菱形提高练习

1、重庆学校2016年学年度第二学期第二次月考八年级菱形作业姓名：_班级：_考号：_题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题1、如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（    ）AABDC   BAC=BD    CACBD   DOA=OC2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OEAB，交BC于点E，则OE的长一定等于          &#

2、160;   (     )                          ABE      BA O       CAD    

3、60; DOB3、如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80°，那么CDE的度数为                                         

4、;                    （） A20°                  B25°          

5、    C30°                D35°4、如图，菱形ABCD中，周长为8，A60°，E是AD的中点，AC上有一动点P，则PE+PD的最小值为 (  )A4         B4     C2      D

6、0;  5、如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（  ） A.            B.                   C .        &#

7、160;   D6、如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）A6cm        B4cm  C3cm           D2cm 7、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A  4     

8、0;       B           C           D 58、如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A         B     

9、   2          C     3           D 9、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为Acm           B.cm    &#

10、160;      C.cm           D.cm10、如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A  ABD与ABC的周长相等 B  ABD与ABC的面积相等C  菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D  菱形的面积等于两条对角线之积的两倍11、如图，E是边长为l的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则P

11、Q+PR的值为（    ） A    B   C    D   12、 如图，在菱形纸片ABCD中，A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、D处，且AD经过点B，EF为折痕，当DFCD时，的值为（）A B C D13、如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC8cm , BD6 cm,  DHAB于H，DH的长是（A）   （B）   （C）5cm   （D） &

12、#160;14、 如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC。若ABC=BEF =60°，则（       ）                           A.   

13、            B.         C.      D.15、如图3，把菱形ABCD沿着对角线AC的方向移动到菱形ABCD的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD的面积的若AC=，菱形移动的距离AA是（    ）（A）         （B）

14、       （C）1      （D） 16、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（     ） A       B        C3        D17、如图，将一个长为，宽为的矩形纸片

15、对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（    ）A.         B           C           D         18、如图，点P是菱形ABCD

16、的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（    ）19、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD，下列结论： EGFH        四边形EFGH是矩形        HF平分EHG    EG=    四边形EFGH是菱形。其中正确的个数是（&

17、#160;     ）A1个      B2个      C3个      D4个20、如图，在菱形中，点分别从点出发以同样的速度沿边向点运动给出以下四个结论：；当点分别为边的中点时，是等边三角形；当点分别为边的中点时，的面积最大上述结论中正确的序号有（）A.B. C. D.  二、填空题21、如图，在菱形中，对角线与相交于点，点是边的中点，连结，若，则菱形的周长为   22、如图，菱形ABCD,对角线AC=8cm，

18、DB=6cm,DH丄AB于点H,则DH =_cm 23、如图，已知四边形ABCD是菱形，A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么1+2+3=       24、如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a1）2+=0，那么菱形的面积等于 25、如图，在菱形ABCD中，AD=6,ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为           

19、0;     26、如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若BAD=1350，EAG=750，则=             27、如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EGAD于G，连接GF若A=80°，则DGF的度数为28、如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，若PQ，菱形ABCD的周长是_.29、如图，菱形ABCD中，CFAD

20、于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC=        度  30、如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为31、如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的边长为      

21、;  。32、如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60°，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2014的坐标为三、简答题33、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF；（2）四边形EFGH是菱形34、如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CEBD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E（1）求证：四边形CODE是矩形（2）若AB=5，A

22、C=6，求四边形CODE的周长35、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. 36、如图，已知ABC中，ACB=90°，CE是中线，ACD与ACE关于直线AC对称（1）求证：四边形ADCE是菱形；求证：BC=ED 37、如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点，且BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面积38、如图，ABC中

23、，AB=AC，BAC=40°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到ADE，连接BD、CE，两线交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形39、如图12-1和12-2，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E过点A作AFAE，过点C作CFAD，两直线交于点F（1）在图12-1中，证明：ACFABE； （2）在图12-2中，ACB的平分线交AB于点M，交AD于点N 求证：四边形ANCF是平行四边形； 求证：ME=MA； 四边形ANCF是不是菱形？若是，请证明；若不是，请简要说明理由

24、40、 如图，已知在RtABC中，ABC=90°，C=30°，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F （1）试用含t的式子表示AE、AD的长； （2）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由； （3）连接DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？ （4）如图，将ADE沿DE翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形 AEAD为菱形？参考答案一、选择题1、考点：菱形的性质。解答

25、：解：A、菱形的对边平行且相等，所以ABDC，故本选项正确；B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACBD，故本选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确故选B2、D  3、C 4、D 5、D   6、C 7、C             解：连接BD，交AC于O点，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD=5，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90°，AC=6，AO=3，B0

26、=4，DB=8，菱形ABCD的面积是×ACDB=×6×8=24，BCAE=24，AE=，故选：C8、A 9、B 10、B             解：A、四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACBD，ABD与ABC的周长不相等，故此选项错误；B、SABD=S平行四边形ABCD，SABC=S平行四边形ABCD，ABD与ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之

27、积的，故此选项错误；11、A【解析】连接BP，过C作CMBD，即，又，BE=BC=1且正方形对角线，又BC=CD，CMBD，M为BD中点，又BDC为直角三角形，即PQ+PR值是12、A【解析】首先延长DC与AD，交于点M，由四边形ABCD是菱形、折叠的性质，易求得BCM是等腰三角形，DFM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，DF=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案解：延长DC与AD，交于点M，在菱形纸片ABCD中，A=60°，DCB=A=60°，ABCD，D=180°A=120°，x=y，=故选A13、B 14、B 15、D

28、60;  16、A 17、A   解析：由题意知，18、答案：C19、C 20、C； 二、填空题21、22、 23、90°【解析】：如图， 四边形ABCD是菱形， A=C=72° 6=C=72°， 3=180°2×72°=36° 6=2+5=22=72°， 2=36° 2=1+4=21=36°， 1=18° 1+2+3=18°+36°+36°=90°【难度】较难24、2    

29、         解：由题意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的两条对角线的长为a和b，菱形的面积=×1×4=225、【解析】连接BD，DE，根据菱形的性质可知DE的长即为PE+PB的最小值，在根据菱形ABCD中，ABC=120°，得出BCD=60°，即可判断出BCD是等边三角形，故CDE是直角三角形，根据勾股定理解得DE的长为26、【解析】试题分析：根据菱形的性质可得出BAE=30°，B=45°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，则可得出

30、AB、AE的长度，继而可得出的值试题解析：BAD=135°，EAG=75°，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，B=180°-BAD=45°，BAE=BAC-EAC=30°，过点E作EMAB于点M，设EM=x，在RtAEM中，AE=2EM=2x，AM= x，在RtBEM中，BM=x，则=  故答案为：【难度】较难27、50°          解：如图，延长AD、EF相交于点H，F是CD的中点，CF=DF，菱形对边ADBC，H=CE

31、F，在CEF和DHF中，CEFDHF（AAS），EF=FH，EGAD，GF=FH，DGF=H，四边形ABCD是菱形，C=A=80°，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，CE=CF，在CEF中，CEF=（180°80°）=50°，DGF=H=CEF=50°故答案为：50°28、829、105；       30、            解：延长AB至M，使BM=AE，连

32、接FM，四边形ABCD是菱形，ADC=120°AB=AD，A=60°，BM=AE，AD=ME，DEF为等边三角形，DAE=DFE=60°，DE=EF=FD，MEF+DEA120°，ADE+DEA=180°A=120°，MEF=ADE，在DAE和EMF中，DAEEMF（SAS），AE=MF，M=A=60°，又BM=AE，BMF是等边三角形，BF=AE，AE=t，CF=2t，BC=CF+BF=2t+t=3t，BC=4，3t=4，t=31、 32、（1342，0）解：连接AC，如图所示四边形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCA

33、BC=90°，ABC是等边三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC=1画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示由图可知：每翻转6次，图形向右平移42014=335×6+4，点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014B4的坐标为（2，0），B2014的坐标为（2+1340，0），B2014的坐标为（1342，0）三、简答题33、 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定【专题】证明题【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）易证四边形EFGH是平行四边形，那么EFGH，那么HGE=FEG，而EG是角平分

34、线，易得HEG=FEG，根据等量代换可得HEG=HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形【解答】（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，A=C，在AEH与CGF中，AEHCGF（SAS）； （2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，B=D又AE=CG，AH=CF，BE=DG，BF=DH，在BEF与DGH中，BEFDGH（SAS），EF=GH又由（1）知，AEHCGF，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形，HGEF，HGE=FEG，EG平分HEF，HEG=FEG，HEG=HGE，HE=HG，四边形EFGH是菱形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、

35、平行四边形的判定和性质、菱形的判定解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形34、解：（1）如图，四边形ABCD为菱形，COD=90°；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90°，四边形CODE是矩形                            4分（2）四边

36、形ABCD为菱形，AO=OC=AC=3，                                5分OD=OB，AOB=90°，          由勾股定理得：BO2=AB2AO2

37、，而AB=5，                        DO=BO=4，                    7分四边形CODE的周长=2（3+4）=14 

38、60; 8分35、证明：（1）E是AD的中点，AE=ED. 1分AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE.3分AF=DB.AD是BC边上的中点，DB=DC AF=DC 4分（2）四边形ADCF是菱形. 5分理由：由（1）知，AF=DC,AFCD, 四边形ADCF是平行四边形.6分 又ABAC, ABC是直角三角形AD是BC边上的中线, .7分平行四边形ADCF是菱形. 8分36、（1）证明：C=90°，点E为AB的中点，EA=EC，ACD与ACE关于直线AC对称ACDACE，EA=EC=DA=DC，四边形ADCE是菱形； 证明：四边形AD

39、CE是菱形，CDAE且CD=AE，AE=EB，CDEB且CD=EB四边形BCDE为平行四边形，DE=BC37、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC.在RtABC中，BAC=90°，点E是BC边的中点，AE=CE=BC.同理，AF=CF=AD.AF=CE.1四边形AECF是平行四边形.平行四边形AECF是菱形.2（2）解：在RtABC中，BAC=90°，B=30°，BC=10，AC=5，AB=.3连接EF交于点O，ACEF于点O，点O是AC中点.OE=.EF=.4菱形AECF的面积是AC·EF=538、（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，BAC=DAE=40°， BAD=CAE=100° 又AB=AC，AB=AC=AD=AE，   在ABD与ACE中，AB=AC，B