《激光原理》课件：6-4

1、第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔一、稳定球面腔与共焦腔的关系一、稳定球面腔与共焦腔的关系 1、以共焦腔任意两个等相位面为反射镜组成的谐、以共焦腔任意两个等相位面为反射镜组成的谐振腔是稳定腔振腔是稳定腔已知共焦参数已知共焦参数f，任意取两个等相位面坐标，任意取两个等相位面坐标z1、z2。 则两镜面曲率半径及腔长分别为：则两镜面曲率半径及腔长分别为：1211zfzR2222zfzR12zzL1200zz，考虑：考虑： zfzzffzfzR2注意注意推导中应注意对反射镜推导中应注意对反射镜曲率的符号定义：凹面曲率的符号定义：凹面镜镜 R0R0，凸面镜，凸面镜 R0RLL

2、R R2 2LL R R1 1L,RL,R2 2LLL R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL 1RLR 2只要只要R1、R2、L满足稳定性条件时，满足稳定性条件时， 02f第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔讨论：讨论： (a)平凹腔平凹腔RRR21,12z =0,z = L2f= L(R- L)证：证：0R)(L)R(L)(111LRLlimzRLLLRLlimzR1R)(L)R(L)(1121)(R)( )(R)(L)R(L)()(21212111211LRLRLRLlimLRRLRLRLlimfRR2112L(R -L)z =(L-R )+(L-R

3、)1212-L(R -L)z =(L-R )+(L-R )21212212L(R - L)(R - L)(R +R - L)f=(L- R )+(L- R )R R0Lz第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔(b)对称双凹腔对称双凹腔12R = R = RR R0zL2L2-R R证：证：12LLz = -,z =222Lf=(2R- L)41L(R - L)Lz = -(L - R)+(L - R)22-L(R - L)Lz =(L - R)+(L - R)2)2(4)(4)2()(R)(LR)(L)()(2222LRLRLLRLRLLRRLRLRLf2112L(R -

4、 L)z =(L- R )+(L- R )1212-L(R - L)z =(L - R )+(L - R )21212212L(R - L)(R - L)(R +R - L)f=(L - R )+(L - R )第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔(1)平凹腔平凹腔1020,ssRRL 二、基模特征二、基模特征 1、镜面光斑半径、镜面光斑半径21s102z1f22s202z1f2f =(R-L)L2200011()sLLRL R LR LR L2z = L证：证：01z10sR R0Lz第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔022sRRL(2)对称

5、双凹腔对称双凹腔证：证：2(2)4LfRL22Lz 22021(2)4ssLLR L002122LRRLRLR R0zL2L2-R R12Lz 第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔 2、模体积、模体积模体积模体积模式在腔内所扩展的空间范围模式在腔内所扩展的空间范围 输出功率输出功率w0s201200122ssVL稳定球面腔基模体积稳定球面腔基模体积的估算公式：的估算公式：对称双凹腔：对称双凹腔：平凹腔：平凹腔：L2wsL2ws2212SVL2212SVL对称共焦腔对称共焦腔的基模体积：的基模体积：221220000LwLVs第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球

6、面腔稳定球面腔 zzwz2lim 3、远场发散角、远场发散角 光束方向性光束方向性 201fzwzw对于稳定球面腔，可由发散角的定义求得：对于稳定球面腔，可由发散角的定义求得：0122e共焦腔：共焦腔：第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔例例1：双凹腔两反射镜面曲率半径分别为双凹腔两反射镜面曲率半径分别为R1=58 cm、R2=50cm，腔长，腔长L=60cm, 求等价共焦腔的焦参数，求等价共焦腔的焦参数，并在图中标出其大约的位置。并在图中标出其大约的位置。解：解：58211fz +=-z50222fz +=z6021z -z =将将z2=z1+60代入可求出代入可求出

7、z1=-50cmz2=60-50=10cmf2=50z2-z22=50 10-102=400f=20cmR R1 1R R2 2第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔例例2 2：由曲率半径大小分别为由曲率半径大小分别为R1=2.5m、R2=2m 凹、凸凹、凸两个球面反射镜彼此相距两个球面反射镜彼此相距L=1m 组成谐振腔，求：组成谐振腔，求：(1)(1)腰斑半径与腰位置。腰斑半径与腰位置。(2)(2)两镜面光斑半径。两镜面光斑半径。(3)(3)模体积。模体积。(4)(4)远场发散角。远场发散角。 （光波长为（光波长为 =3.14 m）R R1 1R R2 2解：解：(1)2.5211fz += -z2222fz += -z121z - z =21z = - m12z = - m1f = m630f3.14 101103.14m腰位置在腰位置在R2镜右侧，距离镜右侧，距离R2镜镜1m。第第6章章 开放式光腔开放式光腔6.4 稳定球面腔稳定球面腔(3)2321233112.236 1