第一部分 机械振动

1、高考综合复习机械振动 机械波专题复习总体感知知识网络考纲要求 考点要求简谐运动简谐运动的公式和图象单摆、周期公式受迫振动和共振机械波横波和纵波横波的图象波速、波长和频率（周期）的关系波的干涉和衍射现象实验：用单摆测定重力加速度命题规律1从近几年的高考试题可以看出，本专题内容是历年高考的必考内容，其中命题频率较高的是简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率和波速的关系。试题信息容量大、综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查理解能力、推理能力和空间想象能力。2本专题的题型较多，既有选择题，也有实验填空题，还有计算论述题。复习策略1在复习振动时，应在理解概念和规律上多

2、下工夫。在复习振动时，注意该部分问题高中阶段要求虽不太高，但该部分知识比较琐碎、概念较多，且振动的规律与同学们熟知的直线运动规律存在很大差异，应在理解概念和规律上多下工夫。重点是简谐振动的四个过程，在振动过程中回复力、位移、速度、加速度的变化规律。单摆的振动以及单摆的周期公式是本章的一个重点，注意钟的快慢的调节，复合场中单摆周期的变化等问题是学习中典型的难点问题，应注意多做练习加以突破。周期性和对称性是振动的特征，充分利用这些特点可为解决振动问题提供很大的帮助。2在波动问题中，深刻理解波的形成过程、先后振动的质点间的关系是关键。波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，后一质点的振动总是落后于

3、带动它的前一质点的振动，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象。只有把波的形成过程弄清楚了，才能针对实际问题进行分析判断。应注意频率由振源决定，波速由介质决定这一关键概念。多解性是该部分题目的又一个特征，应多结合例题反复练习，真正理解和掌握这一问题。3波动和振动都呈周期性，且图象完全相似，这正是易于将两者混淆的原因所在。在复习中应注意分清两者物理意义上的差别：振动讨论的是某一质点的运动规律，而波动则是参与振动的一系列质点的“群体效应”。振动图象是直观、形象地反映振动规律的有用工具，在复习中应结合具体的振动模型的振动情况加深对其物理意义的理解。而波动图象则直观、形象地解释了较为抽象的波动规律。复习

4、中，在弄清其物理意义的基础上，应注意利用其特殊作用，应能熟练地应用一些基本方法，如“微平移法”、“振动步调比较法”（即带动法）等，用它们图象上某一质点的振动方向和波的传播方向等问题。相对于振动图象，波动图象理解起来会感到难度更大一些，难就难在“静”（图象描述某一时刻所有质点的空间分布规律）和“动”（某一段时间后图象沿传播方向平移）的联系上，这是复习中应首要解决的问题。有关图象的问题，要真正理解两个图象的物理意义，在理解图象的物理意义上多下功夫。4波的干涉问题不是本部分的重点，是一个难点。在知道波的干涉现象的基础上，更应从理论上透彻分析把握实质，特别应强调以下两点：（1）在干涉中，振动加强点与减

5、弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终加强，减弱点始终减弱。（2）加强和减弱指的是质点振动的剧烈程度的差异，或者是振幅大小的区别；加强点振幅大，减弱点振幅小（特殊情况下可以为零即不振）。但是它们的位移都是随时间而变化的，某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移，当然也可以为零。第一部分 机械振动知识要点梳理知识点一简谐运动知识梳理1定义物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为：F=kx，是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动

6、一定是简谐运动。（1）简谐运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（2）回复力是一种效果力，是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡状态”。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态。）特别提醒：简谐运动的位移大小和方向都是相对平衡位置来说的，是从平衡位置指向所在位置的矢量。2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这

7、四个矢量的相互关系。（1）由定义知：Fx，方向与位移方向相反。（2）由牛顿第二定律知：aF，方向与F方向相同。（3）由以上两条可知：ax，方向与位移方向相反。（4）v和x、F、a之间的关系最复杂：当v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）时v一定增大；当v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）时，v一定减小。3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅A来描述；在时间上则用周期T来描述完成一次全振动所需的时间。（1）振幅A是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而

8、位移是时刻在改变的）（2）周期T是描述振动快慢的物理量。周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中m是振动物体的质量，k是回复力系数，即简谐运动的判定式F=kx中的比例系数，对于弹簧振子k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）。（3）频率也是描述振动快慢的物理量。周期与频率的关系是。4表达式，其中A是振幅，是t=0时的相位，即初相位或初相。5简谐运动的能量特征振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。简谐运动的振幅不变，总的机械能守恒。疑难导析1、简谐运动中路程和时间的关系（1）若

9、质点运动时间t与周期T的关系满足t=nT（n1，2，3），则成立特别提醒：不论计时起点对应质点在哪个位置向哪个方向运动，经历一个周期就完成一次全振动，完成任何一次全振动质点通过的路程都等于4A。（2）若质点运动时间t与周期T的关系满足（n1，2，3），则成立（3）若质点运动时间t与周期T的关系满足，此种情况最复杂，分三种情形计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），由简谐运动的周期性和对称性知，成立。计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则sA。计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则sA。（4）质点运动时间t为非特殊值，则需要

10、利用简谐运动的振动图象进行计算。2、简谐运动的位移、速度、加速度及对称性（1）位移：方向为从平衡位置指向振子位置，大小为平衡位置到该位置的距离。位移的表示方法：以平衡位置为原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子（偏离平衡位置）的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。振子通过平衡位置时，位移改变方向。（2）速度：描述振子在振动过程中经过某一位置或在某一时刻运动的快慢。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振子在最大位移处速度方向发生改变。（3）加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动物体的加速度

11、。由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。振子在位移最大处加速度最大，通过平衡位置时加速度为零，此时加速度改变方向。（4）简谐运动的对称性瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系。另外速度、动量的大小具有对称性，方向可能相同或相反。过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如，如图所示：特别提醒：利用简谐运动的对称性，可以解决物体的受力问题，如放在竖直弹簧上做简谐运动的物体，若已知物体在最高点的合力或加速度，可求物体在最低点的合力或加速度。但要

12、注意最高点和最低点合力或加速度的方向相反。由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：物体在某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；时间也存在周期性关系。1：一个弹簧振子的振动周期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s时，振子的运动情况是（ ）A正在向右做减速运动B正在向右做加速运动C正在向左做减速运动D正在向左做加速运动答案：B解析：。经6T振子回到平衡位置；再经振子到达左侧最大位移处；再经，振子正向右做加速运动。知识点二简谐运动的图象知识梳理1简谐运动的图象以横轴表示时间t，以纵轴表示位移x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移时间图象都是正

13、弦或余弦曲线。2简谐运动的图象（1）从平衡位置开始计时，函数表达式为，图象如图1。（2）从最大位移处开始计时，函数表达式，图象如图2。3振动图象的物理意义表示振动物体的位移随时间变化的规律。4从图象中可以知道（1）任一个时刻质点的位移 （2）振幅A （3）周期T（4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反。只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了。疑难导析1关于振动图象的讨论（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹。做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一

14、段圆弧（如单摆）。这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在xt坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况振动图象。（2）简谐运动的周期性体现在振动图象上是曲线的重复性。简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性。所以用图象研究要比用方程要直观、简便。简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，斜率为正时表示速度沿x正向，斜率为负时表示速度沿x负向。2根据简谐运动图

15、象分析简谐运动情况的基本方法简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种方法。（1）从简谐运动图象上可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况。（2）在简谐运动图象中，用作曲线上某点切线的方法可确定各时刻质点的速度大小和方向。切线与x轴正方向夹角小于时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定

16、速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。（3）由于，故可以根据图象上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。2：一质点做简谐振动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由可知（ ）A质点振动频率是4Hz Bt2s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2cm Dt3s时，质点所受合外力最大答案：BC解析：由图可知，振动周期为T4s，因而振动倾率f=0.25Hz，所以选项A错误。图中t0点是振动平衡位置，质点在平衡位置时所

17、受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项B正确，选项D错误。振幅是质点偏离平衡位置的最大位移，由图可见，质点偏离平衡位置的最大位移为2cm，振幅为2cm，因而选项C正确。知识点三典型的简谐运动知识梳理1弹簧振子（1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。（2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。2单摆（1）在一条不可伸长的、质量可以忽略的细线下拴一质点，上端固定，构成的装

18、置叫单摆；当单摆的最大偏角小于时，单摆的振动近似为简谐运动。（2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度()越大，由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。（3）单摆的周期：。在小振幅摆动时，单摆的振动周期跟振幅和振子的质量都没有关系。疑难导析1简谐运动的两种模型的比较弹簧振子单摆模型示意图特点（1）忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力（2）弹簧的质量可忽略（1）细线的质量，球的直径均可忽略（2）摆角很小公式回复力（1）回复力（2）周期 2类单摆的等效摆长和等效重力加速度在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8，因此

19、出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。（1）等效摆长：如图所示，三根等长的绳共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。与天花板的夹角。若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在处，故等效摆长，周期；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为，周期。（2）等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定。由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即g不一定等于9.8。g还由单摆系统的运动状态决定。如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质

20、量不变，则重力加速度的等效值。再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了。g还由单摆所处的物理环境决定。如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有等效值的问题。在均匀场中值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值，由此找到等效重力加速度代入公式即可求得周期T。若g，T变短；g，T变长。3：在一加速系统中有一摆长为的单摆。（1）当加速系统以加速度a竖直向上做匀加速运动时，单摆的周期多大？若竖直向下加速呢？（2）当加速系统在水平方向以加速度a做匀加速直线运动时，

21、单摆的周期多大？解析：（1）当单摆随加速系统向上加速时，设在平衡位置相对静止的摆球的视重力为F，如图甲所示， 则，故， 由得，视重力加速度， 所以单摆周期 同理，当升降机竖直向下加速时，视重力， 则，故（2）当在水平方向加速时，相对系统静止时摆球的位置如图乙所示， 视重力， 故视重力加速度， 所以周期。知识点四受迫振动与共振知识梳理1受迫振动物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫受迫振动；物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。2共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动物体的振幅最大，这种现象叫共振。声音的共振叫共鸣。疑难导

22、析1共振曲线如图所示，共振曲线以驱动力频率为横坐标，以受迫振动的振幅为纵坐标。它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，与越接近，振幅A越大；当时，振幅A最大。 2受迫振动中系统能量的转化受迫振动不是系统内部动能和势能的转化，而是与外界时刻进行着能量交换，系统的机械能也时刻变化。3发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅增大。当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大。4：如图为一单摆的共振曲线，根据图象解答：（1）该单摆的摆长约为多少？（2）共振时单摆的振幅多大

23、？解析：（1）从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0. 5Hz， 因为， 所以， 代入数据解得1m（2）从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅A8cm。典型例题透析题型一简谐运动的图象利用简谐运动的图象可以确定：（1）可以确定振动物体在任一时刻的位移。 如图中，对应时刻的位移分别为。（2）确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm。（3）确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T=0.2s，频率。（4）确定各质点的振动方向。例如图中的时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向

24、运动；在时刻，质点正向着平衡位置运动。（5）比较各时间质点加速度的大小和方向。例如在图中时刻质点位移为正，则加速度为负，时刻为负，则加速度为正，又因为，所以。5、一质点简谐运动的振动图象如图所示。（1）该质点振动的振幅是 cm；周期是 s；初相是_。（2）写出该质点简谐运动的表达式，并求出当t=1s时质点的位移。思路点拨：（1）由图象可得出振幅、周期、初相。（2）由，A和为振幅和初相。将t=1s代入即可求出位移。解析：（1）由质点振动图象可得A=8cm，T=0. 2s，（2）rad/s质点简谐运动表达式为，当t=1s时，x=8cm。总结升华：（1）应用振动图象可直接读出振幅、周期、初相。（2）

25、书写简谐运动表达式，可根据位移通式，结合从图象上得到的振幅A和初相、周期T，再根据，解出代入即可。举一反三【变式】一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点()A在0.015s时，速度和加速度都为x方向B在0.01s至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零解析在0.015s时，从图象中可以看出，速度方向沿x方向，而加速度方向沿x方向，A项错误；在0.01s至0.03s时间内，速度方向先沿x方向，后沿x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿x方向

26、，加速度大小先增大后减小，所以B正确在第八个0.01s内的位移沿x方向且逐渐增大，而速度却在不断减小，所以C错误；由图可知：T0.04s,1s内的周期数n25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样，一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1s内回复力的瞬时功率为零的次数有4×25次100次，所以D正确题型二简谐运动具有往复性、对称性和周期性简谐运动的过程特点1变化特点：抓住两条线第一，从中间到两边（平衡位置到最大位移）：，动能，势能，机械能E不变。第二，从两边到中间（最大位移到平衡位置）：，动能，势能，机械能E不变。2运动规律（

27、1）周期性简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态。（2）对称性简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反，运动的时间也对应相等；一个做简谐运动的质点，经过时间t=nT（n为正整数），则质点必回到出发点，而经过t(2n+1)（n为正整数），则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。6、一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在和(t

28、是微小的时间)两时刻，振子的：速度相同；加速度相同；相对平衡位置的位移相同；振动的能量相同以上叙述中正确的是()ABCD解析在时刻，振子正在沿x负方向向平衡位置运动，加速度沿x负方向指向平衡位置，位移为正，时刻，振子正沿x负方向远离平衡位置运动，加速度沿x正方向指向平衡位置，位移为负，根据对称性，两个时刻速度相同简谐振动的机械能守恒，因此两个时刻的能量相同举一反三【变式】一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是（ ）A.8s B.4s C.14s D. s答案：CD

29、解析：由简谐振动的对称性可知，质点由Oa，aO；OM，MO；Mb，bM；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。（1）当质点开始从O点向右运动时，由题意得，=3s，2=2s，而=，所以有T=16s， 故质点第三次达M点还需要时间为t=2=8s6s=14s。（2）当质点开始从O点向左运动时，由题意得，=3s，2=2s， 而=，所以有T=s，=s， 故质点第三次达M点还需要时间为=2=s。题型三单摆的周期等效单摆的周期公式中是等效重力加速度。等效重力加速度由单摆所在的空间位置决定，一般情况下等效重力加速度等于摆球静止时摆线的张力（视重）与摆球质量

30、的比值。7、如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：（1）球由A至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化？（定性说明）（2）若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得球A由P直达Q所需时间为，则球由Q至N的最短时间为多少？（3）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？思路点拨：要抓住圆弧光滑且圆心角小于这个条件，隐含条件是小球的运动可等效为单摆，即球在圆弧上做简谐运动

31、。从而利用简谐运动的周期性和对称性以及机械能守恒定律解决问题。解析：（1）由单摆周期公式知：球A的运动周期， 所以 在由AO的过程中球A的重力势能转化为动能。（2）由对称性可知 代入数据解得Q至N的最短时间（3）欲使A、B相遇，则两球运动时间相同，且必须同时到达O点， A球能到O点的时间可以是，也可以是。 故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是或 所以A球运动的时间必为的奇数倍，即 所以。总结升华：本题易出现的错误一是不会利用简谐运动对称性；二是不注意周期性带来多解问题，误认为从A到O时间仅为。举一反三【变式】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时

32、速度减小为原来的1/2，则单摆振动的()A频率、振幅都不变B频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变 D频率改变、振幅不变答案C题型四受迫振动和共振现象的分析物体做受迫振动时振动频率与物体固有频率无关，由驱动力频率决定。受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系共振曲线（如图所示），表示振动物体的固有频率，当时振幅最大，即达到共振。8、某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次，鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的砝码换成500g砝码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次，你估计鸟的质量最接近（ ）A50g B200g C500g D5

33、50g思路点拨：本题是一个估算题，直接给出的条件少，这类问题的处理方法是对题目的已知条件进行大胆、合理地“修整”，寻找隐含的条件、规律。解析：鸟在树枝上时，树枝振动的周期1.7s， 挂上50g的砝码时，树枝振动周期0.83s， 挂上500g的砝码时，树枝振动的周期2.5s， 由于，所以鸟的质量m应满足50gm500g， 故B选项正确。答案：B总结升华：本题主要考查考生灵活运用共振知识的能力。举一反三【变式】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度

34、就可以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度， 砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，X表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：(1)稳定后，物体振动的频率f_Hz.(2)欲使物体的振动能量增大，需满足什么条件？答：_.(3)“某同学提出，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无结头”利用上述所涉及的知识，请分析该同学所提问题的物理道理答：_.解析(1)由丙图可知，fHz0.25Hz(2)物体振动能量最大时，即振幅最大，故应发生共振，所

35、以应有TT04s(3)若单节车轨非常长，或无结头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有频率，即火车的振幅较小一、选择题1(2010·北京西城区抽样测试)有一个单摆，原来的周期是2s.在下列情况下，对周期变化的判断正确的是()A摆长减为原来的，周期也减为原来的B摆球的质量减为原来的，周期不变C振幅减为原来的，周期不变D重力加速度减为原来的，周期变为原来的2倍答案BCD解析由单摆的周期公式T2可知，单摆周期与摆球质量、振幅无关，B、C正确；单摆周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，故摆长减为原来的，周期减为原来的一半，A错；重力加速度减为原来的，周期增大为原来的2倍，D

36、正确2一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4HzB在10s内质点经过的路程是20cmC第4s末质点的速度是零D在t1s和t3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同答案B解析由图象得T4s，f0.25Hz，A2cm，选项A错误在第4s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误在10s内质点的路程为s·4A20cm，B正确在t1s和t3s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误3(2010·湖南衡阳模拟)一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A00.3sB0.30.6sC0.60.9s D0.91.2s答案BD解析

37、质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反4(2010·湖南师大附中模拟)图为某个弹簧振子做简谐运动的图象，由图象可知()A由于在0.1s末振幅为零，所以振子的振动能量为零B在0.2s末振子具有最大势能C在0.4s末振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4s末振子的动能最大答案B解析简谐振动的能量是守恒的，故A、C错；0.2秒末、0.4秒末位移最大，动能为零，势能最大，故B对，D错5(2010·海南海口调研)有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆

38、线的上部将被挡住，使摆长发生变化现使摆球做小角度摆动，图为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点与小钉未被摄入)，P为摆动中的最低点，每相邻两次的时间间隔相等，则小钉距悬点距离为()A.B.C.D无法确定答案C解析由图知，左、右周期之比为12，故由单摆的周期公式可知左、右摆长之比为14，所以小钉与悬点距离为，C正确6(2010·天星百校联盟冲刺卷)如图所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线图中记录的声带振动图线总长和弹簧振子振动的图线总长都为10cm，图中心脏跳动的图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1

39、.8cm/s.从三个图线可知()A弹簧振子振动具有周期性， 而声带振动和心脏跳动不具有周期性B弹簧振子振动和心脏跳动具有周期性，而声带振动不具有周期性C这三个物体振动的共同特点是都具有周期性，最简单的振动是心脏跳动D从心电图可知此人的心率是67.5次/分答案D解析观察三个图象，三个物体振动的共同特点是具有周期性，最简单的振动是弹簧振子的振动，A、B、C错误；心脏跳动的图线大约每隔3.2个小方格重复，心脏跳动的周期为T3.2×0.5/1.8s1.6/1.8s，此人的心率是60/T67.5次/分，D正确7一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(

40、如图所示)，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是()A8s B4sC14sD.s答案CD解析设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处若开始计时时刻质点从O点向右运动OM运动过程历时3s，MbM过程历时2s，显然4s，T16s.质点第三次经过M点还需要的时间t3T216s2s14s，故C正确若开始计时时刻质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3s，MbM运动过程历时2s，显然，4s，Ts.质点第三次再经过M点所需要的时间t3T2ss2ss，故D正确8(2010·东北三校模拟)如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图乙所示，以下说法正确的是()At1时刻小球速