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文档简介
1、空间向量的数量积教学目标1、知识与技能:在充分了解平面向量的概念、运算及空间向量的概念、运算和基本定理的基础上,进一步类比探究并获得空间向量的数量积的定义、性质并掌握空间向量数量积的基本应用. 2、过程与方法:亲身体验数学发现和创造的历程.3、情感态度价值观:领略数学严谨、系统、基础、实用的魅力.教学重点、难点1、重点:空间向量的数量积的概念及其应用2、难点:应用空间向量的数量积解决立体几何问题 教学过程一、回顾旧知、引入新课1.平面向量的数量积定义: 2.平面向量的夹角:将与平移至同起点处 二、类比探究、获取新知(1)空间向量的夹角:对于非零向量a,b,在空间任取一点O作, ,则AOB叫做与
2、的夹角,记作. (2)空间向量数量积的定义:向量与任何向量的数量积为0三、巩固练习1.对于非零向量填空:(4)-(7)归纳为性质2.判断下列命题是否正确: (2)-(4)归纳为运算律四、例题讲解 例.已知是空间两个单位向量,它们的夹角为600,设向量AD例.如图:已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点. ADFCBEC1D1例3:平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AB=3,AD=3,AA1=5,BAD=90º , BAA1=DAA1=60º ,求AC1的长。 533 B1A1DCBA例4:正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、H分别是A1B1、BB1、CD的中点,O为底面ABCD的中心,求异面直线C1H与NO所成角的余弦值。BCDB1C1MNHOAD1练习:已知线段AB,AC,BDAB,DE ,DBE=30º,如果AB=6,AC=BD=8,求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。五、小结1.空间两个向量的夹角3.求空间线段长度,异面直线所成角的一般方法(1)设基
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