线性代数校考答案

1、线性代数(经管类)(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1 , =2, 则= (  D   )D.32、 设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（B  ）B.3、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=_B_B.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知  =  ，则A=（D）D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（A）A.A的列向量组线性无关 6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，是其导出组=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（A）A.7、设

2、3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3 则 |=   (  A    )A.8、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（A ）A.9、二次型   的矩阵为（C ）C.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则 （D）D.10811、如果方程组 有非零解,则 k=（B  ）B.112、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）D.13、设A为四阶矩阵，且 |A|=2  则 （C）C.814、设 可由向量 =（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向

3、量中 只能是(  B  )B.（3，0，2）15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（  C    ）C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是（C）C.A的列向量组线性无关17、设A与B是两个相似 n 阶矩阵，则下列说法错误的是（D）D.E-A = E- B18、与矩阵A= 相似的是（A   ）A.19、设有二次型 则 （  C ）C.不定20、设行列式D= =3，D1= ，则D1的值为（C）C.621、设矩阵 = ，则（

4、C）C.a=3,b= -1,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）B.23、设A为n阶方阵，n2，则 |-5A| =（A）A.24、设A=,则 =(   B   )B.-225、向量组,(S>2)线性无关的充分必要条件是(  D    )D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、D.27、设3 阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）D.-2E-A28、设 =2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）A.2

5、9、二次型   的秩为（C）C.330、设3 阶方阵A= ,，其中 （=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|+, ,|=（ C   ）C.231、若方程组 有非零解，则k=（A）A.-132、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）C.(A+B)-1=A-1+B-133、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（A）A.34、已知向量组A： 中 线性相关，那么（B）B.线性相关35、向量组的秩为r，且r<s，则（ C ）C.中任意r+1个向量线性相关36、若A与B相似，则（D）D.|A|=

6、|B|37、设 ， 是=b的解，是对应齐次方程=0的解，则（B）B.38、下列向量中与 =（1，1，-1）正交的向量是（D   ）D.39、设A= ，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（   B ）B.负定40、3 阶行列式 = 中元素 的代数余了式 =（   C   ）C.141、A.42、D.43、设3阶矩阵A= ，则的  秩为（B     ）B.144、设 , 是一个4维向量组，若已知 可以表为, 的线性组合，且表示法惟一，则向量组,&#

7、160; 的秩为（  C    ）C.345、设向量组 线性相关，则向量组中（ A   ）A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合46、设 是齐次线性方程组=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（    B    ）B.47、若2 阶矩阵A 相似于矩阵B= ，E为2 阶单位矩阵，则与矩阵 E-A 相似的矩阵是C.48、D.49、若3阶实对称矩阵A=（ ）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（  D  &

8、#160; ）D.350、设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是(    C  ) C.51、已知 =3，那么 =( B      )B.-1252、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是(   C  )C.53、D.54、A.55、 若四阶方阵的秩为3，则(    B  )B.齐次方程组Ax=0有非零解56、设A为m×n 矩阵，则n 元齐次线性方程 =0存在非零解的充要条件是(  

9、;B   )B.A的列向量组线性相关57、下列矩阵是正交矩阵的是(    A  )A.58、二次型 DD.A的特征值全部大于059、设矩阵A= 正定，则(  C    )C.k>1第二大题：填空题1、设A为m×n 矩阵，C是n 阶可逆矩阵，矩阵A的秩为 r，则矩阵B=AC的秩为_r_.2、设向量,则由线性表出的表示为_3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_2_4、设A为n 阶可逆矩阵,已知 A 有一全特征为2,则必有一个特征值为_ 5、二次型&#

10、160;的秩为_2_6、若则 K = _2分之一_7、设A为  矩阵,且方程组 =0 的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _1_8、已知A有一个特征值-2,则B= + 2E 必有一个征值_6_9、向量组=(1,0,0)   =(1,1,0)  = (-5,2,0)  的秩是_2_10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1  ,  且B与A相似,则|2B | =_-16_11、行列式   = _0_12、设矩阵A= , 若齐次线性方程组=0 有非零解，则数 t= _2_1

11、3、已知向量组=,=,=  的秩为2，则数t=_-2_14、已知向量 =, 与的内积为2，则数K=_15、设向量   为单位向量，则数b=_0_16、已知=0 为矩阵 A=   的2重特征值，则A的另一特征值为_4_17、已知二次型    正定，则数 k 的取值范围为_18、设A为三阶方阵且|A|=3 则 |2A| =  24_19、已知=（1，2，3），则 |T| = _0_20、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_3_21、设有向量=(1，0，2），=(3，0，7），=(2，0，6），则，的秩是 2_22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则 |A+E| = _24_23、设与的内积（，）=2 ，=2 ，则内积（2 +，）= _-8_24、已知3阶行列式 =6 ， = _1/6_25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=_-4_26、设向量组=(,1,1), =(1,2,1) , =(1,1,2)线性相关，则数=_-2_27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,则数