第二模块人造卫星

1、人造卫星基础知识回顾1三种宇宙速度第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9kms，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的最大环绕速度；第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2kms，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；第三宇宙速度逃逸速度）v3=16.7kms，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。2天体运动模型人造地球卫星1）处理方法：将卫星的运动视作匀速圆周运动。2）动力学特征：由万有引力提供向心力，且轨道平面的圆心必与地球的地心重合。3）基本规律：4）重力加速度与向心加速度（不含随地球表面自转的向心加速度）的关系：（1）因，故（2）（R为地球半径，r为轨道半径，g为地球表面的重力加速度）5）两种

2、特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度。（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T=24h；同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度约为h3.6×104km，运行时的速率3.1km/s。6）卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态、（2）卫星进入园形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态。（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态。重点难点例析一、同步卫星问题图4-6-1同步卫星是指运行期与地球自转周期相等的地球卫星这里所说的“静止”是相对地球静

3、止同步卫星只能处于赤道面上如图5-3-3所示，若同步卫星位于赤道平面的上方或下方，则地球对它的万有引力Fa或Fb的一个分力Fa1或Fb1是它环绕地球的向心力，另一个分Fa2或Fb2将使卫星向赤道平面运动这样，同步卫星在环绕地球运动的同时，将会在赤道附近振动，从而卫星与地球不能同步因此同步卫星的周期等于地球自转的周期是一定的，所以同步卫星离地面的高度也是一定的【例1】已知地球半径R=6.4×106m，地球质量M=6.0×1024kg，地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度v1=7.9×103m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速

4、度应为多大？【解析】设同步卫星的质量m，离地高度h，速度为v，周期为T（等于地球自转周期）方法一： 解得：、 方法二：若认为同步卫星在地面上的重力等于地球的万有引力，有解联立方程得：方法三：根据第一宇宙速度v1，有 联立解得：【答案】同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。【点拨】根据万有引力提供向心力列式求解，是解决此类问题的基本思路。在本题中又可以用地面重力加速度、第一宇宙速度这些已知量做相应代换。本题计算得到的同步卫星运行速度为3.1×103m/s，比第一宇宙速度v1=7.9×103m/s小得多。第一宇宙速度是近地卫星的环绕

5、速度，同步卫星是在高空中做匀速圆周运动，它的速度小于第一宇宙速度。同步卫星发射时的速度大于第一宇宙速度，一开始做大椭圆轨道运动，随后在高空中进行调整最后进入同步轨道做匀速圆周运动，速度比第一宇宙速度小。【例2】我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，假设它们质量相等，下列判断中正确的是（ ）A飞船受到的向心力大于同步卫星受到的向心力B飞船的动能小于同步卫星的动能C飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径D发射飞船过程需要的能量小于发射同步卫星过程需要的能量【解析】同步卫星的运转周期为24h，飞船的周期约为9

6、0min 由 （设地球质量为M2）那么 G、M都一定,那么T就和R有关,T相对大的 R相对大,那么同步卫星的R大，由那么R越大F向越小根据万有引力定律得： ，可见轨道半径小的，线速度小，动能小。【答案】ABD二、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下，卫星绕中心体转动机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心体)的引力势能离中心星体近时速度大, 离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星转轨问题发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动AB图4-6-2【

7、例3】2003 年10 月15 日，我国成功地发射了“神舟”五号载人飞船，经过21 小时的太空飞行，返回舱于次日安全返回已知飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆椭圆的一个焦点是地球的球心，如图4-6-2所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受地球引力作用，在飞船从轨道A 点沿箭头方向运行到B点的过程中，有以下说法正确的是（ ）飞船的速度逐渐增大 飞船的速度逐渐减小飞船的机械能EA=EB 飞船的机械能EA < EB A B C D 【解析】在飞船作椭圆运动的过程中，只有万有引力作用，飞船绕地球转动机械能守恒，所以，是正确的从A点到B点万有引力做负功，动能变小，重力势能增大所以，从A点到B点的过程中

8、飞船的速度逐渐减小，是正确的【答案】B【点拨】把握天体运动的特点是解决此题的关键。【例4】设一号飞船在离地h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek，重力势能为Ep，二号飞船在离地2h高处环绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek，重力势能为Ep，两飞船质量相等，则下列关系正确的是： AEk< Ek BEp> Ep CEk+Ep< Ek+ Ep DEk+Ep= Ek+ Ep【解析】根据万有引力提供向心力，则有： 解得： 、 而，A错飞船由h处变轨到2h处需有外力对飞船做正功，所以，当飞船在2h处飞行时的机械能大于在h处飞行时的机械能。故BD错。【答案】C三、星球的自转问题根据万有引

9、力定律与牛顿定律，我们可以区分随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度的不同放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供对应的计算方法也不同【例5】地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（

10、 ）AF1=F2>F3Ba1=a2=g>a3Cv1=v2=v>v3 D1=3<2【解析】放在地面上的物体随地球自转的向心加速是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供而环绕环绕地球运行的向心加速度完全由地球对其的引力提供对应的计算方法也不同设地球自转的角速度为，R为地球的半径，物体在赤道上随地球自转和地球同步卫星相比角速度线速度向心力向心加速度绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星和地球同步卫星相比 【答案】D四、三种宇宙速度的应用² 易错门诊右图4-6-3是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月

11、卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是4-6-3A发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【错解】AC【错因】没有清楚第三宇宙速度的含义【正解】第三宇宙速度是指卫星脱离太阳的吸引，进入太空的最小速度；在绕月轨道上，由万有引力定律和牛顿运动定律得，卫星受到月球的万有引力与它到月球中心的距离平方成反比，卫星质量m会约掉，所以卫星的周期与卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力。故只选C【

12、点悟】卫星绕地球或月球运动，以及卫星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径近似为地球、月球以及太阳的半径。且都是万有引力提供向心力。课堂自主训练1星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的不计其它星球的影响则该星球的第二宇宙速度为（C ）AB CD【解析】根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，则有： ， 解得星球的第一宇宙速度：又，v2= 有2我国发射过一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量为地球质量的1/80，月球

13、的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为 ( B)A0.4 km/s B1.8 km/s C11 km/s D36 km/s【解析】根据万有引力提供向心力，则有：即： 代入数据解得1,3,53关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中正确的是（ABD ）A若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量B两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不论它们的质量、形状是否相同，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的C两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行，若要后一卫星追上前面卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一

14、些即可D在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，此飞船的速率不会因质量减小而改变4我们知道，人造地球卫星在地球引力作用下做匀速圆周运动，如果环绕速度为v，则当卫星速度达到v时将会脱离地球引力的束缚现在点电荷一Q的电场中，质子以某一速率围绕一Q做匀速圆周运动当该质子再获得Eo的动能时即可逃脱此电场束缚现若改为粒子在该轨道上围绕一Q做匀速圆周运动，那么，粒子要从该位置逃脱此电场束缚，还需要的动能至少为 ( C )AEo4 BEo2 C2Eo D4Eo5设月球表面的重力加速度为a，月球半径为R，并能在月球表面上发射月球“卫星”，则以下说法中正确的是(已知万有引力常量为G) (

15、BC ) A月球的平均密度为a/4G B月球的质量为aR2/G C月球“卫星”的发射速度不小于 D月球“卫星”正常运行时的线速度不小于62004年9月18日，欧盟和中国草签了中国参与伽利略项目的协议，这标志着欧洲和我们都将拥有自己的卫星导航定位系统伽利略系统将由27颗运行卫星和3颗预备卫星组成，可以覆盖全球，预计于2008年投入使用卫星的轨道高度为km，倾角为560，当某颗工作卫星出现故障时，预备卫星可及时顶替工作若某颗预备卫星处于略低于工作卫星的轨道上，以下说法中正确的是 (C)A预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度大于工作卫星的速度B预备卫星的周期大于工作卫星的周期，速度小于工作卫星的速

16、度C为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向后喷气，通过反冲作用使卫星从较低轨道上加速D为了使该颗预备卫星进入工作卫星的轨道上，应考虑启动火箭发动机向前喷气，通过反冲作用使卫星从较低轨道上减速O4-6-47地球赤道上的某城市N想实施一个“人造月亮”计划，在地球同步卫星上用一面平面镜将太阳光反射到地球上，使这座城市在午夜有“日出”时的效果若此时的N城正是盛夏季节，地球的半径为R，其自转周期为T，地球表面重力加速度为g，太阳在非常遥远的地方求：(1)地球同步卫星离地心的距离；(2)悬挂平面镜的同步卫星所在经度平面的经度与N城的经度差；(3)此时平面镜与卫星所在经度平面的夹角【

17、解析】（1） 联立得 （2）如图4-6-4，卫星所在经线在平面上投影为OA，N城所在经线在平面上投影为ON，则：就是卫星经度与N城的经度差。（3）用过赤道平面去截地球与卫星得到图示4-6-4平面图。设A处为卫星，AP为平面镜。水平入射光线MA，经反射后反射光线AN与地球相切，N城才有午夜“日出”时的效果，所以MAN为直角。卫星所在经线在平面上投影为OA。N城所在经线在平面上投影为ON，由反射定律可得NAP=450。，即平面镜与卫星所在经度平面的夹角为：。6“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星

18、能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图4-6-5所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C4-6-5【解析】（1）由牛顿第二定律，F向= man= 万有引力

19、定律公式为：F引 月球绕地球公转时由万有引力提供向心力，故 同理探月卫星绕月有： 由联立解得: （2）设探月级地卫星以地心距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识知 故将照片发回地面的时间 7黑洞是近代引力理论预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-6-6所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T0（1）可见星A所受暗星的B引力FA等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力。设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；ABO4-6-6（3）演化到末期，如果其质量大小太阳质量m0的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星的速率为2.7×105m/s，运行周期T=4.7×104s，质量m