g g2 211 (b)g1 (b)g1 1g g2 200(a) g(a) g1 1=g=g2 2=0=0(b)g(b)g1 1=0=0或或g g2 2=0 (c)g=0 (c)g1 1g g2 2=1=1（3 3）临界腔）临界腔如：如：g g1 1=g=g2 2=0,=0,即即R R1 1=R=R2 2=L,=L,为为对称共焦腔对称共焦腔R R1 1R R2 2L L第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念如如g g1 1=g=g2 2=1, =1, 即即R R1 1=R=R2 2=，平行平面腔平行

11、平面腔，则，则如如g g1 1g g2 2=1, =1, 即即R R1 1+R+R2 2=L=L，共心腔共心腔，也是临界腔。，也是临界腔。第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念3 3、稳区图、稳区图对称共焦腔对称共焦腔稳定区稳定区稳定区稳定区g g1 1g g2 2平行平面腔平行平面腔对称共心腔对称共心腔4 4、g g与与R R的符号关系的符号关系R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=11LgR 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念5 5、谐振腔示例、谐振腔示例（1 1）稳定腔）稳定腔(

12、a)(a)双凹双凹R R1 1L L R R2 2LL R R1 1L 0L 0g1 111R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1 R R2 2L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211证：证：R R1 1R R2 2第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1R R1 1L,RL,R2 2LLL 证：证： R R1 1L gL g1 100 R R2 2L gL g2 2000R R1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R10RRLRLRL212121RR

13、LRLRL1212121)RL1)(RL1 (21g g1 1g g2 211R R1 1R R2 2第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念(b)(b)凹凸凹凸R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL R R2 2R R1 1 R R1 10 g11 R R2 2L 0L 0g2 2100R R1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R10RRLRLRL212121)RL1)(RL1 (21g g1 1g g2 21L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1第第6章章

14、 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念（）非稳腔（）非稳腔(a)(a)双凹双凹R R1 1+R+R2 2LL R R1 1R R2 2R R1 1L,RLL R R1 1R R2 2g g1 1g g2 2011( (b) )凹凸凹凸R R1 10,R0,R2 2L11R R2 2R R1 1R R1 1 LL R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念(c)(c)平凹平凹LRR21 ,R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200(d)(d)双凸双凸R R1 10,

15、R0,R2 20 11g g1 1g g2 211第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念6 6、稳定性几何判别法、稳定性几何判别法（1 1）任一镜的两个特征点（）任一镜的两个特征点（顶点与曲率中心顶点与曲率中心）之间，）之间，只包含另一镜的一个特征点时，为稳定；包含两个特只包含另一镜的一个特征点时，为稳定；包含两个特征点或不含特征点时为非稳。征点或不含特征点时为非稳。（2 2）两镜特征点有重合时，一对重合为非稳；两对）两镜特征点有重合时，一对重合为非稳；两对重合为稳定。重合为稳定。稳定：稳定：非稳：非稳：第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振

16、腔的基本概念光学谐振腔的基本概念例：例：判断判断谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性(单位单位:mmmm)418010011g234010012g8321gg稳定稳定（1）R1=80，R2=40，L=100R R2 2R R1 12320501g1410501g26gg21非稳非稳（2）R1=20，R2=10，L=50 R R1 1R R2 21LgR 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念（3）R1=-40， R2=75，L=60 2540601g15175601g250gg21.稳定稳定R R1 1R R2 21401g12050401g2.（4）R1=，R2=50，L=4020gg21.稳定稳定R R2 2第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念27205011g6105012g2121gg非稳非稳（5）R1=-20， R2=-10，L=50 15011g6105012g621gg非稳非稳（6）R1=，R2=-10， L=50 R R1 1R R2 2R R2 2第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.1 光学谐振腔的基本概念光学谐振腔的基本概念7 7、谐振腔稳定性小结、谐振