直角三角形全等的判定学生版张红

1、序号：03初中数学备课组教师：班级初二日期：上课时间：学生：学生情况： 主课题：直角三角形全等的判定教学目标：1. 能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性；2. 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力，体验解决问题的多样性。教学重点：HL定理的应用教学难点：HL定理的应用【知识精要】一、直角三角形全等的判定斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等。(H.L)二、总结我们学习的五种判定三角形全等的方法1边边边()2边角边()3角边角()4角角边()5H.L(仅用在直角三角形中)【热身练习】1. 如图，D=C=90°，请添加一个条件，使得ABCBAD，并在

2、括号内写出判定的依据。 (1) AD=_BC_( )； (2) DAB=_CBA_( ).2. 如图，EFAD，BCAD，AG=DH，AF=DC，那么图中全等的三角形共有 对；3. 已知点O是ABC三边垂直平分线的交点，则点O ( ) A. 到ABC三边距离相等； B. 到ABC三个顶点距离相等； C. 是ABC三边上的高的交点； D. 是ABC三边中线的交点.4. 在下列四组条件中，不能判定RtABC和RtABC(C=C=90°)全等的是 ( ) A. AC=AC、BC=BC； B. A=A； C. AC=AC、AB=AB； D. AC=BC，A=A.5、下列结论不正确的是（ ）A

3、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等 C一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 6、如图，点C、E、B、F在一条直线上，ABCF于B，DECF于E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF【精解名题】例1、如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点， AD=AE求证：OB=OC例2、如图，在ABC中，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且BD=CD试说明BE=CF例3、 已知：如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF.例4

4、、如图，已知ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AEEC，BD=EC，请判断ADE是不是等边三角形，并说明理由例5、如图，ABBC，DCBC，点E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD例6. 如图，点A、E在BD同侧，且ABBD，EDBD，C为BD上一点，且AB=CD，AC=CE，连结AE. 求证：(1) ACCE；(2) 设AB=b、BC=a、AC=c，则有.例7. 如图，ABC中，AB>AC，AE平分BAC，DE垂直平分BC，EFAC，判断AB、AC、CF三条线段之间是否有等量关系，并证明你的结论。例8. 已知：如图，AD/BC，AD+BC=AB，D=90°

5、，ABC的平分线交DC边于点E. 求证：DE=EC.变式练习：已知：如上图，AD/BC，D=90°，点E为DAB和ABC角平分线的交点，求证：AD+BC=DC.【巩固练习】一、选择题1. 已知点I是ABC三内角平分线的交点，则点I ( )A. 到ABC三边距离相等； B. 到ABC三个顶点距离相等；C. 是ABC三边上的高的交点； D. 是ABC三边中线的交点.2. 以下说法错误的是 ( ) A. 如果直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，那么PA=PB； B. 如果点P到线段AB两端距离相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上； C. 如果OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，

6、那么点P到OA、OB距离相等； D. 如果P是AOB内一点，M、N分别在OA、OB上，且PM=PN，那么射线OP是AOB的平分线.3. 下列命题中，正确的个数是 ( ) 两条边分别相等的两个直角三角形全等； 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等； 斜边相等的两个等腰直角三角形全等.A. 3； B. 2； C. 1； D. 0.4.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角( ) A. 相等； B. 不相等； C. 相等或互补； D. 相等或互余.二、填空题1. 如图，已知B=E=90°，AB=AE，AC=AD，那么 (1) ABC ( )；

7、(2) ACB=_ _( )； (3) AC=AD，1=_( )； (4) BCD=_EDC_( ).2. 如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：理由： AFBC，DEBC (已知)； AFB=DEC= (垂直的定义)；在RtABF 和Rt DCE_中 AB= ； BE+EF=CF+ ； Rt ABF Rt DCE ( ) BAF = ( 全等三角形对应角相等 ) AB/CD ( 内错角相等，两直线平行 )三、解答题1、如图，已知AFCF，BEDE,AB=DC,AF=DE. 求证：BECF2、如图所示，AD

8、是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？3. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE4. 求证：一腰和底边上的高对应相等的两个等腰三角形全等。5. 如图，ABC中，ABBC，AD平分BAC，DFAC，ED=CD. 求证：AC=AE+2BE.6、如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成

9、立请说明理由【自我测试】1. 如图，已知B=E=90°，BC=ED，AF垂直平分CD. 求证：AB=AE.2. 如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，BFAC. 若AB=CD， (1) BD与EF有什么关系？为什么？ (2) 若变为右图所示位置，结论是否仍然成立？请说明理由。 3. 求证一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。4. 如图，ABBC，DCBC，点E在BC上，且AE=AD，AB=BC，求证：CE=CD. 5、在ABC中，OEAB，OFAC且OE=OF（1）如图，当点O在BC边中点时，试说明AB=AC；（2）如图，当点O在ABC内部时，且OB=OC，试说明AB与AC的关系；（3）当点O在ABC外部时，且OB=OC，试判断AB与AC的关系（画出图形，写出结果即可，无须说明理由）6、如图3.7-10所示，已知在中，是过点的一条直线，且和是在的异侧，于点，于点，1) 求证2）若直线绕点旋转到如图3.7-11