苏科版九年级上册数学 26 点与圆的位置关系 知识点与同步训练解析版

1、点和圆的位置关系一 点与圆的位置关系： 1.确定圆的条件 （1）圆心(定点)，确定圆的位置； （2）半径(定长)，确定圆的大小注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定2.点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定 （2）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部点在的外部.点在圆上点在圆周上点在上点在圆内点在圆的内部点在的内部二 过已知点的圆：1. 过已知点的圆（1）过一点的圆有无数个；圆心为平面内除点以外的任意一点（2）过两

2、点的圆有无数个；这些圆的圆心在线段的垂直平分线上（3）过三点的圆； 若点共线，则过三点的圆不存在；若点不共线，则存在唯一的圆过三点，且圆心为线段、中垂线的交点。（4）过（）个点的圆；可做个或个. 2. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；（2）“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”一考点：点和圆的位置关系二重难点：点和圆的位置关系三易错点：三个点确定一个圆，但一定不能共线题模一：利用数量关系推导点和圆的位置关系 在平面直角坐标系中，如果是以原点为圆心，以为半径的圆，那么点（ ）A 在内B 在外C 在上D

3、不能确定【答案】C【解析】 本题中，点到圆心的距离，即到原点的距离等于，而圆的半径也为，故点在圆上 在RtABC中，cm，cm，若以C为圆心，以2cm为半径作圆，则点A在C_；点B在C_；若以AB为直径作O，则点C在O_【答案】 上；外；上【解析】 C的半径为2cm，而cm，cm，点A在C上；点B在C外；点C到AB的中点的距离等于，点C在以AB为直径的O上 如图，中，、分别是，的中点，垂足为，以为圆心，为半径画圆，判断，各点和的位置关系【答案】 ，在上，在外【解析】 中， 、分别是，的中点 在上，在外 如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，

4、CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由【答案】 （1）见解析（2）是【解析】 本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件（1）证明：AD为直径，ADBC，由垂径定理得：=根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上理由：由（1）知：=，1=2，又2=3，DBE=3+4，DEB=1+5，4=5，DBE=DEB，DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上（7分）题模二：利用点和圆的位置关系求参数的取值范围 城市的正北方向的处，有一无线

5、电信号发射塔已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为，是一条直达城的公路，从城发往城的班车速度为（1）当班车从城出发开往城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了的时候接收信号最强此时，班车到发射塔的距离是多少千米？（离发射塔越近，信号越强）（2）班车从城到城共行驶了，请你判断到城后还能接收到信号吗？请说明理由【答案】 （1）；（2）能【解析】 （1）过点作于点，设班车行驶了的时候到达点根据此时接受信号最强，则，又，（2）连接， 故城能接到信号 如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作O，设线段CD的中点为P，则点P与O的位置关系是（ ）A 点P在O内B 点P在O上C 点

6、P在O外D 无法确定【答案】A【解析】 ，CD是斜边AB上的中线，点O是AC中点，点P是CD中点，OP是CAD的中位线，点P在O内， 在中，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是 【答案】 【解析】 如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，最小值为，如图，当在边上时，与重合时，最大值，长的最大值与最小值的和是 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，M为AB的中点，以CD为直径画圆P（1）当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；（2）当点M在圆P上时，求CD的长；（3）当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围【答案】 （

7、1）；（2）；（3）【解析】 （1）取CD的中点P，连接MP，M为AB的中点，MP是梯形ABCD的中位线点M在圆P外，即，（2）点M在圆P上，即，（3）点M在圆P内，即，随练1.1 在中，若以点为圆心，画一个半径为的圆，则点与的位置关系为（ ）A 点在内B 点在外C 点在上D 无法判断【答案】B【解析】 如图：，在中，随练1.2 在中，是斜边中线，以为圆心以长为半径画圆，则、三点在圆外的是 ，在圆上的是 【答案】 ；【解析】 ，是中线，； 在圆外的是点，在圆上的是随练1.3 在等腰三角形中，为的中点，以为直径作（1）当等于多少度时，点在上？（2）当等于多少度时，点在内部？（3）当等于多少度时，

8、点在外部？【答案】 见解析【解析】 如右图所示，当，时，（1）当时，点在上；（2）当，点在内部；（3）当，点在外部随练1.4 已知：如图，ABC中，cm，cm，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与C的关系如何？【答案】 点A在O内，点B在C外，M点在C上【解析】 根据勾股定理，有（cm）；cmcm，点A在O内；cmcm，点B在C外；，CM是中线，cmM点在C上随练1.5 在RtABC中，如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，点B在圆C外，那么圆C半径r的取值范围为_【答案】 【解析】 如果以点C为圆心作圆，使点A在圆C内，则，点B在圆C外，则，因而圆C半径r的取值范围为

9、随练1.6 如图，等边的边长为，是边上的动点，交边于点，在边上取一点，使，连接（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点在什么位置时，四边形是平行四边形？并判断四边形是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点为圆心，为半径作圆，根据与平行四边形四条边交点的总个数，求相应的的取值范围【答案】 （1）；（2）；（3）见解析【解析】 （1）如图，是等边三角形，又 ， 是等边三角形，（2）当点是的中点时，四边形是菱形；是的中点， 是等边三角形 又 四边形是平行四边形 平行四边形是菱形；（3）如图所示：当点是的中点时，则当时，有两个交点；当时，

10、有四个交点；当时，有六个交点当时，有三个交点；当时，无交点 作业1 在RtABC中，CP、CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（ ）A 点P，M均在圆A内B 点P、M均在圆A外C 点P在圆A内，点M在圆A外D 点P在圆A外，点M在圆A内【答案】C【解析】 在RtABC中，CP、CM分别是AB上的高和中线，点P在圆A内、点M在圆A外作业2 平面上有O及一点P，P到O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则O的半径为_cm【答案】 4或2 【解析】 当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6-2=4cm，

11、因而半径是2cm所以O的半径为4或2cm故答案为：4或2作业3 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为_【答案】 3cm或8cm【解析】 当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm作业4 在直角坐标系中，以点为圆心作圆，使圆经过点，如图所示，试判断、 、与的位置关系.若点在外，求的取值范围.【答案】 或【解析】 的半径为，在上、在内、在外在外，的取值范围或作业5 已知中，,点为边上一点，且,为边的中点，连接,设（1）当时（如图），连接,则的长为_；（2）设，求关