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文档简介
1、石景山区20102011学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 题号91011121314答案,注:两空的题第1个空3分,第2个空2分.三、解答题:本大题共6个小题,共80分解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)解:() 4分 () 6分, 当时,即时,的最大值为 8分(),若是三角形的内角,则, 令,得,或,解得或 10分由已知,是的内角,且, 11分 又由正弦定理,得 13分16(本小题满分13分)解:() 3分() , , (n
2、2 ) 5分即得 , 6分因为, 所以(n)8分(),两式相减得,所以 13分17(本小题满分14分)()证明: 分别是的中点, , 4分()证明:四边形为正方形, , 8分()解:是的中点时,证明如下: 9分取中点,连结, 又, 14分18(本小题满分13分)解: ()设椭圆的长半轴为,短半轴长为,半焦距为,则 解得 椭圆C的标准方程为 4分()由方程组 消去,得 6分由题意, 整理得: 7分设,则, 8分由已知, 且椭圆的右顶点为, 10分即 ,也即 ,整理得解得 或 ,均满足 11分当时,直线的方程为 ,过定点,不符合题意舍去;当时,直线的方程为 ,过定点, 故直线过定点,且定点的坐标为
3、 13分19(本小题满分14分)解:() , 且 1分又, 3分在点处的切线方程为:,即 4分()的定义域为, 5分令得当时,是增函数;当时,是减函数; 7分在处取得极大值,即 8分()(i)当,即时,由()知在上是增函数,在上是减函数,当时,取得最大值,即又当时,当时,当时,所以,的图像与的图像在上有公共点,等价于,解得,又因为,所以 11分(ii)当,即时,在上是增函数,在上的最大值为,原问题等价于,解得,又 无解综上,的取值范围是 14分20(本小题满分13分)解:(). 6分yxOA0P1P2P3A1A2A3()依题意,则,在正三角形中,有 . , 8分 , 同理可得 . -并变形得,
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