人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇.精品文档.加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5

2、与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72 50+50+98 488+（40+60） 93+165+35 （65+35）+（28+72）100+98 488+100 93+(165+35) 100+100198 588 293 2002、连减的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a b c = a (b + c)注：连减的性质逆用：a (b + c) = a b c = a c b 一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即

3、：a-b-ca-c-b连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运

4、算符号“搬家”。 即：a+b-c=ac+b 加、减混合的简便计算方法：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、减混合的简便计算例题： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 1384、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、

5、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104 328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246= 250×4 +（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2= 10026、利用高斯的想法简便计算：总和 = （

6、 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ） 如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100 = （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ） = 101 × 50 = 5050 乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即:(a×b)×c

7、 =a×(b×c) 连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8。常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。连乘的简便计算例题：25×56×4 99×125×8

8、 25×125×4×8 25×4×56 99 × (125×8) (25×4) × (125×8) 100 × 56 99 ×1000 100 × 1000 5600 99000 100000乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即:(a±b)×c = a×c ± b×c注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c =

9、(a ± b) × c 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。 乘法分配律简算应用：类型一： (ab)×c= a×cb×c (ab)×c= a×cb×c 类型二： a×cb×c=(ab)×c a×cb×c=(ab)×c类型三： a×99a = a×(991) a×ba = a×(b1)类型四： a×99 a

10、15;102= a×(1001) = a×(1002)= a×100a×1 = a×100a×2 乘法分配律简算举例： 分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12135×2 25×40 + 25×4 135 × (122) 1000 +100 135 × 10 1100 1350特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2： 45 × 102 99 × 256 + 256 × 1 45 × (100+2

11、) 256 × (99 +1) 45×100 + 45×2 256 × 100 4500 + 90 25600 4590特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×64×35 (1001) ×26 35×(8 + 64) 100×261×26 35×10 260026 350 2574乘法结合律与乘法分配律的区别： 乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数。（40×4）×25 和 （40+4）

12、15;25= 40 ×（ 4×25 ） = 40×25 + 4×25= 40 × 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15×（8×4） 和 15×（8-4）；= 15×8×4 = 15×8 - 15×4= 120×2 = 120 -60= 240 = 602、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b)÷c = a ÷ c 

13、7; b ÷ c 注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c3、连除的性质： 一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c 一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 即：a÷b÷ca÷c÷b连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几

14、个数的积。如300÷25÷4=300÷（25×4）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4； 连除的简便计算例题： 3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24= 3200÷（25×4） = 3000÷30

15、7;25 = 4200÷70÷4 =360÷（6×4）= 3200÷100 = 100÷25 =60÷4 =360÷6÷4= 32 = 4 =15 =154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a × b ÷ c = a ÷ c × b乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：27×13 ÷9 = 27 &

16、#247;9×13乘、除混合的简便计算例题：27 ×13 ÷9 250÷8 ×4= 27 ÷9×13 = 250 ×4÷8= 3×13 = 1000÷8= 39 = 1255、积不变规律：a × b = (a × n) × (b ÷ n) = (a ÷ n) × (b × n) (n 0)商不变规律：a ÷ b = (a × n) ÷ (b × n) = (a ÷ n

17、) ÷ (b ÷ n) (n 0)6、一题多解举例：利用乘法结合律： 利用乘法分配律： 利用积不变规律： 125×88 125×88 125×88 =125×（8×11） =125×（80+8） =（125×8）×（88÷8）=（125×8）×11 =125×80 + 125×8 = 1000×11=1000×11 =10000 + 1000 = 11000=11000 =11000 计算时要自觉运用定理使计算简便： 一看：运

18、算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何； 三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）120×4÷120×4 （2）735-35×20 （3）36-36÷6-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）25×99+99乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )1、乘法交换律： a×bb×a a×b×ca×c×b。25×37×4 75×39×4 25×11×4

19、125×39×8 250×79×4 25×77×4 2×763×50 8×142×1252、乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c)38×25×4 65×5×2 42×125×8 6×（15×9） 25×（4×12）19×75×8 62×8×25 41×35×2 （125×25）×

20、;4 4×（25×16）3、乘法交换、结合律的结合运用 (先交换，再结合)78×125×8×3 25×125×8×4 125×20×8×3 （125×12）×8 （25×3）×4 8×（30×125） (25×125）×8×4 12×125×5×84、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：48×125      

21、125×32 125×88 36×2525×44 25×32 125×88 25×12 44×25 25×32 24×25 125×56 65×16×125 75×32×12525×125×32    64×50×125 25×64×125 5、乘法分配律： (ab)×ca×cb×c （125+9）×8 （25+12）×

22、;4 （125+40）×8 （20+4）×25 （100+2）×99 24×（200+1） 4×（25+10） 25×（8+4） 125×（40+8） 8×（125+20） 88×225225×12 64×6436×6425×625×4 136×406406×6425×4975×49 63×8888×37 75×4875×52 85×82+82×15 68&

23、#215;19+19×32 45×68+68×5685×82+82×15 75×299+75 76×25+25×24 38×97+38×3 35×37+65×37 12×83+12×17 34×23+77×3445×36+36×54 99×99+99 89×9989 49×99+49 99×3838 87×99 + 87 58×9958 99×26

24、+2679×25+25 68×9968 48×9948 38×39+38 99×28+28 38×29+38 75×99+75 165×99+165 6、乘法分配律：(ab)×ca×cb×c a×cb×c(ab)×c64×1514×15 36×1066×36 102×5959×2     456×2525×56  101×26-

25、2625×（40-4）101×897897 76×10176 124×25-25×247、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32×105 98×34 103×56 99×26 426×10175×98 56×102 99×11 239×101 88×102 39×101 13×102 102×36 99×36 98×3832×203 129×101101

26、×39126×8 25×98 199×998、除法的性质：a÷b÷ca÷(b×c)4500÷4÷75 16800÷8÷25 248000÷8÷125 5200÷4÷65 3200÷25÷49、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：a × b ÷ c = a ÷ c × b）4500×102÷90 3600÷80×2 125

27、47;20×8 250÷75×3010、商不变的规律：a÷b（a÷c）÷（b÷c）或a÷b（a×c）÷（b×c）200÷25 600÷25 3000÷125 800÷25 38700÷900 7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配律：64×98+128 14×97+42 35×28+70 246×3234×492 容易出错类型 600-60÷15 

28、60;              20X4÷20X4 736-35X20   25X4÷25X4 98-18X5+25                 56X8÷56X8 280-80÷ 4   &#

29、160;               12X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25X8 80-20X2+60                  36X9÷36X9 100+45-100+45  

30、60;          15X97+3   48X99+1 100+1-100+1     36-36÷6-6          5+95X2825X8÷（25X8）             1000+8-1000+8 

31、;       40+360÷20-10 102+1-102+1               65+35X13 25+75-25+75            13+24X8 672-36+64 324-68+32 120×4÷120×4 735-35×20 100-36+64 加、减法的速算与巧算( 练习篇 )1、加法交换律：abba abcacb885612 17