考试模拟试卷二

1、2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数 学（附：解选择题、填空题常用方法：直接法、验证排除法、特殊法、数形结合法）一、 选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的）1设空集为，则：( )A B0 C D2. 设an是由正数组成的等比数列，且a5a6 = 81，那么log3a1 + log3a2 + + log3a10的值是( )A30 B20 C10 D53. 若命题，则命题p是命题q的 ( )(A) 充分非必要条件（B）必要非充分条件 (C)充分必要条件（D）既非充分又非必要条件4.已知且，则( )。(A). (B). (C). (D). 5. 已

2、知函数的图象向左平移个单位后得到的图象，则（ ）A函数的最小正周期为； B函数在区间上是减函数；C点是函数的图象的一个对称中心；D直线是函数的图象的一条对称轴。6. 两位同学去某大学参加自主招生考试，根据学校负责人对他们两人的对话：“我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招进来的概率为”，可推断出参加考试的人数为（ ）A19； B、20； C21； D22。7.正方体的全面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是( )A B C D8.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9.如果把直线向左平移1 个单位，再向下平移2个单位，便与圆 相

3、切，则实数的值是（ ）A.13或3 B.13或-3 C.- 13或3 D.-13或-310.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）AB C D3，611已知AB为直径的半圆，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有( ) A最大值 B最小值 C最大值 D最小值12.设是两个不共线的非零向量，又与共线，则实数的值为（ ）A； B； C、； D不能确定。二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为 14设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线对称，则 15已知函数（为常数）图象上处

4、的切线与直线的夹角为45°，则点的横坐标为 16.对于实数，定义新运算，其中是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算。若，则= 。2009年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二）数 学 答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）：题号123456789101112答案CBAABBABAADC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）：13、 ； 14、 1 ；15、 0或 ； 16、 。三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其它小题各12分，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知向量（1）求的值；（2）设的值.解：（1）

5、2分 5分（2）解：又7分，= 10分18.（12分）某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：（I）至少有1人面试合格的概率；（II）签约人数的分布列和数学期望。解：（I）至少有1人面试合格的概率为（II） 从而的分布列为0123 19（12分）如图所示，四棱锥中，为的中点，点在上且（I）证明：；（II）求直线与平面所成的角方法一：（I）过点作M交于点， 连结 又 为平行四边形 平面 （II）

6、过点作交于点，于点 连结过点作于，连结 易知 通过计算可得， ， 20（12分）已知设的反函数为。（I）求的单调区间；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（I）由 当时，当时， 的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，） （II）设 则 当时，在上是减函数； 当时，在上是增函数。 21（12分）已知双曲线的渐近线方程是，且它的一条准线与渐近线及轴围成的三角形的周长是（I）求以的两个顶点为焦点，以的焦点为顶点的椭圆的方程；（II）是椭圆的长为的动弦，为坐标原来点，求的面积的取值范围。解：（I）由题意知双曲线焦点在轴，设双曲线的方程为 则，解得 双曲线的方程为，故椭圆的方程为 （II）（1）当直线斜率不存在时，设直线的方程为， 则代入得， 的面积 （2）当直线斜率存在时，设直线的方程为代入得令则又原点到的距离为综合（1