直线平面简单几何体阶段质量检测

1、 第九章直线、平面、简单几何体(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若l为一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.其中正确的命题有 ()A0个B1个C2个 D3个解析：对于，与可能平行，故错正确答案：C2(2010·唐山模拟)关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为 ()A0 B1C2 D3解析：中a

2、与b可以相交或平行或异面，故错中a可能在平面M内，故错答案：C3圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的体积为 ()A36 B12C4 D4解析：显然直线过圆心(0，1)，故旋转一周所得几何体为球，V球R3·34.答案：C4长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ()A6 B3C11 D12解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则有ab2，bc6，ac9，V6.答案：A5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是 ()A平行B相交C共面D垂直解析：易证A1B平面AB1C1D，又C1E平面AB1C

3、1D，A1BC1E.答案：D6(2009·广东高考)给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ()A和 B和C和 D和解析：显然错误，因为这两条直线相交时才满足条件；成立；错误，这两条直线可能平行，相交，也可能异面；成立，用反证法容易证明答案：D7已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是 ()Al1且l2 Bl1且l2Cl1且l2 Dl1

4、且l2解析：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，A错根据直线与平面垂直的性质定理，B正确另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，C错对于选项D，l1与l2还可能为异面直线答案：B8(2010·温州模拟)已知三个平面、，若，且与、与均相交但不垂直，a、b分别为、内的直线，则 ()Ab，b Bb，bCa，a Da，a解析：选项A中，但并不是平面内的任意直线都与平面垂直，故选项A不正确；由于，只有在平面内与平面与的交线平行的直线才和平面平行，选项B不正确；若存在a，a，则必然，选项C不正确；只要在平面内存在与平面与的交线平行的直线，则此直线平行于平面，故选项D正确答案：D9如右图所

5、示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为 () A30° B45°C60° D90°解析：以DA、DC、DP为邻边构造正方体BP，易知PA与BD所成的角为60°.答案：C10已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，BD1与平面AC所成的角为，则cos的值是 ()A. B.C. D. 解析：由于DD1平面AC，D1BD即为BD1与平面AC所成的角，AB3，BC2，BB11，BD，BD1，cosDBD1.答案：A11(A)如图，平面平面，A，B，AB与平面、所成的角分别为和.

6、过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，若AB12，则AB()A4 B6C8 D9解析：在RtABB中，ABAB·sin12×6.在RtABA中，AAAB·sin×126. 在RtAAB中，AB6.答案：B(B)如图，在45°的二面角l的棱上有两点A、B，点C、D分别在，内，且ACAB，ABD45°，ACABBD1，则CD的长度为 ()A.B. C.D.解析：由于AB，所以CD的长度即为| |，则 2()22 22(···)，其中·0，·1·1cos135°.

7、又cos，cos45°·cos45°，所以·1·1·()，故| | .答案：B12(A)(2009·宁夏、海南高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是 ()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A对EFDB，EF平面ABCD，B对SBEF×EF×BB

8、1××1，AO平面BB1D1D，AO，VABEF××，三棱锥的体积为定值，C对答案：D(B)已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 ()A. B.C. D.解析：如图建立坐标系，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0，0,4)设平面AB1D1的法向量为n(x，y，z)，则解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为h，则h.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13如图所示，四棱锥PABC

9、D的底面是一直角梯形，ABCD，CD2AB，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析：取PD的中点F，连结EF，AF，由题中条件易得四边形ABEF为平行四边形，从而进一步可推出BEAF，根据线面平行的判定定理可得BE平面PAD(或取CD的中点M，连结EM，BM，由条件可推出平面BEM平面PAD，进一步也可得出BE平面PAD)答案：平行14在四棱锥中，其底面是正方形，一条侧棱垂直于底面，不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°，且最长的侧棱长为15 cm，则棱锥的高为_解析：设高为h，由不过此棱的一侧面与底面成45°角，得正方形边长也是h，所以h15，所以h

10、5 cm.答案：5 cm15在三棱锥PABC中，ABC是边长为6的等边三角形，PAPBPC4，则点P到平面ABC的距离为_；若P、A、B、C四点在某个球面上，则球的半径为_解析：如图，P在底面的射影为E，AD3，AE2，PE6，APE30°，球心为O，设球半径OPR，则有关系式R2AE2OE2即R2(2)2(6R)2，则R4.答案：6；416(A)正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4，AA12，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于_解析：如图，在平面A1B1C1内过点D作DFA1C1于F，连结AF，则由该三棱柱是正三棱柱知DF平面AA1C1C，DAF即为AD与平面A

11、CC1A1所成的角，根据题目条件在RtAFD中可求得AD2，DF，所以DAF.答案：(B)已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的AB5，AD3，AA17，BAD60°，BAA1DAA190°，则AC1的长是_解析：如图，由题意得，|2|2|2|22|·|·cos90°2|·|·cos60°2|·|·cos90°7232522×3×5×98，| |7.答案：7三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)

12、在正四棱锥PABCD中，PA2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥PABCD的体积V.解：作PO平面ABCD，垂足为O.连结AO，O是正方形ABCD的中心，PAO是直线PA与平面ABCD所成的角PAO60°，PA2.PO.AO1，AB，VPO·SABCD××2.18(本小题满分12分)(2009·山东高考)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E、E1分别是棱AD、AA1的中点(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1；(2)证明：平面D

13、1AC平面BB1C1C.解：(1)证明：法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1、C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D、F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.法二：因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1

14、平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)证明：连结AC，在FBC中，FCBCFB，又F为AB的中点，所以AFFCFB，因此ACB90°，即ACBC.又ACCC1，且CC1BCC，所以AC平面BB1C1C，而AC平面D1AC，故平面D1AC平面BB1C1C.19(本小题满分12分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，ABBC1.(1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；(2)若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1ABC的体积解：(1)BCB1C1，ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)ABC90°，ABBC1，

15、ACB45°，异面直线B1C1与AC所成角为45°.(2)AA1平面ABC，ACA1为直线A1C与平面ABC所成的角，ACA145°，ABC90°，ABBC1，AC，AA1，三棱锥A1ABC的体积0VA1ABCSABC·AA1.20(本小题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1，ABC60°.(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的余弦值解：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1，在ABC中，AB1，AC，ABC60°，由正弦定理得ACB30°，BAC

16、90°，即ABAC，AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C.(2)如图，作ADA1C交A1C于D点，连结BD，由三垂线定理知BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD，在RtBAD中，tanADB，cosADB，即二面角AA1CB的余弦值为.21(A)(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC90°，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD. (1)求证：PA平面ABCD；(2)若平面PAB平面PCDl，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由解：(1)证明：因为ABC90°

17、;，ADBC，所以ADAB.又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，所以AD平面PAB，所以ADPA.同理可得ABPA.由于AB、AD平面ABCD，且ABADA，所以PA平面ABCD.(2)法一：不平行假定直线l平面ABCD，由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCDCD，所以lCD.同理可得lAB，所以ABCD.这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾，故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行法二：因为梯形ABCD中ADBC，所以直线AB与直线CD相交，设ABCDT.由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT

18、为平面PCD与平面PAB的交线由TCD且TAB得，T平面ABCD.所以直线l与平面ABCD不平行(B)(本小题满分12分)已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB2，E、F分别是AB、PD的中点(1)求证：AF平面PEC；(2)求PC与平面ABCD所成角的大小；(3)求二面角PECD的大小解：以A为原点，如图建立空间直角坐标系则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,1,0)，F(0，)，E(1,0,0)，P(0,0,1)(1)证明：取PC的中点O，连结OE. 则O(1，)， (0，)，(0，)，.又OE平面PEC，AF平面PEC.

19、AF平面PEC.(2)由题意可得(2,1，1)平面ABCD的法向量(0,0，1)cos，.即直线PC与平面ABCD所成角的大小为arcsin.(3)设平面PEC的法向量为m(x，y，z)(1,0，1)，(1,1,0)则可得令z1，则m(1,1，1)由(2)可得平面ABCD的法向量是(0,0，1)cosm，.二面角PECD的大小为arccos.22(A)(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FDAC1.(1)试求的值；(2)求二面角FAC1C的大小；(3)求点C1到平面ACF的距离解：(1)如图，连结AF、FC1.三棱柱ABCA1

20、B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，且F为BB1的中点，RtABFRtC1B1F，AFFC1.在AFC1中，FDAC1，D为AC1的中点，即1.(2)取AC的中点E，连结BE、DE，易得DE与FB平行且相等，四边形DEBF是平行四边形，FD与BE平行三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，ABC是正三角形，BEAC，FDAC.又FDAC1，FD平面ACC1，二面角FAC1C的大小为90°.(3)运用等体积法求解设点C1到平面ACF的距离为h，AC2，AFCF，SACF2.又VFACC1VBACC1×2×，VFACC1VC1ACFSACF×h，得h.(B)(本

21、小题满分12分)如图所示，已知矩形ABCD中，AB，AD1.将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上(1)求证：平面ADC平面BCD；(2)求点C到平面ABD的距离；(3)若E为BD中点，求二面角BACE的大小解：法一：(1)证明：点A在平面BCD内的射影落在DC上，即平面ADC经过平面BCD的垂线，平面ADC平面BCD.(2)依条件可知BCDC，又平面ADC平面BCD，且平面ADC平面BCDCD，BC平面ADC.DA平面ADC，BCDA. 依条件可知DAAB.ABBCB，由、得DA平面ABC.设点C到平面ABD的距离为d，由VCABDVDABC，得·d·SABD·DA·SABC，即·d·&