第九届全国小学六年级希望杯试题解答

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2、; 历年真题 > 正文 第九届希望杯数学邀请赛六年级一试真题讲解（1）来源：石家庄奥数网整理 2011-11-21 14:07:02标签：希望杯 学习资料奥数精华资讯 免费订阅原题1：小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追。结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家离奶奶家多少千米。解析：作为一道压轴的题，这道题的难度显然是不大的。它与培训题的第89题相对应，都是行程问题中的“不同时出发、不同时到达”类题型。具体到该题，很明显我们可以看出，走这段路，小明比爸爸多用了（2.5-0.5=2）小时。又知道两

3、人的速度比是36：12=3：1，所以很容易算出爸爸在路上所用时间是1时间，所以，到奶奶家的距离是36千米。这道题70%以上的同学都做对了。原题2：一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供多少只鸭子吃21天。解析：这道题可用代入法来解。（10鸭子+15鸡）*6=（12鸭+6鸡）*7得：1鸭=2鸡则这批饲料有：（12鸭+6鸡）*7=（12鸭+3鸭）*7=105鸭，105鸭/21=5（鸭）答：可供5只鸭吃21天。原题3：有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞；蚂蚁甲说：我单独搬运要10小时，他们两个共同搬运要8小时；蚂蚁乙说：你们两个共同搬运要6

4、小时；蚂蚁丙说：我们三个共同搬运，甲会比我多搬运24粒。若甲、乙、丙三只只蚂蚁共同搬运粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食多少粒。解析：这是一工程问题与连比问题的综合题，结合的非常巧妙。对应培训题的第31、63题。由第一句话知：甲的工效是十分之一，乙、丙的工效是八分之一；由第二句话知：甲、丙的工效和是六分之一。根据以上条件，我们可以得出甲、乙、丙工效比是：12：7：8也就是说，当粮食搬运完成后，甲搬12份，乙搬7份，丙搬8份。甲比丙多搬了4份。从第三句话中我们又知道，甲比丙多搬了24粒，也就是1份为6粒，乙搬了7份，所以，乙搬了6*7=42（粒）原题4：某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，

5、那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有多少种。解析：这是一道计数问题，可以通过画树型图或直接用组合的方法求出结果，与培训题第77题对应。另外，这道题在第5届6年级第一试的第16题中出现过。在寒假培训班里，我们也曾重点讲过这道题，大家看看我们在元月14日所发的教案第14题就明白了。仅四年的时间，这道题又转回来了。对于这道题，如果从没有接触过，要想做对会有些难度，因为时间所限，必然会有一些知识考虑不到。这道题是5个数字都不相同，因为是5点到6点，那么最高位上的这个数字会一直是5占据着，所以5这个数不可能出现在别的数位上了。再看分钟和秒的十位数，只可能是0、1、2、3、4

6、这几种情况，而且还不能相同，共有5*4=20种情况；分钟和秒的个位数，都比较低调，给什么数就是什么数，当然是前面三个位选剩下来的数，可能有7*6=42种情况，所以，此题的结论是：20*42=840（种）原题5：甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程，则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了多少小时。解析：这是一道行程问题，也可以看成是那道粗、细蜡烛问题。可以用方程法也可以用算术法来解。这道题基本上就是培训题第45题的原题只是把数改动了一下。既然是竞赛，为了节省时间，我们就用方程来解吧。求啥设啥，设所求的时间为X小时，则有：（1-X*1

7、/6 ）=（1-X*1/4）*4 解得：X=3.6小时原题：196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1、3、5、.）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是      号。    解析：这是一道典型的抽杀问题，简单到三年级的同学也能直接把答案写出来，当然这要有个前提条件，就是见过这类题。    这道题对应的是培训题的最后一道题，当然它的份量太轻了，所以前面的第13题

8、和它结伴出现。    以我的想法。即使是这样，培训题中的第100题仍然是意犹未尽，很可能在决赛中再次出现，能否言中，一个月后见。   为了帮助从未见过这题的同学理解，在这里我就多讲几句。    第一轮下来，剩下的同学原编号是：2、4、6、8、10、12、.，它们都是2的倍数；    第二轮下来，剩下的同学原编号是：4、8、12、16、20、24、. ，它们都是4的倍数。    第三轮下来，剩下的同学原编号是：8、16、24、32、40、48、.，它们都是8

9、的倍数    第四轮下来，剩下的同学原编号是：16、32、48、64、80、.，它们都是16的倍数    第五轮下来，剩下的同学原编号是：32、64、96、128、160、192，     它们都是32的倍数。    第六轮下来，剩下的同学原编号是：64、128，只剩下这可怜的难兄难弟了，它们都是64的倍数。最后一轮下来，就只剩下独孤求败的128号了原题：人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄

10、的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌号，说：“我还是不能确定他们的年龄。”，那么，王阿姨家的门牌号是      。    解析：这道题是一个年龄与约数的问题。仍然和第15、31、25题有对应关系。          40=1*1*40        1+1+40=42     

11、       =1*2*20        1+2+20=23            =1*4*10        1+4+10=15            =1*5*8 

12、;        1+5+8=14            =2*2*10        2+2+10=14            =2*4*5       &#

13、160; 2+4+5=11    王阿姨家的门牌号普查员是知道的，但还是不能确定几个孩子的年龄，说明什么问题，说明这几个孩子的年龄和两种情况，都等于门牌号，所以，此题的答案是14  原题：沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列，若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则最少经过      次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。    解析：这是一道操作类问题。对应培训题的第96题。    解操作类问题，关键是要找到内在规律，

14、问题就好办了。先把顶端相邻的黑白棋子编号为黑1和白1，之后往分别往两边依次编号为：黑2、黑3、黑4.；白2、白3、白4.，黑1的白1对换，下一对黑3与白3对换，再往后，黑5与白5对换，.到最后，黑99与白99对换，共50次。原题：图中每个圆圈内的汉字代表1-9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之等于12，则“杯”所代表的数字是      。       解析：这是一道数阵图题，虽然培训题没有给出，但作为六年级的学生来讲，完全能够也应该掌握

15、。     因为每个小三角形三个顶点上的数字之和都相等，    所以：   希+望+杯=望+杯+A=杯+A+B=杯+B+C=杯+C+D    所以：希=A=C   望=B=D    所以。希+希+希+望+望+望+杯=12     进一步可知，杯=3。原题：图中一共有      个长方形（不包含正方形）   

16、解析：数图形问题。    如果正方形算是特殊的长方形的话，那么图中共有长方形为：10*6=60（个）    由于题中特别注明不包含正方形，所以需要减去图中的几个正方形。    如解析图，共有4个正方形，所以，长方形个数为60-4=56（个）     这道其实也是一道陷阱题，因为稍不留神，就会把3*（1+2）那个正方给忽略掉  原题：    解析：空间几何问题，这样题在决赛中还会出现。本题所对应的培训题是第47题。 &

17、#160;  用投影（照射）法来进行计算。    从前后两面看，能看到的平面是2*11个    从左右两侧看，能看到的平面是2*8个，    从上下两面看，能看到的平面是2*11个，    共有：60个平面，每个平面的面积是1平方厘米，共有60平方厘米原题：手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的纸片（阴影部分“的面积是    157   平方厘米。 

18、0;  解析：这是一道平面几何计算，用排除法来求解。    先求出整个图形的面积，    再求出四个小半圆的面积，两者相减，即得解。原题：买72块巧克力共花了67.9元，求每块巧克力多少元？    解析：这是一道标准的整除问题，学过整除计算的同学都能做出来。对应的题是第28题。基本和原题是一样的，只是换了个数字而已。    既然能被72整除，那么就一定能被8和9整除。    根据能被8整除的特点，可知后面一个方框里的数是2， 

19、   又因为能被9整除，各个数位之和一定是9的倍数，6+7+9+2=24   27-24=3    所以，这72块巧克力的价钱是367.92元，则每块巧克力的价钱是：5.11元。原题：两个自然数的最小公倍数是140，最大公约数是5，则这两个数的和的最大值是  145    。    解析：约数倍数问题，和第29题对应。    要想让这两个数的和最大，那就要让两个数尽量离的开些。    小

20、的数，最小可以两数的最大公约数；大的数，最大可以是两数的最小公倍数。    所以。5+140=145原题：一条项链上共串有99颗珠子，如图。其中第一颗珠子是白色的，第2、3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，。则这条项链中共有红色的珠子   90   颗。    解析：周期性问题加等差数列求和。    把该项链分成若干组，每组的第一个为白色，则每组有珠子数为：    

21、; 3、5、7、9、11、13、15、17、19，    99颗珠子刚好可以分成9组，每组有一个白色的珠子，9组有9个白色珠子，所以红色珠子数为：     99-9=90（颗）原题：在循环小数0.123456789中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是         。    解析：第2011位上的数字是6，则第2012位上的数字是7，第2013位上的数字是8，2014位上的数字是9。    从第10位数字开始，到第2014位