【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题十八《不等式选讲》

1、x2019 衡水名师原创文科数学专题卷专题十八不等式选讲考点 56:绝对值不等式（1-18 题）考点 57:不等式的证明（19-22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明： 请将选择题正确答案填写在答题卡上， 主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题）一、选择题1.不等式x+2 5的解集是（）A.x | x乞1或x _ 2B.x | 7乞x空3C.x | 3乞x乞7D.x | -5乞x二92.不等式3乞52x c9的解集为（3.不等式x+1（2x1）0的解集是A.1 :_2，B.C.D.4.不等式x -2的解集是（A.-2,1 _ 4,7B.C.D.-2,11一.4,7A.0,2B.-

2、：,0C.2,:D.芥io, s、；5. 设a=O,不等式ax+b c的解集是x|-2gl,a:b:c=（）A.1:2:3B.2:1:3C.3:1: 2D.3: 2:16. 不等式x+2 5的解集是（）A.x|x _1或x _2B.X-7 4,121C.3,13D.1.4,1210.已知实数X y满足tanx+|tany|”tanx + tany,且y壬于（）A.tanx_tanyB.tan y _tanxC.tanx tan yD.tany - tanx211.对一切实数x,不等式x +ax+10恒成立,则实数a的取值范围是（）A.(-： ：, -2B.1-2,2 1C.1-2,：D.0,：

3、12. 设集合A =x | x - a c1,xER, B =x |1 c x v 5,x R,若B=0 ,则实数a的取值集合是()A.:a |0 _a _6lB.a | a込2或a亠4C.a|a_0或a -6D.a|2EaE4l二、填空题13. 设函数g(x) = |x 3m + x -1 ,R.若存在x0R,使得g() 4 c0成立,则m的取值范围为_14. 不等式x+3-X-1兰a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为 _.15 对于任意实数M子山和b,不等式|门十切十0 b| a|.r一11恒成立,则实数的取值范围是_ .3二1 it,则12tanx-tany等2 x 016

4、. 已知函数f(x)=一,若f(a住2,则实数a的取值范围是 _ .1 -log2x, x = 0三、解答题17. 选修 4 5:不等式选讲已知f (x )=|x a +|2x +11. 若a = 1,解不等式f x岂32.f x 3.abc参考答案 一、选择题1.答案：B解析：2.答案：D因为x十1工0,所以不等式x+1(2x1)X0可化为X+1|=0或2x1A0,1解得X - -1或x,2则不等式x+1(2x1)0的解集是 母.2丿故选 C4. 答案：A解析：本题考查绝对值的含义，不等式的解法，等价转化思想因为a色0时，a =a;ac0时，a=a,贝Uaa二av。,所以不等式 丄2匸2可化

5、为&12v0,x xx即x(x -2) :：0,解得0：x 2,故选 A.5. 答案：B解析：6. 答案：B解析：本题考查含绝对值不等式的解法原不等式可化为2x白35-2x v9由52x 3得52x3或52x3,解得XE1或x4.由5-2x|用数轴表示上述不等3. 答案：C解析：本题考查绝对值的意义，不等式的解法，等价转化解析：7. 答案：C解析：8. 答案：B解析：本题考查绝对值不等式的性质及转化思想，分析解决问题的能力 因为对任意xR,都有x3|+x4斗(x3) + (x 4) =1恒成立,所以要使不等式x 3| + x 4 1.故选B.9.答案：C解析：首先正确理解“对于实数x,

6、若n Z,n乞x ： n 1,规定x I -n,是本题的关键所在即 lx 1 为取整函数.然后由后边的不等式解除xl 的取值范围，然后把不等式的两边取整即得到答案正确理解”对于实数x,若n Z,n乞x：n 1规定xI - n,是本题的关键所在. 先解得2： :X I :：:25,2 2因为n Z,n三x：n 1时，x丨-n,所以3乞x : 13,即不等式4x2-60 x 125：0的解集是:x|3空x : 13.所以答案为 C.10.答案：B解析：若实数X、y满足tanx +|tany a tanx + tany,贝Utanx与tan y异号,二，3,故tany 0,ta nx：0,则tan

7、x-tan211.答案：C2解析：解法一：令t = x,则t zo, t +at +1 =0对t兰0恒成立，当a工0时,显然不等式恒成立2 2当时,y2 at1在 X 上的最小值为由题意得1迁-,解得一2冬a辽2, -2冬a：0,综上a - -2,故选 C.2解法二：x+a x +1启0对一切实数x,恒成立.当x=0 时,1-0恒成立.二tan y - tan x.、(1因为 y = _ x +的最大值为-2,故a -2.I冈丿考点：恒成立问题,及参数分离法.12.答案：C解析：根据绝对值的意义得A = x|一1 a：x：1 a,若A一BS ,则aT 叮或a -1 _5,解得a乞0或a _6.

8、二、填空题解析:14.答案：-：，-114, :解析：当a -0时，21_2, 1 -a -1, a乞0恒成立,当a=0时，1 -log22,log2a _3或log2a _ T, 综上所述,a的取值范围是丄0,丄.18,忆c).三、解答题1工1bbj -11-1 + aa恒成立，等价于x一1小于或等于2 2当x式0时,x+ax+1X0=axx1X2111)n a )- =;a，X _ _ _兰X兰117. 答案：1.a=1时，f (x )= xI+|2x+1,故彳2,或彳2h _X1 2x兰3h x + 2x + 1兰3或x 1,x_12x1乞311解得：-1 _ X或x _1或x .,22

9、所以原不等式解集为:x | -1辽X岂1.2. X a,：),f(x)=x-a +2x+1 = x-a + 2x + 1兰2a+x,故2x+1兰3a有解，所以a _0,不等式化为2x 1 _3a有解，即2a 1 _3a= a _1.解析：18. 答案：1.当a=3时，f(x)兰6等价于2x 3 x兰3当时，解得!|-,6 b2 2当0 vx3时，解得xw I0,3当xE0时，解得x0;所以解集为x0兰x兰6；2I 2丿2.当R时，f(x)+g(x)=|2xa +a+|3 2x詡2x a+3 2x + a=|3 a+ a,所以当R时，f(x)+g(x)5等价于3 a+a5.当a乞5时，等价于3-

10、a，a_5,无解；当a 3时,等价于a-3，a_5,解得a_4,所以a的取值范围是4,二)解析：19. 答案：1.f(x) =lg(| x 3| |x-1|) -10即lg(| x 3| |x 1|)1即等价于|x，3| |x-1| 10,当x_1?寸,不等式等价于x 3 x -1 10- x 42当-3：x：1时,不等式等价于x x 110不等式无解3当x乞-3时，不等式等价于-x-3-x1 .10 - x：-6由知不等式f x 0解集是x|x .4或x ” -62.由条件知道只要f (X)min0即可/ | x - 3| x一a |3 a |(当且仅当min -3, a乞x乞max _3, a取等号)f (x)minlg |a 3| -1 0| a 3| 10a 7或a：-13解析：20.答案：1.3a+b艸a _b斗3a+b + a _b =4 a,当且仅当3a b a-b _0时取等号，只需：4 a兰a|(|x+1x1 ),由于aO,只需x+1| + x*兰4,所以：x的取值范围为：丨-2,2.2.2x1 1解集为M,解得： M =(0,1), a* 3M1即1 ab解析：(2、21.答案：1.不等式f(x) 2的解集为 -：，2,-I 3丿2.12解析：22.答案：1.V 2c4兰a+b且a