上学期3.3等差数列的前n项和_第1页
上学期3.3等差数列的前n项和_第2页
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文档简介

1、上学期3.3等差数列的前n项和教学目标1 1 。 通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的 推导过程，并能用公式解决简单的问题。2 2 。通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到 一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体 会方程的思想。教学重点，难点教学重点是等差数列的 前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思 路。教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法 讲授法。教学过程一。新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的 V V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 100100 支。这个 V V 形架上共放着多 少支铅笔？（

2、课件设计见课件展示）问题就是（板书）“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高 明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨 论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100100 个数可以分为 5050 组，第一个数与最后一个数一组，第二 个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一 组，每组数的和均相等，都等于 101101 , 5050 个 101101 就等 于 50505050 了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速 准确得到了结果。我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们 有何启发？二。讲解新课 （板书） 等差数列前 项和公式 1 1。公式推导（板书）

3、问题（幻灯片）：设等差数列 的首项为 ，公差 为 ， 由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和 的指导意义。思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ， 似乎与 的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。思 路二：上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一 个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ， 于是有： 。 这就是倒序相加法。思路三：受思路二的启发，重新调 整思路一，可得 ，于是 。于是得到了两个公式 （投影 片）： 和 。 2 2。公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里 对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项 和的两个公式。3 3 。公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。例 1 1 。求和：（ 1 1 ） ；（ 2 2 ） （结果用 表示） 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。例 2 2 。等差数列 中前多少项的和是 99009900？本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函 数，注意得到的项数

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