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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流初中数学竞赛判别式及其应用.精品文档.第9讲 判别式及其应用典型例题一. 基础练习【例1】 关于的方程只有一解（相同解算一解），求的值【例2】 关于的方程有两个实数根，求的取值范围【例3】 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围【例4】 若关于的方程无实根，试判定关于的方根的情况二. 综合提高【例5】 证明：的一元二次方程有两个不相等的实数根【例6】 已知关于的方程（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角 形的周长【例7】 如、为实数，证明：方程有两个

2、相异实数根【例8】 已知、是不全为0的3个实数，试说明关于的一元二次方程的根的情况【例9】 已知、为三角形的三边，试判断方程有无实根【例10】 设方程只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根【例11】 若是一元二次方程（）的根，请比较判别式与平方式的大小三. 判别式的巧妙应用【例12】 二次三项式是一个完全平方式，求的值【例13】 若是关于的完全平方式，求证：【例14】 已知实数、满足，求、的值【例15】 求方程的实数解【例16】 求关于的方程的实数解【例17】 若实数、满足，求实数的取值范围【例18】 为什么整数时，能分解成两个连续自然数的积？思维飞跃【例19】 已知为实数，且使关于的二

3、次方程有实根，该方程的根所能取到的最大值是多少？【例20】 已知关于的二次方程与，求证：当时，这两个方程中至少有一个方程有实根【例21】 如果的一元二次方程有两个相等的实数根求证：【例22】 关于的方程只有一个实数根，求的取值范围【例23】 设、为互不相等的实数求证：二次方程，不可能同时都有两个相等的实根作业1. 当为何值时，关于的一元二次方程有两个不相等的实根2. 为何值时，一元二次方程必有两个实根？3. 使得关于的一元二次方程无实数根的最小整数是多少？4. 如果关于的一元二次方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况5. 若关于的方程有实数根，求实数的取值范围6. 若方程有且只有两个相异实数根，求的取值范围7. 若、为的三边，且关于的方程有两个相等的实数根，试证明是等边三

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