理科实验班数学试卷

1、准考证号 考场座位号 姓名 学校 2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题题号一二三总分123456得分评卷人一、选择题（每小题5分，满分30分。以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填得0分。）1、已知实数a、b、c满足，那么的值为（ ）A、0B、16C、16D、322、设是方程的两个实数根，则的值是（ ）A、1B、1C、D、3、a、b、c均不为0，若，则不可能在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4、在中，下列结论成立的是（ ）A、B、C、D、与大小关系不确定5、已

2、知关于的不等式的解也是不等式的解，则a的取值范围是（ ）BADECFG113A、B、C、D、6、如图， DEFG内接于，已知、的面积为1、3、1，那么 DEFG的面积为（ ）A、B、2C、3D、4 第6题图 得分评卷人二、填空题（每小题5分，共30分）1、已知质数x、y、z满足，则= 。2、已知点A（1，3），B（4，1），在x轴上找一点P，使得APBP最大，那么P点的坐标是 。3、已知AB是O上一点，过点C作O的切线交直线AB于点D，则当ACD为等腰三解形时，ACD的度数为 。4、已知二次函数 的图像顶点为A，与x轴交点为B、C，则tanABC 。5、如图，ABC内接于O，BC = a，CA

3、 = b，AB = 90°，则O的半径为 。6、x、y为实数，则使成立的最大常数c = 。三、解答题（每题15分，共90分）得分评卷人1、10位小运动员，他们着装的运动服号码分别是110，能否将这10位运动员按某种顺序站成一排，使得每相邻3名运动员号码数之和都不大于15？得分评卷人2、如图设四边一菜ABCD为菱形，点E、F分别位于边AB、BC上，AD=6，AE=5BE，BF=5CF，若DEF为等边三角形。（1）求A的度数；（2）求菱形ABCD的面积。得分评卷人3、已知关于x的方程和。问是否存在这样的a值，使得第一个方程的两实根的平方和等于第二个方程的一个整数根？若存在，求出这样的a值

4、；若不存在，请说明理由。得分评卷人4、某商场在促销期间规定：商场所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额w（元）的范围200w400400w500500w700700w900获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，购买价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠为：400×0.230 = 110（元）。（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500x800（元）的商品，顾客购买标价为多少元商品，可得到不小于的优惠率

5、。得分评卷人BCAD5、如图，凸四边形ABCD内接于O， = =90°，AB+CD为一偶数。求证：四边形ABCD面积为一完全平方数。得分评卷人6、已知二次函数。记当时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足的任意实数a，b，总有。2006 年 理 科 实 验 班 招 生数学素质测试试题参考答案及评分标准一、选择题1、（C）2、（A）原方程即为，即所以，故.3、（A）ADBC由知，又，所以a、b、c三个数中只有一个为负数。因此ab,bc不可能同时为正，即P（ab,bc）不可能在第一象限。4、（B）如图，在BC是取一点D，连结AD使ADB=B，得AD=AB因ADB=CCAD，而

6、ADB=B=2C，有C=CAD，从而CD=AD。在ACD中，ACCD+AD=2AD=2AB，即AC2AB . 第4题图5、（C）由得对于不等式，当a0时，x7a，则x7a的解不全是的解，不合题意；当a0时，x7a，则x7a的解也是的解，必有，解得，故有。6、（D）如图，过点A作AODG交于BC于点O，则有又 即由得于是SABC = 9，故SDEFG=9（1+3+1）= 4二、填空题1、26由知，即y，z之一为19，不妨设y=19，则z=x-3，x-z=3.因x，z均为质数，x-z=3，一定有一个数为2，即z=2，x=5.所以.2、作B点关于x轴的对称点B，点B的坐标为（4，1）。由几何知识可知

7、，在x轴上，使AP-BP最大的P点应是AB所在的直线与x轴的交点，可求得AB所在直线的方程为令y=0，得3、30°或120°如图（1），当D在BA的延长线上时，由ACD是锐角得AD=AC.因OCA=CAO=2ACD,所以ACD+OCA=3ACD=90°，ACD =30°如图（2），当D在AB的延长线上时，由ACD为钝角，得AC=CD因OCD=2A=2D,而COD+D=3D=90°，D =30°，故ACD=90°+A=120°4、如图，设二次函数的图像与x轴交于两点，B(x1,0),C(x2,0)因即a0，故所以又顶

8、点，即故5、如图，连结CO交O于DABD=90°+B而A=90°+BBDACACDCDBABD=A即 = ， =故O的半径为6、令x=y=1，则当时，=故使原不等式成立的最大常数为三、解答题1、解：不能因为所有号码的总和为55，如果每相连的3个号码数都不大于15，则前9个号码数的和不大于3×15=45，故第10个号码数不小于10，从而，只能为10。同理，后9个号码数的和不大于45，故第1个号码数不小于10，因此，也必须为10，这是不可能的。2、（1）如图，过E作AD、BC的垂线交AD和CB的延长线于H、G。AB=AD=6AE=BF=5，CFBE=1令BG=x，GE

9、=y，显然BGEAHE，易得EH=5y，AH=5x在FGE中，在DEH中，根据EF=ED，BE=1，易得EF2=ED2。BE2=1，即有由得由得故，从而因此（2）由以上求得知，故3、第一个方程，即有故由第二方，得若x3为整数，则，解得或2，此时或5若x4为整数，则，即，此方程无有理根综上可知，当或2时，第一个方程的两个实数根的平方和等于第二个方程的一个整数根。4、解（1）（2）商品的标价为x元，则，消费额：，由已知得 或不等式（）无解，不等式（）的解为因此，当顾客购买标价在元内的商品时，可得到不小于的优惠率。ADBC5、证法1： = ，ABDC，ABCD为梯形。过O作MNAB于M交CD于N，易知MNCD于N，由垂径定理知M为AB中点，N为CD中点，连结OA、OD。AOD=90°，AOM=90°DON=ODN，从而有 AB+CD为偶数，SABCD必是完全平方数。证法2：连结OA、OB、OC、OD，设O半径为R，COD=a，易知AOB=180°a 。于是 延长AO交O于K，连结BK易证，在RtABK中，