计量经济学课后答案第五章异方差性

1、第五章课后答案5.1（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 5.2（1）（2）所以时，不一定有(3) 对方程进行差分得：则有：5.3 （1）该模型样本回归估计式的书写形式为：Y = 11.44213599 + 0.6267829962*X (3.629253) (0.019872) t= 3.152752 31.54097 S.E.=9.158900 DW=1.597946 F=994.8326 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 a.将样本X按递增顺序排序，去掉

2、中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即 , 求F统计量为F= =3.9978给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390>，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.105557 Probability0.003958Obs*R-squared10.58597 Probability0.005027给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即

3、，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/28/07 Time: 00:20Sample: 1 60Included observations: 60Weighting series: 1/RVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C27.500006.09E-084.52E+080.0000X0.5000007.16E-106.98E+080.0000Weighted StatisticsR-sq

4、uared1.000000 Mean dependent var70.01964Adjusted R-squared1.000000 S.D. dependent var379.8909S.E. of regression8.44E-10 Akaike info criterion-38.91622Sum squared resid4.13E-17 Schwarz criterion-38.84641Log likelihood1169.487 F-statistic4.88E+17Durbin-Watson stat0.786091 Prob(F-statistic)0.000000Unwe

5、ighted StatisticsR-squared0.883132 Mean dependent var119.6667Adjusted R-squared0.881117 S.D. dependent var38.68984S.E. of regression13.34005 Sum squared resid10321.50Durbin-Watson stat0.377804White 检验：White Heteroskedasticity Test:F-statistic2.357523 Probability0.103822Obs*R-squared4.584017 Probabil

6、ity0.101063Test Equation:Dependent Variable: STD_RESID2Method: Least SquaresDate: 05/28/07 Time: 00:27Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.86E-191.73E-192.2337560.0294X3.21E-212.16E-211.4895320.1419X2-7.59E-246.18E-24-1.2296410.2239R-squared0.076400 M

7、ean dependent var6.88E-19Adjusted R-squared0.043993 S.D. dependent var1.56E-19S.E. of regression1.52E-19 Sum squared resid1.32E-36F-statistic2.357523 Durbin-Watson stat1.191531Prob(F-statistic)0.1038225.4令Y表示农业总产值，X1-X5分别表示农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、户均固定资产和农机动力。建立模型：回归结果如下：从回归结果可以看出，模型的和值都较高，F统计量也显著。但是除的系数显著之外

8、，其他系数均不显著，模型可能存在多重共线性。计算各解释变量的相关系数。相关系数矩阵X1X2X3X4X5X1 1.000000 0.851867 0.963173 0.456913 0.892506X2 0.851867 1.000000 0.843541 0.549390 0.856933X3 0.963173 0.843541 1.000000 0.583048 0.924806X4 0.456913 0.549390 0.583048 1.000000 0.543765X5 0.892506 0.856933 0.924806 0.543765 1.000000由相关系数矩阵可以看出，解释

9、变量之间的相关系数较高，存在多重共线性。采用逐步回归的办法，来解决多重共线性问题。分别做Y对X1、X2、X3、X4、X5的一元回归，结果如下表所示：一元回归结果变量X1X2X3X4X5参数估计值0.0840780.4567671.5264100.0352770.078269t统计量8.097651 5.09937111.621322.991326 8.1979290.8676760.7222500.931061 0.472241 0.8704760.8544430.6944750.924167 0.4194650.857524其中加入X3的方程最大，以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归，结果

10、如下：加入新变量的回归结果（一）变量X1X2X3X4X5X3， X10.002636（0.089770）1.481909(2.8792930.915816X3， X20.0669090.7899581.3602915.4565840.921204X3， X41.3522919.7767640.0096912.159071 0.944492X3， X51.115680(3.355936)0.023552(1.335921)0.929684经比较，新加入X4的方程，改进最大。且从经济意义来看，户均固定资产对农业总产值有影响，因此保留X4，再加入其他变量逐步回归，结果如下：加入新变量的回归结果（二）

11、变量X1X2X3X4X5X3，X4 X10.035438（1.365712）0.696651(1.399128)0.012887（2.638461）0.949360X3，X4 X20.047486（1.487193）1.241502（5.528062）0.009296（1.984375）0.940595X3， X4 ，X50.951924（3.375236）0.009594（2.312344）0.023059（1.592574）0.952585加入X1后方程的增大，但是t值不显著；加入X2后降低，且系数不显著；假如X5后方程的增大，但是t值不显著。修正多重共线性影响的回归结果为：White 检

12、验：接受原假设，模型不存在异方差。5.5（1）建立样本回归模型。 （2）利用White检验判断模型是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.057161Probability0.076976Obs*R-squared5.212471Probability0.073812给定和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值，而White统计量，有，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式 得样本估计式 由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取

13、权数为，得如下估计结果 5.6回归结果如下：拒绝原价设，模型存在异方差。取权数为，加权后回归结果：5.7（1）求回归估计式。 作残差的平方对解释变量的散点图 由图形可以看出，模型有可能存在异方差。（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型 作残差平方对解释变量的散点图 从图形看出，异方差的程度降低了。（3）如果去掉智利数据后得出不存在异方差的结论，则说明异方差性还会因为异常值的出现而产生。5.8（1）回归结果如下：Y = 12.12542711 + 0.1043661755*X （19.51012） (0.008439) t= (0.621494) (12.36777) =0.849130 S.

14、E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9617销售收入每增长一元，销售利润平均增长0.104366元给定，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。 ，表明方程显著，且拟和程度较好（2）图形法：从图中可以看出，有随着X增大而增大的趋势，所以模型可能存在异方差。用Glejser检验模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式得样本估计式|=1.049787t =8.075394 =0.306629系数显著不为0，由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。White 检验：White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.609

15、579 Probability0.041959Obs*R-squared6.273796 Probability0.043417拒绝原假设，模型存在异方差。（3）对异方差的修正。取权数为，得如下估计结果 Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/28/07 Time: 00:16Sample: 1 28Included observations: 28Weighting series: 1/X2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C6.4548963.4856341.851857

16、0.0754X0.1070750.0109849.7481670.0000Weighted StatisticsR-squared0.922863 Mean dependent var67.93474Adjusted R-squared0.919896 S.D. dependent var75.46572S.E. of regression21.35880 Akaike info criterion9.029554Sum squared resid11861.15 Schwarz criterion9.124711Log likelihood-124.4137 F-statistic95.02

17、675Durbin-Watson stat1.909174 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.854132 Mean dependent var213.4650Adjusted R-squared0.848522 S.D. dependent var146.4895S.E. of regression57.01397 Sum squared resid84515.42Durbin-Watson stat1.244888White 检验：White Heteroskedasticity Test:F-statisti

18、c3.143257 Probability0.060574Obs*R-squared5.626143 Probability0.060020不存在异方差.5.9（1）建立样本回归函数。 从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。（2）用White检验判断是否存在异方差。 White Heteroskedasticity Test:F-statistic9.509463 Probability0.001252Obs*R-squared11.21085 Probability0.003678由上表可知，给定，在自由度为2下，查卡方分布表，得临界

19、值为，显然，>，则拒绝原假设，说明模型存在异方差。进一步，用ARCH检验判断模型是否存在异方差。经试算选滞后阶数为1，则ARCH检验结果见下表ARCH Test:F-statistic9.394796 Probability0.006109Obs*R-squared7.031364 Probability0.008009由上表可知，在和自由度为1下，查卡方分布表，得临界值为，显然，>，则说明模型中随机误差项存在异方差。 （3）修正异方差。取权数为，得如下估计结果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 05/28/07 Time

20、: 02:15Sample: 1978 2000Included observations: 23Weighting series: W2VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C6.6590270.25376126.241330.0000X0.8686910.000985881.79380.0000Weighted StatisticsR-squared1.000000 Mean dependent var224.0761Adjusted R-squared1.000000 S.D. dependent var988.1865S.E. of

21、 regression0.206384 Akaike info criterion-0.235219Sum squared resid0.894478 Schwarz criterion-0.136481Log likelihood4.705022 F-statistic777560.3Durbin-Watson stat1.281139 Prob(F-statistic)0.000000Unweighted StatisticsR-squared0.980282 Mean dependent var633.0004Adjusted R-squared0.979343 S.D. depende

22、nt var490.5345S.E. of regression70.50182 Sum squared resid104380.6Durbin-Watson stat0.279924 Y = 6.65902728 + 0.8686910728*X White 检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic1.021337 Probability0.378144Obs*R-squared2.131389 Probability0.344489经检验异方差的表现有明显的降低。 5.10剔除物价上涨因素后的回归结果如下：其中 代表实际消费支出，代表实际可支配

23、收入用White 方法来检验模型是否存在异方差：White Heteroskedasticity Test:F-statistic1.647288 Probability0.217647Obs*R-squared3.252914 Probability0.196625Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 05/07/07 Time: 17:14Sample: 1978 2000Included observations: 23VariableCoefficientStd. Errort-Statis

24、ticProb. C105.9636475.51820.2228380.8259X10.2642903.0373300.0870140.9315X120.0009670.0043920.2200610.8281R-squared0.141431 Mean dependent var275.8818Adjusted R-squared0.055574 S.D. dependent var272.6726S.E. of regression264.9875 Akaike info criterion14.11835Sum squared resid1404368. Schwarz criterio

25、n14.26646Log likelihood-159.3610 F-statistic1.647288Durbin-Watson stat1.456581 Prob(F-statistic)0.217647，表明模型不存在异方差。G-Q检验：Dependent Variable: Y1Method: Least SquaresDate: 05/07/07 Time: 17:18Sample: 1978 1986Included observations: 9VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C4.18512418.099180.2312330.8237X10.8619550.0868519.9245250.0000R-squared0.933647 Mean dependent var180.2601Adjusted R-squared0.9