空间中的垂直关系习题课

1、空间中的垂直关系习题课一、知识梳理：（一）.线线垂直的定义： （二）直线与平面垂直（线面垂直）1.定义： 如果 则这条直线和这个平面垂直。这条直线叫做 ，这个平面叫做 ，交点叫做 ，记作2.性质定理： 3.判断定理： 推论1： 推论2 （三）面面：1.定义： 如果 则这两个平面互相垂直。记作2.判定定理： 3.性质定理： 二、典型例题【例1】判断题（1）过平面外一点只可做一个平面与已知平面垂直。（ ）（2）过不在平面内的一条直线可以作无数个平面与已知平面垂直。（ ）（3）平行于同一条直线的两条直线平行（ ）（4）平行于同一条直线的两个平面平行（ ）（5）平行于同一平面的两条直线平行（ ）（6）

2、平行于同一个平面的两个平面平行（ ）（7）垂直于同一条直线的两条直线平行（ ）（8）垂直于同一条直线的两个平面平行（ ）（9）垂直于同一平面的两条直线平行（ ）（10）垂直于同一个平面的两个平面平行（ ）【例2】.如图，在正方体中，求证：（1） （2）；（3）平面平面【例3】如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa （1）求证：MN平面PCD； （2）求证：平面PMC平面PCD三、巩固练习：1、若平面外一条直线与内两条直线都垂直，则与位置关系是 （ ） A、 B C、与相交 D、无法确定2、.关于直线m,n与平面，有下列四个命

3、题： （1）若 （2）若 （3）若 （4）若 其中真命题的序号是（ ） A.（1）（2） B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3)3已知直线m,n和平面满足,则 ( ) 或 或4、.已知平面，则下列命题中正确的是（ ） B. D.5、已知直线a,b和平面，有下列命题，其中假命题的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.16如图所示，平面 、 互相垂直，棱l上有两点A、B，AC ，BD ，且ACl，AB8cm，AC6 cm，BD24 cm，则CD_7、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 BB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即

4、可，不必考虑所有8、如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：平面平面；（2）求证：直线平面.9、如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，AECD，DC=AC=2AE=2.（）求证：平面BCD平面ABC（）求证：AF平面BDE；（）求四面体B-CDE的体积.8、解： （1）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 （2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，连结， 是正方体 是平行四边形分9（本小题满分12分）解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC. 4分（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF DC,又EADC，EAPF，6分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）BAAC