【2020年高考必备】云南省玉溪市高考数学模拟试卷(07)及答案

1、云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合 M=m,- 3 ,N=X|2X2+7X+3V0, x Z，如果 MnNM?,则 m 等于（）A. - 1 B.- 2 C. - 2 或-1 D.2|s012.（5 分）已知函数 f（X）=，则 f（f（ 1）+f（log3】）的值是（）Z x0” 则命题 p 的否定为：” x R, x2- x- 10”11. (5 分)已知各项均为正数的等比数列an中，.广一成等差数列，2则 一一 =()a8+ a10A. - 1 或

2、 3 B. 3 C. 27 D. 1 或 2712. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件：1对于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2对于任意的 X1, x2 R,且 0WX1x22,都有 f (X1)Vf (X2);3函数 y=f (x+2)的图象关于 y 轴对称，则下列结论中正确的是()A.f(4.5)vf(7)vf(6.5)B. f(7)vf(4.5)vf(6.5)C.f(7) vf(6.5) vf(4.5)D.f(4.5)vf(6.5)vf(7)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. (4 分)已知向量.-i

3、-i,.且直线 2xcosa-2ysin +1=0 与圆(x- cos2+(y+sin )=1 相切，则向量与 E 的夹角为_ .14.(4 分)已知 2+=4X, 3+=9X , 4+ =16：,，观察以上等式，33 S 81515若 9+=kx；(m, n, k 均为实数)，则 m+n- k _ .in n3x-y-6=C0 . 0为_.16. (4 分)定义在 R 上的函数 f (x),对？x R,满足 f (1 - x) =f (1+x), f (x) =-f (x),且 f (x)在0 , 1上是增函数.下列结论正确的是 _ .(把 所(有正确结论的序号都填上)1f (0) =0;2

4、f (x+2) =f (- x);3f(x)在-6,- 4上是增函数；4f (x)在 x=- 1 处取得最小值.三、 解答题： (本大题共 6 小题， 共 74 分.解答应写出文字说明、 证明过程或 演算步骤.)17.(12分)设函数! -1_.468(I)求 f (x)的最小正周期.(U)若 y=g (x)与 y=f (x)的图象关于直线 x=1 对称，求当二二.时 y=g(X)的最大值.18.(12 分)已知平面区域 y0 被圆 C 及其内部所覆盖.(1) 当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程；(2) 若斜率为 1 的直线 I 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA1

5、 CB,求直线 I 的方程.19.(12 分)如图，四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，O 是 AC与 BD 的交点，SO 丄平面 ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求证：直线 SA/平面 BDE(U)求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值.20.(12 分)已知等差数列an满足：an+1 an(n N )，a1=1，该数列的前三项 分别加上 1, 1, 3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(I)分别求数列an,bn的通项公式a ,bn；(U)设7 _1 L! I I ：. i，若 -1恒成立，求 c

6、n blb2bnn2n n的最小值.21.(12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另 投入成本 C (x),当年产量不足 80 千件时，C (x)二丄 x2+10 x (万元);当年产量3不小于 80 千件时，C (x) =51x+- 1450 (万元)，每件售价为 0.05 万元，x通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1) 写出年利润 L (x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.(14 分)已知函数 f (x) =xe-x+ (x- 2) ex-a(e2.73).(I

7、)当 a=2 时，证明函数 f (x)在 R 上是增函数；2 _ _(U)若 a2 时，当 x 1 时，f (x)恒成立，求实数 a 的取值范围.2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（07）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题.每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合 M=m,- 3 ,N=X|2X2+7X+3V0, x Z，如果 MnNM?, 则m 等于（）A. - 1 B.- 2 C. - 2 或-1D.2【解答】解：由集合 N 中的不等式2X2+7X+3V0,因式分解得：（2X+1）（x+3）v0,解得

8、：-3vXV-丄2又 x Z,X=-2,- 1 , N= - 2,- 1,MnNM?, m=- 1 或 m= - 2.故选 Clog2x31/,则 f (f (1) +f (log/)的值是()g聊 1, x 0 时，f （x） =x| cosx 0,故在 x 轴下方无图象，故排除 B, 故选 A6. （5 分）函数 y=_ 二的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，贝 U 以下不可能成为等比数列的公比的数是（）B二 C D.表示圆心在（5, 0）,半径为 3 的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为 2 （点 2 处）,最大距离为 8 （点 8 处）, 若存在三点成等比数列，则

9、最大的公比 q 应有 8=2q2，即 q2=4, q=2 , 最小的公比应满足 2=8q2,即q2，解得 q=JU又不同的三点到原点的距离不相等，故 q 工 1 ,公比的取值范围为石wq0”，则命题 p 的否定为：” x R, x2- x- 10 时，结论成立；对于 B,直线 a, b 不相交， 直线 a,b 有可能平行；对于 C,直线 x- ay=0 与直线 x+ay=0 互相垂直时，a= 1; 对于 D,显然成立.故选 D.侧侧（左左）视视图图正正（主主）视视图图11.（5 分）已知各项均为正数的等比数列an中， .成等差数列，则，=()a3+ a10A. - 1 或 3 B. 3C. 2

10、7 D. 1 或 27【解答】解：各项均为正数的等比数列On中，公比为 q,丄-：h 成等差数列，O3=3ai+2a2,可得 aiq2=33ai+2aiq2，解得 q=- 1 或 3,正数的等比数列 q=- 1 舍去，故 q=3，10 ,12E打=-十一-_U1_27a3+a10 a1qT+ a1q91+q2*故选 C;12. (5 分)已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件：1对于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2对于任意的 X1，x2 R，且 owX1x22，都有 f (X1)Vf (X2);3函数 y=f (x+2)的图象关于 y 轴对称，则下列结论

11、中正确的是()A.f(4.5)vf(7)vf(6.5)B. f(7)vf(4.5)vf(6.5)C.f(7) vf(6.5)vf(4.5)D.f(4.5)vf(6.5)vf(7)【解答】解：定义在 R 上的函数 y=f (x)满足以下三个条件：1对于任意的 x R,都有 f (x+4) =f (x);2对于任意的 X1, x2 R,且 0WX1x22, n N*）,nZ-ln2-l所以由 9+-=kx，得 n=m=9-仁 80, k=92=81,m n所以 m+n - k=80+80 - 81=79.故答案为：79.3x-6015. (4 分)设 x、y 满足约束条件 x-y+20 ，贝 U

12、目标函数 z=+y2的最大值为 Qo, y052.【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形 OABC 其中 A (0, 2), B (4, 6) , C (2 , 0) , O 为原点设 P (x , y)为区域内一个动点,贝 U |OP| = , . J 表示点 P 到原点 O 的距离z=)?+y2=| OP|2,可得当 P 到原点距离最远时 z 达到最大值因此，运动点 P 使它与点 B 重合时，z 达到最大值-z最大值=42+62=52解得 ii Ti0 +sin sin P #向量I a I I b |eg2X 2故答案为：5216. (4 分)定义在 R 上的函数 f

13、(x),对？x R,满足 f (1 - x) =f (1+x), f (x) =-f (x)，且 f (x)在0,1上是增函数.下列结论正确的是 .(把 所有正确结论的序号都填上)1f (0) =0;2f (x+2) =f (- x);3f(x)在-6,- 4上是增函数；4f (x)在 x=- 1 处取得最小值.【解答】解：因为定义在 R 上的函数 f (x),对？x R,函数满足 f (-x) =-f (x),所以函数是奇函数，定义域是 R,所以 f (0) =0;正确；又函数满足 f ( 1 - x) =f (1+x),所以函数关于 x=1 对称，可得 f (x+2) =f (- x);正

14、确；f (x+2) =f (- x); f (- x) =- f (x),可得 f (x+4) =f (x),函数的周期是 4,f (x)在-6,- 4上不是单调函数，不正确；f (x)在0, 1上是增函数.函数又是奇函数，函数关于 x=1 对称1, 2是减函 数；所以函数在-1, 0也是增函数，-2,- 1上是减函数，所以函数在 x=- 1 球 的最小值，正确；正确结果是：.故答案为：.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 亿(12分)设函数:.(I)求 f (x)的最小正周期.(x)的最大值.【解 答】 解T= =84(2)在 y=g

15、(x)的图象上任取一点(x, g (x),它关于 x=1 的对称点(2 - x, g (x).由题设条件，点(2-x, g (x)在 y=f (x)的图象上,- 门:.；- 二，：=iil当时，.-，： 时，因此 y=g (x)在区间丄上的最大值为二3 maxv3218.(12 分)已知平面区域 70被圆 C 及其内部所覆盖.(1) 当圆 C 的面积最小时，求圆 C 的方程；(2) 若斜率为 1 的直线 I 与(1)中的圆 C 交于不同的两点 A、B,且满足 CA1 CB,求直线 I 的方程.【解答】解：(1)由题意知此平面区域表示的是以 O (0,0), P (4, 0), Q (0,2)构

16、成的三角形及其内部，且 OPQ 是直角三角形，由于覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，二圆心是 RtOPQ 的斜边 PQ 的中点C(2, 1),半径 r=|OC =心二=二(U)若 y=g(x)与 y=f(x)的图象关于直线x=i 对称，求当:时 y=g故 f ( X)的最小正周期为而X 7T 兀 L /71n .= 一 圆 C 的方程是(x - 2)2+ (y - 1)2=5.(2)设直线 I 的方程是:y=x+b.vCA CB, 圆心 C 到直线 I 的距离是注、丄 ,22即：一_L_，解之得,b=- 1 :V2 2直线 I 的方程是：y=x- 1 二.19.(12 分)如图，四棱锥 S-

17、ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC与 BD 的交点，SO 丄平面 ABCD，E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成 角的大小是 60(I)求证：直线 SA/平面 BDE(U)求直线 BD 与平面 SBC 所成角的正弦值.【解答】解：(I)如图，连接 E0,v四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC 与 BD 的交点,0 是 AC 的中点，vE 是侧棱 SC 的中点，。是厶 ASC 的中位线，EO/ SA,vSA?面 ASC E0 不包含于面 ASC直线 SA/平面 BDE(II)过点 0 作 CB 的平行

18、线作 x 轴，过 0 作 AB 的平行线作 y 轴，以 0S 为 z 轴, 建立如图所示的空间直角坐标系，v四棱锥 S- ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，0 是 AC 与 BD 的交点，S0 丄平面 ABCD, E 是侧棱 SC 的中点，异面直线 SA 和 BC 所成角的大小是 60SA=4 S0=2, B (2, 2, 0) , C (- 2, 2, 0), S (0, 0, 2 血),D (- 2, 2, 0),，h，T .匚设面 SBC 的法向量为/:,则左，.2*+2 丫-2 血二0-2x+2y-2/2z=0设直线 BD 与平面 SBC 所成角为9,则 sin9=

19、osv五，円爲為1呼-20. ( 12 分)已知等差数列an满足：an+i a.(n N*),印=1，该数列的前三项 分别加上 1 , 1 , 3 后顺次成为等比数列bn的前三项.(I)分别求数列an,bn的通项公式 an, 5；(U)设:若. 1恒成立,求 Cn blb2bnn2n n的最小值.【解答】解：(I)设 d、q 分别为数列a.、数列5的公差与公比，ai=1.由题可知，ai=1, a2=1+d, a3=1+2d，分别加上 1 , 1, 3 后得 2, 2, +d, 4+2d 是 等比数列bn的前三项，( 2+d)2=2 (4+2d) ? d= 2.-9n+1 an, d 0. d=

20、2,an=2 n - 1 (n N ).由此可得 b1=2, b2=4, q=2,bn=2n(n N*).宁尹亍一亍-.-，得二2) Tn=3-. 2n. Tn型鱼丄=3丄w2,2nn n满足条件、于亍恒成立的最小整数值为 c=3.21.(12 分)某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另 投入成本 C (x),当年产量不足 80 千件时，C (x) x2+10 x (万元);当年产量 不小于 80 千件时，C (x) =51x+- 1450 (万元)，每件售价为 0.05 万元，x通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1) 写出年利润 L (x)(万元)关于年

21、产量 x (千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：(1)v每件商品售价为 0.05 万元， x 千件商品销售额为 0.05X1000 x 万元，2p-：l2rd-1 1当 0vxv80 时，根据年利润=销售收入-成本， L(x)=(0.05X1000 x) - -10 x-250=- x2+40 x-250;332当 x80 时，根据年利润=销售收入-成本， L (x) = (0.05X1000 x)- 51x-+1450 - 250=1200-( x+二 川).(2)当 0Vxv80 时，L (x) =- x2+40 x- 250=-(x-60)2+950,33当 x=60 时，L (x)取得最大值 L (60) =950 万元；当 x80 时，L(x) =1200- (x+ ) 2 时，当 x 1 时，f (一-m 恒成立，求实数 a 的取值范围.e【解答】解：(I