第一节机械波 波的描述

1、第十二章 波动第一节 机械波 波的描述知识要点 （一）机械波机械振动在媒质中的传播过程叫做机械波。可见产生机械波的两个条件是机械振动和传播机械振动的媒质。（二）横波和纵波媒质中各质点的振动方向与波的传播方向垂直，这种波叫横波；媒质中各质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，这种波叫纵波。（三）波的描述周期T：媒质中质点完成一次全振动所经历的时间。频率f：媒质中质点每秒钟完成的全振动次数。波长：两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的们移总是相等的质点之间的距离，叫做波长。波在一个周期的时间里传播过的距离，必等于一个波长。波速v：波在单位时间里传播的距离。波长、波速和频率的关系：v=f=/T（四）

2、波的图象用横坐标x表示媒质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示各质点相对平衡位置的位移，将某时刻各质点所在位置连结起来，就是该时刻的波的图象（y-x图象）。简谐振动产生的简谐波图像（简称波的图像）是一条正弦或余弦曲线，如图12-1所示。疑难分析 1.对机械波的产生和传播应掌握哪几点？应掌握：（1）波传播的仅是波源的振动形式和能量，而媒质各质点都各自在平衡位置附近振动，本身并不随波迁移。（2）媒质各质点开始振动的时刻总是落后于带动它振动的前质点。（3）媒质各质点开始振动的方向、振幅和频率都跟作为波源的质点相同。（4）波的频率就是波源的频率。2关于机械波的传播速度。机械波的传播速度决定于弹性媒质的力学

3、性质。媒质的弹性系数越大，因形变而引起的弹力越大，波的传播速度就越大；媒质的密度越大，惯性也越大，波的传播速度就越小。因此波速由媒质的这两种性质共同决定，而与波的种类、频率、波长等无关。公式v=f仅是关于波速的计算式，不是决定式。一列波在不同的媒质中传播，频率将保持不变，改变的是波速和波长。3.正确应用波的图像。在理解波的图像物理意义的基础上，要知道：（1）不同时刻波的图像是不同的，但有周期性变化的规律。每经一个周期，波形就恢复原状，同时波向前推进一个波长的距离。如图12-2所示分别为t时刻，t+时刻和t+时刻的波形图。（2）能识别图象直接反映出的物理量，如波长、振幅、该时刻各质点的位移等。（

4、3）掌握由波的传播方向确定质点的振动方向的方法。（方法一）前质点法：如图12-3所示，已知波的传播方向，要确定该时刻p点的振动方向，只需在它的前方（波源方向）附近找一点P，现P在它的上方，p必向上振动。（方法二）微平移法：将整个波形沿波的传播方向平移微小x，如图12-3中虚线所示，即知下一时刻p点位置在现在的上方，p必向上振动。（4）掌握由质点的振动方向判断波的传播方向的方法。这是（3）的逆推过程，主要用“前质点位置判断法”，如图12-4所示，若该时刻质点p向上振动，则在p点上方邻近质点，如p在其右侧，即前质点位置在右侧，该波必自右向左传播。例题解析 1图12-5为一列向右传播的简谐波，波上有

5、a-i各质点，试用箭头表示各点该时刻的振动文科工用箭体的长短不同，大致表示出速率的大小。解：由于各质点都在作简谐振动，根据简谐振动特点，质点在平衡位置速率最大，在振幅位置速率为零，其他位置速率在最大和零之间，越靠近平衡位置速率越大，再根据已知波的传播方向判断质点振动方向的方法，得出各点振动方向和速率大小，如图中各箭头和箭体所示。2.一列简谐波在t=0时刻的波形如图12-6所示，沿x负向传播，已知t1=0.7s时刻P点出现第二次波峰，Q点的坐标为（-7，0），则以下判断中正确的是 （ ）（A）质点A和质点B在t=0时刻的位移相等（B）在t=0时刻质点C向下运动（C）在t2=0.9s时，Q点第一次

6、出现波峰（D）在t3=1.2s时，Q点第一次出现波谷解：（A）错，质点A和B位移大小相等，方向相反，位移不相等；（B）错，C点应向上振动；（C）正确，由图判断出t=0时，P点振动方向向下，由题意t1=0.7s时，P点出现第二次波峰，即是P点在0.7s内作了1次全振动，由此1T=0.7s,T=0.4s，由图又知=4m，则v=,A，Q两点平衡位置间距离x=9m,所以A点的状态（波峰）传到Q点的时间为；（D）错，Q点在出现第一次波峰后应再过=0.2s，时间t第一次到达波谷，即t=0.9+0.2=1.1(s),也可通过将B点的状态传到Q点求出时间也为1.1st3.3.如图12-7中所示实线为t=0时的

7、一列简谐波图像，虚线为经过t=0.01s时刻的波形。（1）若波向左传播，周期为T，且0<t<T，求波速。（2）若波速为1500（m/s），波向哪个方向传播。解：（1）由题意，0<t<T，且波向左传播，由图可知波在t=0.01s时间内只能向左传过t=5m的距离。所以 v=（2）当v=1500m/s时，在t=0.01s内，波只能传过S=v·t=1500×0.01=15(m)的距离，由图=20m，所以S=，波只能向右传播。知识拓宽1.关于地震波。地震是地壳内积蕴的巨大能量，通过振动，以波的形式传向四面八方，这种波叫地震波。就震源而言，它主要发出纵波和横波两

8、种最基本的波。当它们传到地面时，便激发出两种沿地面传播的称作面波的波，分别能使地面质点作椭圆形运动的震动和水平运动的震动。因此地震波是比较复杂的，对地面物体的破坏性相当强，对地震波的研究，有助于人类防止地震的危害，减少损失。2.波动时，为什么波动质点的动能最大时，势能也最大？若做这样一道题：如图12-8所示的波的图像中，该时刻哪些质点动能最大？哪些质点热能最大？如果轻易地根据简谐振动规律得出：在振幅位置的A，C点动能为零，势能最大；在平衡位置的B，D点动能最大，势能为零的结论，是错误的。正确的结论应该是A，C点的动能为零、势能也为零，B，D点的动能最大、势能也最大。原因就是需将波动和孤立质点的

9、简谐振动两种情况区别开来，波动是弹性媒质的质点一个牵连一个的振动，振动质点的势能不决定于与平衡位置的相对位移的大小，而是决定于它与邻近质占煌相对形变的大小。当一质点在振幅位置时，虽然位移最大，但与其邻近的质点也均在同方向上几乎发生了同样大小的位移，相对形变为零，势能也为零；反之，当一个质点在平衡位置时，在其一侧的邻近质点发生了正方向位移，另一侧邻近质点发生了负方向位移，相对形变量大，势能也最大。因此波动质点动能最大时，势能也最大；反之动能为零时，势能也为零。在波动过程中，每个质点的机械能并不守恒，它不断地从前质点处获得能量，又不断地传给后质点，波源的能量正是这样被传递出去。3.简谐振动图像与简

10、谐波图像的区别图12-9(a)为某一质点的简谐振动图像（y-t图像），(b)为一列简谐波在某时刻的图像（y-x图像）。相同点：（1）都是正弦或余弦函数图像。（2）纵轴y均表示振动质点相对平衡位置的位移。不同点：（1）横轴意义不同，t表示时间，x表示媒质质点的平衡位置。（2）物理意义不同，(a)图像表示同一质点在不同时刻的位移，(b)图像表示不同质点在同一时刻的位移。（3）相邻的位移相同的两点间的距离意义不同，(a)图中表示周期T，(b)图中表示波长。（4）图形变化情况不同，(a)图随时间的推移图形不变，(b)图随时间的推移，图形作周期性变化。练习题 一、选择题1.关于振动和波的关系，下列说法中

11、正确的是 （ ）（A）有机械振动必有机械波（B）由某振源产生的波，波的频率与振源的频率一样（C）振源的振动速度就是波的传播速度（D）如果振源停止振动，在媒质中传播的波动也就立即停止2.关于公式v=f，下列说法中正确的是 （ ）（A）与f成反比（B）f增大时，v也增大（C）对同一种波来说，在不同媒质中，只有f不变（D）波长是2m的声波比波长是1m的声波，传播速度大一倍3.一列波在第一种媒质中波长为1，在第二种媒质中波长为2，且1=32，那么波在这两种媒质中的频率之比和速度之比为 （ ）（A）3:1,1:1 （B）1:3,1:4 （C）1:1,3:1 （D）1:1,1:34.地震纵波和横波的速度分

12、别为v1和v2(v1>v2),一次地震观察时发现两种波到达时间先后相差t，则观察点离震源的距离是 （ ）（A） （B） （C）- （D）（v1-v2）t5.如图12-10所示为某一时刻沿x轴负方向传播的波形图，在标明的四个质点中，速度为正，加速度为负的质点是 （ ）（A）P （B）Q （C）R （D）S6.图12-11为某时刻的一列波形图，已知F质点此时的运动方向如图示，则（ ）（A）波向右传播（B）质点B，D的运动方向相同（C）质点C比质点B先回到平衡位置（D）此时质点G的加速度为零7.图12-12是某时刻的波形图，波速为60m/s，向右传播，则从图上可知： （ ）（A）各质点的振幅为

13、2cm，波长是24m，周期是2.5s（B）在x=6m处的质点，位移为零，速度方向沿x轴正向（C）在x=18m处的质点，接下来的0.2s时间内将经过2cm的路程（D）在x=24m处的质点，位移最大，再经0.4s时间，仍将到达原处8.在简谐波的传播方向上，相距一定的两点a,b间只存在一个波谷，有图12-13所示的四个图，设四种情况下波速一样，且都向右传播，由图示时刻起，a点首先出现波谷的是图 （ ） 9如图12-14中，各质点间相距1m，当t=0时，A点开始向上振动，经过0.1s达到最大位移，此时波传到C点，则下列说法中正确的是： （ ）（A）波速是10m/s，周期是0.4s（B）波的频率是2.5

14、Hz,波长4m（C）经0.2s，波传到G点，F点达最大位移（D）波传到J点共经历时间0.45g，这时H点达最大位移10.一列简谐横波沿x轴传播，t1=0时的波形如图12-15中实线所示，t2=0.5s时的波形如虚线所示，其波速为v=70m/s，则该波的波长可能是 （ ）（A）70m （B）14m （C）30m （D）10m二、填空题1.波传播的仅是波源的 和 ，而媒质质点并不随波 ，它们各自在 。2.机械波的传播速度由 决定，同一列波在不同媒质中传播时，它的 保持不变，而 和 都发生变化。3.一列波沿传播方向上有两质点，它们相继到正方向最大位移的时间差为1.5s，这列波的波长是2m，频率是50

15、Hz，则这列波的波速是 m/s，这两点间的距离等于 个波长。4.图12-16为一列简谐波的图像，已知d点到达波峰的时间比c点早s,ac间水平距离为3m，则该波的传播方向为 ，波速为 m/s。5.一列简谐波的传播方向如图12-17中所示，已知c点到达波谷的时间比b点落后0.5s,ab间水平距离为2m，则这列波的波速为 m/s ，频率是 Hz6.图12-18为沿+x方向传播的一列波在到达O点时的波形图，若经过2.3s波又从O点传到了P点，此时处于O点的质点振动的位移为 cm，波的速度是 m/s7.绳上有一列简谐横波向右传播，当绳上某质点A向上运动到最大位移处时，在其后方相距0.30m的质点B刚好向

16、下运动到最大位移，已知该波波长大于0.15m，则该波的波长可能等于 m和 m8.如图12-19所示，实线为某时刻的波形图，虚形为经过t时间的波形图，已知该波波长为，则当该波向右传播时，其波速可能为 ；当波向左传播时，其波速可能为 。9.如图12-20所示，甲图为 图像，乙图为 图像，若两图反映的是同一列简谐波，一张图为t=0时的波形，另一张图为x=5m处质点的振动情况，则可知该波的波长为= m，频率f= Hz,波速v= m/s，波的传播方向是 。在图中标a,b,c,d质点的振动速度方向，并画出0.7s后的波形图。三、计算题1.在湖中有甲、乙两只小船相距24m，有一列水波以湖面传开，每只船每分钟

17、上、下波动20次，当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船间还有一个波峰，则水波的速度为多少？2如图12-21，绳中有一列横波沿x轴传播，a、b为绳上相距s的两点，已知波速为v，并当a在上方最大位移处时，b正好通过平衡位置向上振动，求：（1）当波向x正向传播时，该波的可能频率为多大？画出ab间波长最长的波形；（2）当波向x负向传播时，该波的可能频率为多大？画出ab间波长最长的波形。3.一列横波在x轴线上传播着，在t1=0和t2=0.005g时的波形线分别如图12-22中的实线和虚线所示，求：（1）该波的振幅和波长；（2）设周期大于(t2-t1)，若波向右传播，波速多大？若波向左传播，波速多大？（3）设周期小于（t2-t1），并且波速为6000m/s，求波的传播方向。参考答案 一、选择题1.(B); 2