等差等比数列经典习题

1、等差等比数列习题一 数列的概念1 已知，则在数列的最大项为_.2在数列中，且S9，则n_.3.设数列， ，其中a、b、c均为正数，则此数列 （ ）A递增B递减C先增后减D先减后增4设为等比数列，已知，（1）求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式.5.若数列满足,且,则_二 等差数列和等比数列1判断等差等比数列的方法： 或是等差数列 或是等比数列例：数列是等比数列，下列四个命题：、是等比数列；是等差数列；、是等比数列；、是等比数列。正确的命题是 。2等差等比数列的两个重要性质： 若m+n=p+q则 ； 若m+n=p+q，则 成等差数列 ； 成等比数列例 ：若一个等差数列的前3项和为34，最后

2、3项和为146，且所有项的和为390，则这个 数列有 项。1在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列公差为（ ） A B C D2 设an是等差数列，Sn是前n项的和，且S5 < S6, S6 = S7 > S8，则下列结论错误的是（）Ad<0 Ba7=0CS9>S5DS6、S7均为Sn的最大值3.已知是等差数列的前n项和,且,下列结论中不正确的是( )A d<0 B C D 4.已知等差数列中, 则m等于( )A 38 B 20 C 10 D 95等差数列中，+=24，+=78，则此数列前20项的和为 ( ) A160 B180 C200 D2205

3、：等差数列的前n项和为，已知，则n为(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 （ ）61.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。 2各项均为正数的等比数列中， 。7求等差数列中取到最值时的取值判断该等差数列的增减结构：>0,d<0该数列为递减数列，有最大值 <0,d>0该数列为递增数列，有最小值 例:等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值8：已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是： （ ）A. B. C. D. 9：已知数列 的前n项和Sn=12nn2，求数列an的前n项和Tn . 10等差数列和等比数列的前项和形式

4、上的特点 等差数列，且 ，是等比数列且公比就是11 ：设数列的前项和为（），关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列. 这些命题中，真命题的序号是 .变题：若是等比数列，且，则。12.设等差数列的n项和,已知(1) 求公差d的取值范围(2) 指出中哪一个值最大,并说明理由.13.已知数列an是首项,公比的等比数列, 是其前n项和,且成等差数列.(1)求公比q的值;(2)设.三数列通项公式的几种求法一、公式法例1 已知数列满足，求数列的通项公式。二、累加法例2 已知数列满足，求数列的通项公式。例3 已知数列满足，求数列的通项公式

5、。三、待定系数法例4 已知数列满足，求数列的通项公式。解：设例5 已知数列满足，求数列的通项公式。例、已知数列an中，则这个数列的第n项为（ ）A、2n-1 B、2n+1 C、 D、运用等差（等比）数列的通项公式.例：已知数列满足，且当,时，有， 求证：数列为等差数列； 例：数列中，则通项 。 数列前项和，则（注意：不能忘记讨论） 例已知数列的前n项和公式，求的通项公式1；（等差） 2例： 数列的前n项积为，那么当时，的通项公式为 （ ） A. B. C. D.四 数列的前n项和数列求和的常用方法公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。（注意等比数列对公比为1的讨论）数列1

6、，x，x2，xn-1，的前n项之和是 （ ） (A) (B) (C) (D)以上均不正确裂项相消法: ， . （先找通项，在裂项求和） 错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 分组求和法、数列的通项公式 ，前n项和 .（一个等比数列的前项和作成了一个新数列）例：设，则_ （正负交替的数列：1.相临两项合并再求和；2.分组求）典型难题：1已知数列是非零等差数列，又、组成一个等比数列的前三项，则 .2已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项和为170，则这个数列的公比等于 ，项数等于 。3等比数列中，q2，S99=77，求；4已知数列满足=1，求. （两边同除以）5已知数列满足，则=（ ） A0BCD（周期数列）6：数列满足，求证：数列是等比数列；7已知数列的前n