【2020年】云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共 10 小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）集合 A=刈 x| 4, x R , B=x| （x+5） （x a） 4”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（5 分）下列命题中，m, n 表示两条不同的直线，a、休丫表示三个不同的 平面.1若 m 丄a，n/ a,贝Umn；2若a丄YB丄Y贝 UallB；3若 m/ a，n/ a,贝Um/n；4若allB,Y,m 丄a,贝 U m 丄Y正确的命题是（）A. B.CD.3.（5

2、 分）由曲线 y=，直线 y=x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A.亠 B. 4C.亠 D. 6334.（5 分）已知等比数列an公比为 q，其前 n 项和为 S,若 Q、S9、S6成等差数列，则 q3等于（）A.B. 1C.或 1 D.- 1 或 *MM-W-5.（ 5 分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中 X1, X2, X3为三个评 阅人对该题的独立评分，p 为该题的最终得分，当 X1=6, X2=9, p=8.5 时，x3等于A. 11 B. 10 C. 8 D. 76.（5 分）图是函数 y=Asin（x R）在区间 一.上的图象，为6 6了得到这个函数的图象，只要

3、将 y=sinx（x R）的图象上所有的点不变不变不变(13,+x)B.(5,+x)C.(4,+x)D. (-X,13)(sinaf(sin3C. f(sinaf(cos3D. f(sina vf(cos3P 满足亠+儿+-上丄，则APAB 的面积与厶ABC的面积比为()再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标B向左平移二个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的:倍,纵坐标D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍,纵坐标7.（5 分）若存在实数 x 2, 4，使 x2- 2x+5- mv0 成立，

4、则m 的取值范围A.（5 分）已知奇函数 f（x）在 角形两内角，下列结论正确的是（8.-1 , 0上为单调递减函数，又a, 3为锐角二A.f(cosa f(cos)B.f9. （5 分） ABC 所在平面上一点不变A. 2: 3 B. 1: 3 C. 1: 4 D. 1: 610. （5 分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同 的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有()二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横 线上)11. (5 分)已知命题 p：存在 x R

5、,使 4x+2x+1+m=0，若非 p”是假命题，则实数 m 的取值范围是_ .12._ (5分)若 a3,则函数 f(x) =x2- ax+1 在区间(0,2)上恰好有_ 个零点13. (5 分)已知函数 f (x) =lnx，0vavbvcv1，则 n，-的大a b c小关系是_.14.(5 分)已知整数对的序列如下：(1, 1)，(1, 2)，(2, 1)，(1, 3)，(2，2)， (3,1), (1, 4), (2, 3) (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4)则第 57 个数对15. (5 分)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体、解答题

6、(本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（12 分）已知a（0, n）且 COS（ a- ）=-.求 COSa6517.（12 分）已知向量 | =3i - 4j, I .=6i - 3j, m = （5-m） i-（ 3+m） j，其中 i,j 分别是平面直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量.（1） 若点 A, B, C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；（2） 对任意 m 1, 2，不等式 2w-/+X+3 恒成立，求 x 的取值范围.18.（12 分）列车提速可以提高铁路运输量.列车运行时，前后两车必须要保持 一个安全间隔距离

7、d （千米）” 安全间隔距离 d （千米）”与列车的速度 v （千 米/小时）的平方成正比（比例系数 k 二）.假设所有的列车长度 I 均为 0.4 千4000米，最大速度均为 V。（千米/小时）.问：列车车速多大时，单位时间流量 Q=1+d最大？19.（12 分）如图，边长为 a 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中，E 为 CG 的中点.（1） 求直线 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦值（2） 求点 E 到平面 A1DB 的距离.20.(13 分)在数列an中，a1=1,an=n2 1 + + (n 2, n N)2Z3ZXTL-1) 2a +122求证：(1+ - ) (1

8、+ -)(1+ -)V4.ala2an21.(14 分)已知函数 f (x) = (x2+ax- 2a- 3) ?e3-x(a R);(1) 讨论 f (x)的单调性；(2) 设 g (x) = (a2-) ex( a 0),若存在(a 0), x，沁 0, 4使得 | f(X1)- g (X2) |v1 成立，求 a 的取值范围.(1) 当 n2 时，求证：=,an+l (n+1 )22018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(01)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题每小题 5 分共 50 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(5 分)集合 A=x| x|

9、 4, x R , B=x| (x+5) (x a)4”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】 解：集合 A=x| x| 4, x R=x| 4 x 4,B=x| (x+5) (x a) 0,由 A? B,可得BM?,即有(5 4) ( 4 a) 0 且(5+4) (4 a)4,则则“？B是“4”的必要不充分条件，故选 B.2.(5 分)下列命题中，m, n 表示两条不同的直线，a、休丫表示二个不同的 平面.1若 m 丄a,n/ a,贝Umn；2若a丄YB丄Y贝 UallB；3若 m/an/a则 m/ n；4若allB,Y,m 丄a,贝 U m

10、 丄Y正确的命题是( )A. B.C D.【解答】解：由题意，m, n 是两条不同的直线，a, B,丫是三个不同的平面 考察选项，此命题正确，若 m 丄a ,则 m 垂直于a中所有直线，由 n/a ,知 m n；考察选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行 或相交；考察选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、 相交或异面；考察选项，此命题正确，因为allB,Y,所以a/丫，再由 m 丄a，得到 m丄Y故选 C.3.（5 分）由曲线y= 丫，直线 y=x- 2及 y 轴所围成的图形的面积为（A. B. 4 3因此曲线 y=C，直线 y=x-2 及

11、 y 轴所围成的图形的面积为:4.（5 分）已知等比数列an公比为 q，其前 n 项和为若 弘 色、S6成等差 数列，则 q3等于（）A.-書 B. 1 C. -7；或 1 D.- 1 或 得到两曲线的交点（4，2），【解答】解:故选 C.【解答】解：若 Q、S9、S 成等差数列，则 2+&=20,若公比 q=1,则S3=3ai, 39=981 ,S6=6cli ,即 3ai+6ai=18ai，则方程不成立，即 q 工 1,m(1 -q3)(1-q6 7) 2aL(l-qS) 231-q12)则i=1Q1-Q1Q1-Q即 1 - q3+1 - q6=2- 2q9,即 q3+q6=2q9

12、,即 1+q3=2q6,即 2 (q3)2-q3-仁 0,解得 q3=,故选：A.5.（5 分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中 X1, X2, X3为三个评 阅人对该题的独立评分，p 为该题的最终得分，当 xi=6, X2=9, p=8.5 时，X3等于【解答】解：根据框图的流程，当输入 Xi=6, X2=9 时，不满足| xi- X2| =32,6+x?当输入X3 7.5 时，满足|X3-刈 7.5 时，不满足|X3-刈( x2- 2x+5)min令 f(x)=x2- 2x+5=(x- 1)2+4函数的图象开口向上，对称轴为直线 x=1- x 2, 4,x=2 时，f (x)mi

13、n=f (2) =2 2X2+5=5 m 5故选：B.8.(5 分)已知奇函数 f (X)在-1 , 0上为单调递减函数，又a, B为锐角三 角形两内角，下列结论正确的是()A.f(cosa f(cospB.f(sin)f(sin) C.f(sin)f(cospD. f(sina vf(cosp【解答】解：奇函数 y=f (x)在-1, 0上为单调递减函数f (x)在0,1上为单调递减函数，f (x)在-1,1上为单调递减函数，又a p为锐角三角形的两内角，a+P,“ 2 一 a- P0,2 21sinsin(-p)=cosp0,f(sina vf(cosp ,故选：D.9. (5 分) AB

14、C 所在平面上一点 P 满足亠.+ T+-=，则APAB 的面积与厶 ABC的面积比为()A. 2： 3 B. 1： 3 C. 1： 4 D. 1： 6【解答】解：如图所示，点 P 满足WHI-,一一 I.,V:.PAB 的面积与厶 ABC 的面积比=AP AC=1: 3.故选：B.10. （5 分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同 的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有（）【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图 象是直线型的，故 A 不对；B、 因几何体下面窄上面宽

15、，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度 增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故 B 正确；C、 球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故 C 正确；D、 图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快， 则图象先平缓再变陡，故 D 正确.故选 A.、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在题中横 线上）11. (5 分)已知命题 p：存在 x R,使 4x+2x+1+m=0，若非 p”是假命题，则实 数 m 的取值范围是(-X,0).

16、【解答】解：命题 p:存在 x R,使 4x+2x+1+m=0 , p 为真时，m=-(2x)2-2X2x,存在 x R 成立 m 的取值范围是：m v 0又非 p”是假命题 p 是真命题m(-x,0)故答案为：(-X,0)12. (5 分)若 a3,则函数 f (x) =x2- ax+1 在区间(0, 2) 上恰好有 1 个零点【解答】解：当 a3 时，由于次二次函数 f (x) =x2- ax+1,可得 f (0) =10,f(2)=5- 2av0,即 f(0)f(2)v0,故函数 f (x) =x2- ax+1 在区间(0, 2) 上恰好有一个零点，故答案为：1.13. (5 分)已知函

17、数 f (x) =lnx, 0vavbvcv1，则二-的大a b c小关系是亠三丄三二_.a b u【解答】解：函数 f (x) =lnx, 0vavbvcv1,设 g (x)=八 J,X K,/、 1-lnsg (x)=,X可得 0vxve 时，g (x)0, g (x)递增，由 0vavbvcv1,可得g(a)vg(b) vg(c),即亠 丄 .故答案为：厂七： 二_a b c14.(5 分)已知整数对的序列如下：(1, 1), (1,2), (2, 1), (1,3), (2, 2), (3, 1),(1, 4), (2, 3) (3, 2), (4, 1), (1, 5), (2, 4

18、)则第 57 个数对是(2, 10).【解答】解：(1, 1),两数的和为 2,共 1 个，(1 , 2), (2 , 1),两数的和为 3,共 2 个，(1 , 3),(2 , 2), (3 , 1),两数的和为 4,共 3 个,(1 , 4),(2 , 3), (3 , 2) (4 , 1),两数的和为 5 ,共 4 个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 ,第 57 个数对在第 11 组之中的第 2 个数,从而两数之和为 12 ,应为(2 , 10); 故答案为：(2 , 10).15. (5 分)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 2.主视图 左视

19、團俯视图【解答】解：由三视图还原原几何体如图,该几何体为五面体 ABCDE F其中面 ABCD 为等腰梯形，EF/ BC/ AD,EF 在平面 ABCD 上的射影在梯形 ABCD 的中位线上，分别过 E、F 作 BC AD 的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱,故答案为：2.三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程和演 算步骤)16.( 12 分)已知a(0，n且 COS (a- ).求 COSa【解答】解：T a(0，冗)，口晋(晋，总又厂，6566265一匚一 _4百* 亍1厂17.(12 分)已知向量 | =3i - 4j, I =6i - 3j

20、，=(5- m) i-( 3+m) j，其中 i， j分别是平面直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量.(1)若点 A，B, C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；(2) 对任意 m 1, 2，不等式：,2- /+X+3 恒成立，求 x 的取值范围.【解答】解：(1)依题意，以 0 为坐标原点建立直角坐标系，则 A (3,- 4), B(6,- 3), C (5 - m，- 3 - m), A, B, C 能构成三角形， 则 A、B、C 三点不共线， *f 9 t -f 3若 A、B、C 三点共线，则 AB=MC? (3, 1) =t (2 -m, 1-m),即、,当 mH一时

21、，A, B, C 能构成三角形；2（2）疋二（2-m, 1- m）, m 1, 2,2= （2 -m）2+（1- m）2=2m2-6m+5=2 （m -）2+，其对称轴为m=,2 2 2当 m 1 ,_时，该函数单调递减，当 m 二,2时，该函数单调递增，2 2当 m=1 或 m=2 时，J2取得最大值 1 .T对任意 m 1 , 2，不等式二,2- x2+x+3 恒成立,-广1, 即 X2- x- 20,解得：-K x40 时，QW50,所以 v=40, Qmax=50（8 分）von11?-灯石而 7%+419 2019（12 分）如图，边长为 a 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中

22、，E 为 CG 的中点.（1）求直线 A1E 与平面 BDD1B1所成的角的正弦值（ 12 分）v；+1600当 OvvoV40 时， 一(2)求点 E 到平面 AiDB 的距离.AB【解答】解：以 DA、DC DDi所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直 角坐标系如图，则 D( 0，0，0)，A( a，0，0). B (a, a, 0), C (0, a, 0), E (0, a,寺),Ai(a, 0, a).- (3 分)(1)设直线 AiE 与平面 BDDiBi所成的角为a.因为 AC 丄平面 BDDB，所以平面 BDDBi的法向量为 二二又 “ -1：-所以 $、：.( 6 分)(2)设 i=(x,y,1)为平面 AiDB 的法向量，II：.-I：II-_- J :- x= - 1, y=1 (8 分)即点 E 到平面 AiDB 的距离为 =( 12 分)COS二.|AC卜2a2_22, n